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1、2020-2021学年人教新版中考数学复习冲刺卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12的绝对值是（）A2B2CD2下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算中正确的是（）Aa2+aa3Ba5a2a10C（a2）3a8D（ab2）2a2b44如图：ABCD，OE平分BOC，OFOE，OPCD，ABO40，则下列结论：OF平分BOD；POEBOF；BOE70；POB2DOF，其中结论正确的序号是（）ABCD5下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）A长方体B圆柱C圆锥D正四棱锥6如图，O为ABC的外接圆，点D在上，且ODAB若A42
2、，B66，则COD的度数是（）A132B144C156D1687某家书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表：书名西游记水浒传三国演义红楼梦销售量/本18012012585依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些西游记，你认为最影响该书店决策的统计量是（）A平均数B众数C中位数D方差8如图，菱形ABCD的对角线AC6，BD8，ABD，则下列结论正确的是（）AsinBcosCtanDtan9如图，A在x轴正半轴上，B（5，4），四边形AOCB为平行四边形，反比例函数y的图象经过点C，交AB边于点D，则点D的坐标为（）A（2，4）B（4，2）C
3、（，3）D（3，）10若等边三角形ABC的边长为10，那么它的面积为（）A25B25C D 二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11若7，则a 12人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 米13分解因式：x34x 14王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码SMLXLXXLXXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有 个15如图，圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数 16如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长1ABC的顶点均在格点上
4、，则sinA的值为 17如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C、F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24，则AE长为 18如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OAOB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P若点P的坐标为（a，2a3），则a的值为 三解答题（共10小题，满分84分）19计算：（1）2tan45（1）0+（）2；（2）（ab）2b（b2a）20（1）解方程：（2）解不等式组：21如图1，射线APBQ，分别作PAB，ABQ的角平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）（1）当CDAP
5、时，补全图1；若ACa，BDb，则AB的长为 （用含a，b的式子表示）（2）当CD与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并证明222019年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求
6、选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）23“同享一片蓝天，共建美好家园”，北京某中学初三年级同学积极参与义务植树活动小明同学为了了解本年级600个同学在2019年义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30个同学，收集的数据如下（单位：棵）：112423233433433534344545343456（1）对以上数据进行整理、描述和分析：绘制如下的统计图则该统计图中种植3棵树的有 个同学，种植4棵树的有 个同学；这30个同学2019年义务植树数量的中位数是 ，众数是 ；（2）中国植树节定于每年的3月12日，是中国为激发人们爱林、造林的热情，促进国土绿化，保护人类赖以生存的生
7、态环境经过进一步调查，小明同学发现这30个同学中有23个是在3月份去义务植树的，由此可以估计该年级所有同学中在3月份去义务植树的有 个24如图，AB是O的直径，过圆外一点E作EF与O相切于G，交AB的延长线于F，ECAB于点H，交O于D、C两点，连接AG交DC于点K（1）求证：EGEK；（2）连接AC，若ACEF，cosACK，AK，求O的半径长25在矩形ABCD中，E是BC边上一定点，F是直线AD上一动点，将BEF沿直线EF翻折，点B的对应点为G（1）若点G落在矩形的内部，且E、G、D三点在一条直线上时，请在图1中作出此时的点G和直线EF；（请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法
