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1、三垂线定理及逆定理ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1、直线与平面垂直的判定方法：、直线与平面垂直的判定方法：（1）定义；）定义；（2）判定定理；）判定定理；（3）例）例12、直线与平面垂直的性质：、直线与平面垂直的性质：（1）定义；）定义；（2）性质定理；）性质定理；（3）例）例33、直线直线与与平面平面垂直和垂直和直线直线与与直线直线垂直是可以相互转化的垂直是可以相互转化的.4、应用判定定理时，一定要弄清条件、应用判定定理时，一定要弄清
2、条件.5、两个、两个唯一唯一结论结论.引例引例:正方体正方体ABCD-ABCD (1)(1)找平面找平面AC的斜线的斜线BD在平面在平面AC上的射影上的射影;(2)(2)BD与与ACAC的位置关系如何的位置关系如何?(3)(3)BD与与AC所成的角是多少度所成的角是多少度?ABCDABCDOED射影射影斜线斜线平面平面的垂的垂线线去掉多余线段后去掉多余线段后的模型的模型平面内平面内的直线的直线AaOP 已知已知 PA、PO分别是平分别是平面面 的垂线、斜线，的垂线、斜线，AO是是PO在平面在平面 上的射影。上的射影。a ，aAO。求证：aPO在在平面内平面内的一条的一条直线直线，如果它和这个平
3、面的，如果它和这个平面的一条一条斜线斜线的射影垂直，那么它也和这条的射影垂直，那么它也和这条斜线斜线垂直。垂直。三垂线定理AaOP证明：证明：aPOPA a AOaa平面平面PAOPO 平面平面PAOPA a三垂线定理三垂线定理：在在平面内平面内的的一条一条直线直线，如果和这个平面的，如果和这个平面的一条一条斜线的射影斜线的射影垂直，那么，垂直，那么，它就和这条它就和这条斜线斜线垂直。垂直。证明：aPOPA a AOaa平面平面PAOPO 平面平面PAOPA aAaOP线段扩展后线段扩展后的模型的模型OAPa三垂线定理：在平面内的一条直线，如果三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的
4、一条斜线的射影垂直，那它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。么它也和这条斜线垂直。平面内平面内斜线斜线直线直线射影射影证明证明:PO，a PO a，又又 a 平面平面POA，POOA=OAP 已知已知:PO,PA分别是平面分别是平面的垂线的垂线,斜线斜线,OA是是PA 在在内的射影内的射影,a ,且且a OA.求证求证:a PA.若将若将aOA与与aAP交换交换会怎样会怎样?a O A,a PA.OA 平面平面POA，POAP=P这就是三垂这就是三垂线定理的逆线定理的逆定理定理OAPa三垂线定理的三垂线定理的逆逆定理：在平面内的一条直线，定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。也和这条斜线在平面内的射影垂直。a什么叫平面的垂线、斜线、射影？什么叫平面的垂线、斜线、射影？APo 直线直线PO是平面是平面的的斜线斜线,O为为斜足斜足;直线直线PA是平面是平面的的垂线垂线,A为为垂足垂足;垂足垂足A叫点叫点P在在平面内平面内的正射影的正射影(简称简称射影射影）.AO是是PO在平面在平面内的内的射影射影.P（斜线上一点与斜足（斜线上一点与斜足间的线段叫间的线段叫斜线段斜线段）aAPo 如果如果a ,aAO，思考思考a与与PO的位置关的位置关系如何？系如何？