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1、专题八 考点21 平面向量的数量积及其应用（B卷）1.已知，且a与b的夹角，则等于( )A.-6B.6C.D.2.已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为( )A.B.C.D.3.已知，向量的夹角为，则( )A.B.1C.2D.4.已知向量，则( )A.B.2C.D.505.己知向量，则可能是( )A.B.C.D.6.已知向量a，b均为非零向量，且，则a与b的夹角为( )A.B.C.D.7.回旋镖曾是澳大利亚土著人的传统狩猎工具，今在澳大利亚回旋镖是相当受欢迎的运动项目.四叶回旋镖可看作是由如图所示的四个相同的直角梯形围成，其中，若点H满
2、足，则向量与的夹角为( )A.B.C.D.8.在等腰梯形中，.若M为线段的中点，E为线段上一点，且，则( )A.15B.10C.D.59.已知非零向量满足，且，则与的夹角大小为( )A.30B.45C.60D.9010.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，动点M从顶点B出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点F，若的最大值和最小值分别是m，n，则( )A.9B.10C.11D.1211.如图，在平行四边形ABCD中，则_.12.已知向量，且，则等于_.13.已知向量，若，则_.14.已知在中，点P为所在平面内一点，且. 若，则实数_.15.已知等边三角形ABC的边长为2，若，则_，_.答案以及解
3、析1.答案：C解析：.2.答案：C解析：如图，根据题意得，故.故选C.3.答案：C解析：.故选C.4.答案：A解析：方法一：因为，所以，所以，故选A.方法二：.故选A.5.答案：D解析：可能是.6.答案：B解析：解法一 因为，所以，即，化简得，设a与b的夹角为，则，因为，所以，又，所以，故选B.解法二 由向量减法的三角形法则及知，构成等边三角形的三条边长，所以向量a与b的夹角为，故选B.7.答案：C解析：在直角梯形ABCD中，易得.因为四叶回旋镖是由四个相同的直角梯形围成，所以B，D，E三点共线.因为，所以点H为线段FG的中点.又，所以向量与的夹角即与的夹角，为，故选C.8.答案：D解析：以点
4、A为坐标原点，所在的直线为x轴，过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，设点，则，解得，则点，故，故选D.9.答案：C解析：由得.又，与的夹角为60，故选C.10.答案：D解析：连接AC，在正六边形ABCDEF中，.正六边形ABCDEF的边长为2，.分析可知当M在CD上运动时，取得最大值，为，当M移动到点F时，取得最小值，为0.，.11.答案：3解析：因为，所以.12.答案：5解析：，所以，所以.所以，所以.13.答案：解析：由，由得，即，解得(舍)，故，所以，故.14.答案：解析：因为，所以，即，所以，所以，解得.故答案为：15.答案：；解析：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则.因为，所以，故，.5学科网（北京）股份有限公司