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1、2021年人教版数学中考冲刺卷2一选择题（每题4分，共40分）1在下列各数中，最小的数是（）A1.5B3C1D52某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（）A正方体B圆柱C圆锥D球32020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累计确诊人数超过78400000人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控将“78400000”用科学记数法可表示为（）A7.84105B7.84106C7.84107D78.41064在RtABC中，C90，BC6，sinA，则AC的长为（）A4B6C8D105下列计算正确的是（）A2a2+a33a5B（b2）5b10C（2ab）2
2、（ab）2abD（1ab）212ab+a2b26某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）5055606570车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A60，8B60，60C55，60D55，87方程的解为（）Ax1Bx2Cx3Dx48如图，在ABC中，ACB90，以AC为直径作O交AB于点D，连接OD，CD，若CDOD，则B的度数为（）A30B45C60D709抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第三象限，设mab+c，则m的取值范围是（）A6m0B6m3C3m0D3m110如图，正方形ABCD内一点E，满足CDE为
3、正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线GHAF，交AB于点G，交CD于点H以下结论：AFC105；GH2EF；其中正确的有（）ABCD二填空题（每题4分，共20分）11若|a2|+（b+3）20，则a+b 12若A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数y（k0）图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 （用“”号连接）13如图，在ABC中，AB5，D，E分别是边AC和AB上的点，且AEDC，若ADBC，则DE的长为 14如图，在ABC中，B90，sinA，BDAC，垂足为D，按如下步骤作图：以A点为圆心，以大于AB的长度m为半径作弧；以B点为圆心，以同样大小为半径作
4、弧，两弧交点分别为E，F；连接EF，直线EF与AC交于点G，则AB与DG的比是 15如图在矩形ABCD中，AD2AB6，点E是AD的中点连接BE点M是BE上一动点，取CM的中点为N连接AN，则AN的最小值是 三解答题（共7小题，共60分）16（1）计算：（4）0+（cos60）2|3|；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解17计算：（1）18在学完锐角三角函数后，某班利用自制的测角仪和卷尺，测量校国旗杆的高度，他们制定了如下两种测量方案方案一：第一步：在国旗杆前平地上选择一点A作为测量点，用自制的测角仪测出观察者看国旗杆顶端D的仰角；第二步：在点A和国旗杆底端点C之间选择一点B，测出由点B
5、看国旗顶端D的仰角；第三步：测出AB两点间的距离；第四步：计算国旗杆的高度CD方案二：第一步：在国旗杆前平地上选择一点A，用自制的测角仪测出观察者（竖直站立）看国旗杆顶端D的仰角；第二步：测量观察者眼睛到地面的竖直高度AE；第三步：测量点A到国旗杆底端C的水平距离AC；第四步：在点A处重复上述操作，得到仰角及距离；第五步：计算国旗杆的高度CD根据以上方案，测量信息汇总如下：课题测量校园旗杆的高度方案方案一方案二测量示意图测量数据测量项目AB的长测量项目AE的长AC的长数据33455.99m数据第一次32.7151cm17.47m第二次33.3153cm17.45m平均值a152cmb（1）填空
6、：a ，b ；请判断哪个方案更好，并说明理由（2）根据你的判断，选择合适的数据计算出国旗杆的高度（结果保留一位小数参考数据：sin330.545，cos330.839，tan330.649）19阳光中学为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如下两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）随机调查的学生人数是 ，并补全条形统计图；（2）求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数及众数；（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校800名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估计全校学生共捐款钱数20由于疫情的影响，“地摊经济“成为了很多人经济来原的一种形
7、式李叔叔从市场得知如下信息：A商品B商品进价（元/件）355售价（元/件）458李叔叔计划购进AB商品共100件进行销售，设购进A商品x件，AB商品全部销售完后获得利润为y元（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进AB两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润21在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形，如果在图形上存在点P、Q（P、Q可以重合），使得AP2BQ，那么称点A与点B是图形的一对“倍点”已知O的半径为1，点B（3，0）（1）点B到O的最大值是 ，最小值是 ；在点A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点B是O的一对“倍点
8、”的是 ；（2）在直线yx+b上存在点A与点B是O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）已知直线yx+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围22如图，已知抛物线yx2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：|5|3|1.5|1|，531.51，其中最小的数是5故选：D2解：主视图和左
9、视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥故选：C3解：784000007.84107故选：C4解：sinA，解得，AB10，由勾股定理得，AC8，故选：C5解：由于a2与a3不是同类项，不能加减，故选项A计算错误；（b2）5b10，故选项B计算正确；（2ab）2（ab）4ab2ab，故选项C计算错误；（1ab）21+2ab+a2b212ab+a2b2，故选项D计算错误故选：B6解：将这20辆车的车速从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是60km/t，因此中位数是60km/t，这20辆车的车速出现次数最多的是60km/t，共出现8次，因此车速的众数是60km/t
