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1、2020-2021学年人教新版中考数学复习冲刺卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1在，0，3.14，0.，7，3中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个2下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（）ABCD3下列计算正确的是（）A3x3+（x）3x3B（3xy）2xy3xyC28x4y27x3y4xyD4x3y2x22x4我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米用科学记数法表示0.000000022为（）A221010B2.21010C2.2109D2.21085不等式组的解集在数轴上表示正确的是（
2、）ABCD6有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（）A平均数B中位数C众数D方差7下列命题中，是真命题的是（）A同旁内角互补B有两边及一角对应相等的两个三角形全等C矩形的对角线互相平分D多边形的内角和为3608抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x2，抛物线与x轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论4ab0；ab+c0；关于x的方程ax2+bx+c2有两个不相等实数根；当x2时，y随x增大而增大；abc0；y的最小值为3其中正确的个数
3、是（）A2个B3个C4个D5个二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9在实数范围内分解因式：2x36x 10已知m3n2，则52m+6n的值为 11已知关于x的一元二次方程x2+5xm0的一个根是2，则另一个根是 12如果关于x的方程有增根，那么k 13已知直线ab，一块直角三角板如图所示放置，若254，则1 14如图，在ABC中，AB5，AC7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则ABD的周长是 15一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是 岁16有一些代数
4、问题，我们也可以通过几何的方法进行求解，例如下面的问题：已知：ab0，求证：经过思考，小宇给出了几何方法的证明，如图：在直线l上依次取ABa，BCb；以AC为直径作半圆，圆心为O；过点B作直线l的垂线，与半圆交于点D；连接OD请回答：（1）连接AD，CD，由作图的过程判断，ADC90，其依据是 ；（2）OD为半圆的半径，故ODAC；又在（1）的基础上由ABD90，进而可证ABDDBC，得，于是BD （用a，b的代数式表示）；（3）由BDAC，可知BDOD，其依据是 ，由此即证明了这个不等式三解答题（共8小题，满分64分）17计算：6sin45+|27|（）3+（2020）018如图，在ABCD
5、中，点E、F在直线AC上，且AECF求证：DEBF19如图，一次函数y1ax+b与反比例函数y2的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；（3）点P是x轴上一点，当SPACSAOB时，请直接写出点P的坐标为 20“垃圾分一分，环境美十分”某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾
6、桶数量的2倍（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？21某学校准备成立男女校足球队，为了解全校学生对足球的喜爱程度，该校设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢），D（很不喜欢）四种类型，并派学生会会员进行市场调查，其中一名学生会会员小丽在校门口对上学学生进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计
7、图，请结合统计图所给信息解答下列问题：（1）在扇形统计图（图1）中C所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的人数共有 人；请将折线统计图（图2）补充完整；（2）为了解少数学生很不喜欢足球的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”足球的学生里随机选出两位进行回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位学生恰好是一男一女的概率22课间休息时小明同学望向窗外，看着校园里的一棵古树突发奇想，能不能利用刚学过的数学知识来测量这棵古树的高度呢？经过思考他和同学们一起实践起来如图所示，他站在教室里点A处的凳子上，从教室的窗口望出去，恰好能看见古树的整个树冠DK，古树长在一个小坡上，经测量，斜坡HJ长2
8、.2米，坡角JHL30，窗口高EF1.2米，树干底部KC0.9m，A点距墙根G为1.5m，树干距墙面的水平距离IC为4.5m，请根据上面的信息，计算出树顶到地面的距离DL的长度23在矩形ABCD中，AB2BC点E是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE2CF，连接EF交AC于点G（1）tanCAB ；（2）如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，求证：EGFG；求证：CGBE；（3）如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点HEGFG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；当CF1，BF2时，请直接写出GH的长24如图，抛物线经过点A（3
9、，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当3m0时，试确定m的值，使得PAC的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2DC26，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1解：在，0，3.14，0.，7，3中，无理数有，共2个故选：B2解：A从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；B从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；C从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；D从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；故选：A3解：3x3