8、）（2）若AB3，AD6，BE2，当E、G、D三点在一条直线上，直接写出AF的长度为 26近期，在陕西考察的习近平总书记来到商洛市柞水县小岭镇金米村的直播平台前，点赞柞水当地特产，成了“最强带货员“，柞水的各种特产也成为新晋网红，受到大家的热捧某公司组织10辆汽车装运柞水核桃、木耳、香菇共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种特产，且装运每种特产的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：核桃木耳香菇每辆汽车载货量t（吨）765销售获利（万元/吨）0.10.20.15（1）设装运核桃的车辆为x辆，装运木耳的车辆为y辆求y与x之间的函数关系式；（2）用W表示销
9、售获得的总利润，应怎样安排车辆才能使此次销售总获利最大？并求出W的最大值27问题提出（1）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC过点C作直线l，再分别过点A、B作AMl于M，BNl于N则线段MN、AM、BN之间的数量关系为 ；（2）如图，在RtABC中，C90，AC30，BC40，点P在AB上，点E、F分别是边AC、BC上，且ABCFPB，PEPF设BPx，求四边形CEPF的面积y与x之间的函数关系式；（3）如图是一个圆形广场，其中四边形ACBD规划为园林绿化区（四个顶点均在圆上），且要求ACB90，AC30米，BC40米，连接AB、CD交于点P为了更好的美化环境，需要在AC、BC边上分别
10、确定点E、F，且满足ABCFPB，PEPF为了整体布局，计划在四边形CEPF内种植花卉，在四边形ACBD剩余区域种植草坪已知花卉每平方米的价格是60元，草坪每平方米的价格是90元，从实用角度希望四边形CEPF的面积最大根据设计要求，求出当四边形CEPF的面积最大时种植花卉和草坪的总费用28已知点A是二次函数yx22（m+2）x+2m+1图象的顶点（1）请判断该二次函数图象与x轴的交点个数；（2）以A为一个顶点作该抛物线的内接正ABC（B，C两点在抛物线上），请问：ABC的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）过点A作ADx轴于点D，在直线x1上存在一点P，使得
11、ADAP，求点P的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：2的绝对值是2，即|2|2故选：A2解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意故选：A3解：Aa2与a不是同类项，不能合并，因此A不符合题意；Ba5a2a5+2a7，因此B不符合题意；C（a2）3a23a6，因此C不符合题意；D（ab2）2a2b4，因此D符合题意；故选：D4解：ABCD，ABO40，BODABO40，BOC180BOD
12、140，OE平分BOC，BOECOE70，故结论正确；OFOE，EOF90，BOF90BOE20，DOFBODBFB20，BOFDOF，OF平分BOD，故结论正确；OPCD，COP90，POE90COE20，POEBOF，故结论正确；OPCD，OPB90，POB90ABO50，2DOF22040，POB2DOF，故结论错误故选：A5解：圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到的图形是圆，因此圆锥符合题意，故选：C6解：连接OA，OB，A42，B66，ACB180CABCBA72，BOC2CAB84，AOB2ACB144，ODAB，OAOB，BODA
13、ODAOB72，CODBOC+BOD156，故选：C7解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数故选：B8解：菱形ABCD的对角线AC6，BD8，则ACBD，且OA3，OB4在直角ABO中，根据勾股定理得到：AB5，则sin，cos，tan，故选：D9解：作CEOA于E，B（5，4），四边形AOCB为平行四边形，CE4，反比例函数y的图象经过点C，SCOECE8，OE2，C（2，4），OABC523，A（3，0），设直线OC为ykx，把C（2，4）代入得，42k，解得k2，ABOC，设直线AB的解析式为y2x+b，代入A（3，0）解得，b6，直线AB的解析式为y2x6，由
14、得或，点D的坐标为（4，2），故选：B10解：如图，作AD垂直BC于点D，则AD平分BACCDBC5，ADCD5，SABCBCAD25故选：A二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11解：7，a（7）3343故答案为：34312解：96000千米960000009.6107（米）故答案为：9.610713解：x34x，x（x24），x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）14解：由表可知尺码L的频率为0.2，又因为班级总人数为40，所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有400.28故答案是：815解：圆锥的底面圆的周长是4cm，圆锥的侧面扇形的弧长为4cm，4，解得：n120