10、，故选：B7解：去分母得：x2+x+22，解得：x1，经检验x1是分式方程的解故选：A8解：CDOD，ODOCOAAC，CDAC，AC为O的直径，ADC90，A30，ACB90，B90A60，故选：C9解：抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），c3，a+b+c0，即b3a，顶点在第三象限，0，0，又a0，b0，b3a0，即a3，b24ac（ac）24ac（ac）20a+b+c0，ab+c2b0，ab+c2b2a6，0a3，ab+c2b2a66，6ab+c0故选：A10解：CDE为正三角形，CDE60，ADE906030，ADDECD，DAEDEA（18030）75，BA
11、F907515，AFC90+15105，故正确；过点H作HKAB，则HKAD，GHAF，BAF+AGE90，又AGE+KHG90，BAFKHG，在ABF和HKG中，ABFHKG（AAS），AFGH，CDE为正三角形，点E在CD的垂直平分线上，根据平行线分线段成比例定理，点E是AF的中点，AF2EF，GH2EF，故正确；GHAF，DEA75，DEH907515，CEH601545，CEF904545，过点F作FMCE于M，过点H作HNCE于N，则MFEM，NHEN，CDE是等边三角形，DCE60，ECF906030，CMMF，NHCN，CEMF+MFCN+CN，MFCN，CEEF+EH，CEEF
12、+EH，故正确；，故错误综上所述，正确的结论是故选：A二填空题（共5小题）11解：根据题意得，a20，b+30，解得a2，b3，a+b231故答案为：112解：k0，故反比例函数图象的两个分支在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小A（3，y1）在第三象限，B（1，y2），C（2，y3）在第一象限，且12，y10，0y3y2，故y1，y2，y3的大小关系为y1y3y2故答案为y1y3y213解：AEDC，EADCAB，ADEABC，ADBCDEAB，且ADBC，AB5，DE，故答案为：14解：由题意得，EF为AB的垂直平分线，B90，G为AB的中点，连接BG，AGBGCG，BDAC，ADB
13、C，sinAsinDBC，设DCx，则BC2x，AC4x，CG2x，AB2x，DGCGCDx，故答案为：215解：取BC的中点N，连接AN、DN，如图所示：BNCN，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABDC，ABCBCD90，AD2AB6，ABBNCNCD3，ANBDNC45，AN3，AND90，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，E是AD的中点，N是BC的中点，DEBN，DEBN，四边形BEDN是平行四边形，BEDN，DN平分CM，即CM的中点N在DN上，当N与N重合时，ANDN，根据垂线段最短定理知，AN的值就是AN的最小值为3故答案为：3三解答题（共7小题）16解：（1）（4）0+
14、（cos60）2|3|21+4+33；（2），解不等式得x1，解不等式得x3，故原不等式组的解集为1x3，故它的所有整数解为1，0，1，217解：原式18解：（1）根据方案二的两次测量结果的平均数为a33，根据法案二的两次测量结果取平均值即可b17.46（m），故答案为：33，17.46m；方案二更好，理由：方案一测量点A在水平地面上，不易观察，容易产生误差，方案二考虑测量点的位置，并多次测量求其平均值，减少误差，因此方案二更好；（2）方案二的数据进行计算：过点E作EFCD，垂足为F，则AECF1.52，ACEF17.46，DEF33，在RtDEF中，DFEFtan3317.460.64911
15、.33（m），CDDF+FC11.33+1.5212.9（m），答：旗杆CD的高度约为12.9m19解：（1）校团委随机调查的学生有：1025%40（人），零花钱有20元的学生有：4015%6（人），补全统计图如下：故答案为：40；（2）把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是30（元）；30元出现的次数最多，则众数是30元；答：被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是30元，众数是30元；（3）根据题意得：80026400（元），答：估计全校学生共捐款26400元20解：（1）由题意可得：y（4535）x+（85）（100x）7x+300，y与x之间的函数关系式为y
16、7x+300；（2）由题意可得：35x+5（100x）2000，解得：x50，又x0，0x50，y7x+300，70，y随x的增大而增大，当x50时，可获得最大利润，最大利润为：y750+300650（元），100x1005050（件）答：当购进A种商品50件，B种商品50件时，可使得A、B商品全部销售完后获得的利润最大，最大利润650元21解：（1）点B到O的最大值是BO+r3+14；点B到O的最小值是BOr312；A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；又点B到O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP2BQ，A与B是O的一对“倍点”，故答案为2，4，
17、A；（2）如图，设直线yx+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，过点O作ODCE于D，点B到O的最大值是4，最小值是242BQ8，O到直线yx+b的最大距离是9，即OD9，直线yx+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，点C（0，b），点E（b，0），CO|b|，OE|b|，CE|b|，sinCEO，|b|15，15b15；（3）如图，线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是O的一对“倍点”，22+1ON24+1，5|b|9，5b9或9b522解：（1）将点A（2，0）代入yx2+bx+4中，得，解得：b，抛物线的解析式为yx2+x+4；（2）当x0时，y4，点C的坐标为（0，4），当y0时，x
18、2+x+40，解得：x12，x26，点B的坐标为（6，0），设直线BC的解析式为ykx+n，将点B （6，0），点C （0，4）代入解析式ykx+n，得：，解得：，直线BC的解析式为yx+4；（3）抛物线yx2+x+4与x轴相交于A（2，0）、B（6，0）两点，抛物线的对称轴为x，假设存在点P，设P（2，t），则AC，AP，CP，ACP为等腰三角形，故可分三种情况：当ACAP时，解得：t2，点P的坐标为（2，2）或（2，2）；当ACCP时，解得：t0或t8，点P的坐标为（2，0）或（2，8），设直线AC的解析式为ymx+n，将点A（2，0）、C （0，4）代入得，解得：，直线AC的解析式为y2x+4，当x2时，y4+48，点（2，8）在直线AC上，A、C、P在同一直线上，点（2，8）应舍去；当APCP时，解得：t，点P的坐标为（2，）；综上可得，符合条件的点P存在，点P的坐标为：（2，2）或（2，2）或（2，0）或（2，）