10、与x不是同类项，不能加减，故A不正确；（3xy）2xy9x2y2xy9xy3xy，故B不正确；28x4y27x3y4xy，故C正确；4x3y2x22xy2x，故D不正确故选：C4解：0.0000000222.2108故选：D5解：，由不等式，得x2，由不等式，得x1，故原不等式组的解集是1x2，故选：A6解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响故选：B7解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、有两边及夹对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题，符合题意；D、多边形的内角和为（n2）180，故原
11、命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C8解：抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x2，2，4ab0，因此正确；抛物线的对称轴为x2，图象与x轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）和点（0，0）之间，当x1时，yab+c0，因此正确；抛物线的顶点坐标为（2，3），而a0，当y2时，方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根，因此正确；由a0，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，即当x2时，y随x增大而减小，因此不正确；由抛物线的开口方向可知a0，与y轴交点的位置可得c0，由对称轴x2，可得4ab，所以b0，所以abc0，因此不正确；由顶点坐标可得
12、，y的最大值为3，因此不正确；综上所述，正确的结论有，故选：B二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9解：原式2x（x23）2x（x+）（x）故答案为10解：已知m3n2，等式两边同时乘以1得：m+3n2，代数式52m+6n5+2（m+3n）541故答案为111解：设另一个根为x，则x+25，解得x7故答案为712解：，去分母得：13（x3）+k，由分式方程有增根，得到x30，即x3，把x3代入整式方程得13（33）+k，解得k1故答案为：113解：过点A作ca如图所示：ca，13，又ab，bc，24，又254，454，又3+490，336，136故答案为3614解：DE垂直平分BC，D
13、BDCCABDAB+AD+BDAB+AD+DCAB+AC12ABD的周长是12故答案为：1215解：设小民爷爷是x岁，小民是y岁，依题意得：，解得：故答案为：7016解：（1）由作图的过程判断，ADC90，其依据是：直径所对的圆周角是直角；故答案为：直径所对的圆周角是直角；（2）AC是O的直径，ADC90，DAC+ACD90，DBAC，ABDDBC90，DAC+ADB90，DCBADB，ABDDBC，BD2ABBC，ABa，BCb，BD2ab，BD；故答案为：；（3）由（2）知：BD，RtOBD中，OBD90，ODBD（垂线段最短），RtADC中，O是AC的中点，ODAC，故答案为：垂线段最短
14、三解答题（共8小题，满分64分）17解：原式6+728+1，3+728+1，18证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADCB，DAFBCE，DAEBCF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），DEABFC，DEBF19解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入yax+b得，解得，一次函数为yx+10，将A（2，8）代入y2得8，解得k16，反比例函数的解析式为y；（2）由图象可知，当y1y2时，自变量x的取值范围为：x8或0x2，故答案为x8或0x2；（3）由题意可知OAOC，SAPC2SAOP，把y0代入y1x+10得，0x+10，解得x10，D（10，0），SAOBSAODS
15、BOD30，SPACSAOB3024，2SAOP24，2yA24，即2OP824，OP3，P（3，0）或P（3，0），故答案为P（3，0）或P（3，0）20解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，依题意，得：2，解得：x100，经检验，x100是原方程的解，且符合题意，x+50150答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50m）个A品牌垃圾桶，依题意，得：1000.9（50m）+150（1+20%）m6000，解得：m16因为m是正整数，所以m最大值是16答：该学校此次最多可购买
16、16个B品牌垃圾桶21解：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是：120%52%6%22%；小丽本次抽样调查的共有人数是：50（人）；不太喜欢足球的男生有：5022%56（人），很不喜欢足球的男生有：506%12（人），补图如下：故答案为：22%，50；（2）根据题意画图如下：共有6种情况，是一男一女的有4种情况，故所选出的两位学生恰好是一男一女的概率是22解：连接EF，过点B作BMDL，垂足为M，交EF于点N，由题意可知，BNAG1.5，MNIC4.5，由BEFBKD得，即，解得，KD4.8，斜坡HJ长2.2米，坡角JHL30，CLHJ1.1，DLDK+KC+CL4.8+0.9+1.16.8（
17、米），答：树顶到地面的距离DL的长度为6.8米23解：（1）矩形ABCD中，ABC90，AB2BC，tanCAB，故答案为：；（2）证明：过点E作EHAB，交AC于点H，则AEH90四边形ABCD是矩形，BAEH90EHBF，EHGFCG，HEGCFG，在RtABC和RtAEH中，AB2BC，tanCAB，AE2EH，AE2CF，EHCF，EHGFCG（ASA），EGFG证明：设EHx，则AE2x，RtAEH中，根据勾股定理得，AHx，EHBF，CHBE，EHGFCG，HGCG，CGBE（3）成立；过点F作FPAB交AC于P，如图3所示：则FPCD，CFPABC90，CPFCAB，在RtCFP
18、和RtABC中，AB2BC，tanCPFtanCAB，PF2CF，AE2CF，AEPF，在PFG和AEG中，PFGAEG（ASA），EGFG；解：如图3，AEGPFG（AAS），AGPG，BF2，CF1，BC3，CDAB2BC6，AC3，FPAB，CPFCAB，PCAC，PAACPC2，AGPGPA，FPCD，PFHCDH，PHPC，GHPG+PH+24解：（1）由题意可以假设抛物线的解析式为ya（x+3）（x1），把C（0，3）代入，可得a1，抛物线的解析式为yx22x+3（2）设直线AC的解析式为ykx+b，将A（3，0），C（0，3）代入得到，解得，直线AC的解析式为yx+3当3m0时，
19、点P（m，n）在直线AC的上方，过点P作x轴的垂线交AC于Q则P（m，m22m+3），Q（m，m+3），PQm22m+3（m+3）m23m（m+）2+，3m0，当m时，PQ的值最大，此时SPACPQAOPQ最大，m（3）由A（3，0），B（1，0），C（0，3），可得AB4，OB1，OC3，BC210，CAO45，BA2BC26，连接BC，过点B作AC的垂线交抛物线于D，交AC于H，连接AD，DC，则AHB90，DBACAO45，DA2DC2HA2HC2AB2BC26，CAODBA，点H在AB的垂直平分线上，即点H在抛物线的对称轴x1上，点D与点C关于抛物线的对称轴x1对称，C（0，3），点D的坐标为（2，3）