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1、2.1.1倾斜角与斜率1.(多选题)下列说法正确的是()A.若是直线l的倾斜角,则0°<180°B.若k是直线的斜率,且k存在,则kRC.任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率D.任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角2.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1<k3<k2B.k3<k1<k2C.k1<k2<k3D.k3<k2<k13.若点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)三点为顶点的ABC的内部运动(不包含边界),则y-2x-1的取值范围是()A.12,1B.12,
2、1C.14,1D.14,14.若过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角为45°,则y=()A.-32B.32C.-1D.15.已知直线l经过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率k的取值范围是()A.(-1,0B.0,1C.1,2D.0,26.斜率为2的直线经过点A(3,5),B(a,7),C(-1,b),则a,b的值分别为()A.4,0B.-4,-3C.4,-3D.-4,37.如图,已知直线l1的倾斜角是150°,l2l1,垂足为点B.直线l1,l2与x轴分别相交于点C,A,l3平分BAC,则l3的倾斜角为. 8.已知点A(1,0),B(2,
3、3),C(m,2m),若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍,则实数m的值为,直线AC的一个方向向量为. 9.已知A(m,-m+3),B(2,m-1),C(-1,4),直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍,求m的值.10.已知点P(3,-1),M(5,1),N(2,3-1),直线l经过点P,且与线段MN相交.求:(1)直线l的倾斜角的取值范围;(2)直线l的斜率k的取值范围.参考答案1. ABC2. A3. D4. C5. D6. C7. 30°8. 23-3(1,-3)(答案不唯一)9.解:由题知直线AC的斜率存在,即m-1.由斜率公式,得直线AC的斜率kAC=(-
4、m+3)-4m-(-1),直线BC的斜率kBC=(m-1)-42-(-1),又(-m+3)-4m-(-1)=3·(m-1)-42-(-1),整理得m=4.10.解:(1)因为直线PN的斜率kPN=3-1-(-1)2-3=-3,所以直线PN的倾斜角为120°.因为直线PM的斜率kPM=1-(-1)5-3=1,所以直线PM的倾斜角为45°.如图,因为直线l与线段MN相交,所以直线l的倾斜角的取值范围是45°,120°.(2)当直线l的斜率不存在时,直线l与线段MN相交;当直线l的斜率存在时,由正切函数的单调性,得直线l的斜率k的取值范围是(-,-31,+).