15、故答案为12016解：过点C作CDAB，垂足为DSABCS正方形AEFGSBCFSCEASAGB16222424162446AB2，同理，AC2SABCABCD6CDsinA故答案为：17解：设正六边形的边长为r，正六边形的内角为120，阴影部分的面积为24，24，解得r6，则正六边形的边长为6，连接AE，过F作FHAE于H，FAFE，AFHAFE60，AHEH，AHAFsin6063，AE6，故答案为：618解：OAOB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，点P在BOA的角平分线上，点P到x轴和y轴的距离相等，又点P的坐标为（a，2a3），|a|2a3|，a3或a1故
16、答案为：3或1三解答题（共10小题，满分84分）19解：（1）原式211+910；（2）原式a22ab+b2b2+2aba220解：（1）分式方程变形得：1，去分母得：3x1x4，解得：x3，检验：把x3代入得：x43410，则分式方程的解为x3；（2），由得：x2，由得：x2，不等式组的解集为2x221解：（1）如图1所示，过O作OEAB于E，OA平分BAC，OB平分ABD，OCAP，ODBQ，OEAB，OEOD，OEOC，BEBD，AEAC，ABAE+BEAC+BDa+b，故答案为：a+b；（2）当点D在点B的右侧时，ABAC+BD，理由如下：过O作OEAB于E，MNAP于M，N，如图2，
17、由（1）知ABAM+BN，OEOMON，AMAE，BEBN，APBQ，MCONDO，在OCM与ODN中，OCMODN（AAS），OCOD，DNMC，AC+BDAM+MC+BDAM+MC+BNDNAM+BNAE+EBAB当点D在点B的左侧时，ABACBD，综上所述，ABAC+BD或ABACBD22解：（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是；（2）从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选择A、D两个景区的有2种，P（选择A、D）23解：（1）由题目中的数据可知，种植3棵树的有11个同学，种植4棵的有9个同
18、学，补全的统计图如右图所示，故答案为：11，9；这30个同学2019年义务植树数量的中位数是3，众数是3，故答案为：3，3；（2）600460（个），即该年级所有同学中在3月份去义务植树的有460个，故答案为：46024证明：（1）EF与O相切于G，OGEG，EGO90，EGA+AGO90，AOGO，OAGOGA，ECABOAG+AKC90，EGAAKCEKG，EGEK；（2）如图，cosACK，设CA5a，CH4a，AH3a，ACEF，EGKCAKAKC，ACCK5a，HK5a4aa，AK2AH2+KH2，1010a2，a1，AH3，CH4，CO2HO2+CH2，CO2（CO3）2+16，C
19、O，O的半径长25解：（1）如图，直线EF，点G即为所求作（2）四边形ABCD是矩形，ABCD3，ADBC6，C90，BE2，EC624，DE5，由作图可知，FEDFEB，ADBC，BEFDFE，DFEDEF，DEDF5，AFADDF651故答案为：126解：（1）设装运核桃的车辆为x辆，装运木耳的车辆为y辆，则运香菇的车辆（10xy）辆7x+6y+5（10xy）60，y2x+10（2x4）；（2）由题意可得，y2x+10，解得，2x4，设此次获取的总利润为w元，W0.17x+0.26（2x+10）+0.155（10x+2x10）0.95x+12，当x2时，W取得最大值，此时w10.1，2x+
20、106，10x（2x+10）2，答：装运核桃的车辆为2，装运木耳的车辆为6辆，则运香菇的车辆2辆能使此次销售获利最大，最大利润是10.1万元27证明：（1）如图，AMl于M，BNl于N，AMCCNB90，MAC+ACM90，ACB90，ACM+NCB90，MACNCB，在ACM和CBN中，ACMCBN（AAS），AMCN，CMBN，MNMC+CNAM+BN；（2）C90，AC30，BC40，A+B90，AB50，PEPF，FPE90，FPB+EPA90，BFPB，EPAA，过点F作FMAB于点M，过点E作ENAB于点N，BMBPx，PNAP（50x），FBMABC，BMFBCA90，BMFBC
21、A，即，FMx，同理，即，EN，S四边形FPECSABCSFBPSEPA4030xx（50x），y+；（3）由（2）知：y+，当x32时，y有最大值，即：S四边形FPEC最大值322+32300，此时，CPAB，ACB90，AB是直径，CPDP，即点C、D关于直线AB对称，S四边形ACBD2SABC1200，总费用60300+（1200300）9099000（元）28解：（1）4（m+2）24（2m+1）4（m+1）2+80，该二次函数图象与x轴的交点有2个；（2）是定值，理由：根据抛物线和正三角形的对称性，可知BCy轴，设抛物线的对称轴与BC交于点P，APPB，设B（a，b），BPam2又APyPyAb（m22m3）a22（m+2）a+2m+1（m22m3）（am2）2，（am2）2（am2），则am2，而PB，AP3，则SABCBCAP233，为定值；（3）设P（1，y），因为A（m+2，m22m3），所以ADm2+2m+3，所以AP，根据ADAP可得：（m2+2m+3），整理可得：（y+m2+2m+3）2（m2+2m+3）2，解得：y，故点P（1，）