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1、第一节直线的倾斜角与斜率同步练习（课时1倾斜角与斜率）一、基础巩固知识点1直线的倾斜角与斜率的关系1.(多选)下列叙述正确的是()A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率B.直线倾斜角的取值范围是0180C.若一条直线的倾斜角为(90),则此直线的斜率为tan D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0或902.已知直线PQ的斜率为-3,将直线PQ绕点P顺时针旋转60,所得的直线的斜率是()A.0 B.33 C.3D.-33.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1k2k3 B.k3k1k2C.k3k2k1 D.k1k3k2”是“12”的()A.必要不充分
2、条件B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知坐标平面内相异的两点A(cos ,sin2),B(0,1),则直线AB的倾斜角的取值范围是()A.-4,4 B.(0,434,)C.0,434,)D.4,345.2022福建长乐一中高二月考已知点M(x,y)是函数y=-2x+8图象上的一点,则当x2,5时,y+1x+1的取值范围为.6.若正方形的一条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为.7.已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,3+1).(1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角;(2)若D为ABC的AB边上一动点,求直线CD的
3、倾斜角的取值范围.8.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A,B两点,分别过点A,B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C,D两点.(1)求证:点O,C,D在同一直线上;(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.参考答案一、基础巩固1.BCD根据斜率的定义,知当直线与x轴垂直时,斜率不存在,故A错误.易知其他选项正确.故选BCD.2.C由题意,知直线PQ的倾斜角为120,直线PQ绕点P顺时针旋转60,所得直线的倾斜角为60,所以所得直线的斜率为3.3.D由图知直线l1的倾斜角为钝角,所以k10.又直线l2,l3的倾斜角为锐角,且l2的倾斜角较大,所以0k3k2,所以k1k
4、3k2.4.D设直线AB的倾斜角为,则tan =1(1)333=33,因为01,化简得(m-5)(m132)0,解得5mk212.当1,2一个为锐角一个为钝角时,若k1k2,则12,则k1k2”是“12”的既不充分也不必要条件.4.B因为点A(cos ,sin2),B(0,1)是相异的两点,所以kAB=sin21cos=cos2cos=-cos ,且cos 0,所以kAB-1,0)(0,1.设直线AB的倾斜角为,则tan -1,0)(0,1,当0tan 1时,倾斜角的取值范围为(0,4,当-1tan 1,x21,点A(x1,log8x1),B(x2,log8x2).因为A,B在过点O的直线上,
5、所以log8x1x1=log8x2x2.又点C,D的坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2),且log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,所以kOC=log2x1x1=3log8x1x1,kOD=log2x2x2=3log8x2x2,由此得kOC=kOD,即点O,C,D在同一直线上.(2)由(1),知B(x2,log8x2),C(x1,log2x1).由BC平行于x轴,得log2x1=log8x2.又log2x1=3log8x1,所以log8x2=3log8x1,所以x2=x13,将其代入log8x1x1=log8x2x2,得x13log8x1=3x1log8x1,由x11,知log8x10,故x13=3x1,所以x1=3,于是A(3,log83).学科网（北京）股份有限公司