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1、岁月如水流到什么地方就有什么样的时尚我们怎能苛求世事与沧桑高2012级15班曹新田三垂线定理的逆理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。线射垂直线斜垂直定理逆定理线射垂直 线斜垂直 定 理 逆定理三垂线定理及逆定理涉及的几何元素：(1)一个平面;a(2)四条直线:平面的垂线;平面的斜线;斜线在平面内的射影;平面内的一条直线.(3)三个垂直:直线与平面垂直;平面内的一条直线与斜线在平面内的 射影垂直;平面内的一条直线与斜线垂直.1、两平行直线在一平面内的射影
2、不可能是（）A、两平行直线 B、两点2、两直线在平面内的射影是两相交直线，则这两直线的位置关系不是（）A、两异面直线;B、两平行直线 C、两相交直线;D、以上都不对巩固练习：DB3、斜线b在面内的射影为c，直线a c，则a与b（）A垂直 B不一定垂直C共面或垂直 D以上都有可能C、一条直线 D、两相交直线D例1：在空间四边形ABCD中ABCD,AH平面BCD,垂足为H,求证:BHCD.ABBHCD.AB CD.证明:AH平面BCD，BH为斜线AB在 平面BCD上的射影.DCH 平面BCD，CD应用三垂线定理及逆定理证明直线垂直的步骤:“一垂”:找平面及平面的垂线“一垂二射三证明”“二射”:找斜
3、线在平面上的射影“三证明”:用定理证明直线垂直例2：如图所示，已知PA 平面ABC，ACB=90，AQPC，AR PB，试证PBC、PQR为直角三角形。证明：PA平面ABC，ACB=90，ACBC，AC是斜线PC在平面ABC的射影，BCPC（三垂线定理），PBC是直角三角形；BC平 面 PAC，AQ在 平 面 PAC内，BCAQ，又PCAQ，AQ平面PBC，QR是AR在平面PBC的射影，又ARPB，QRPB（三垂线逆定理），PQR是直角三角形。小结：凡是能够使用三垂线定理或逆定理证明的结论，都能由线面垂直的性质来证明，而我们的目标应该是能够熟悉这两个定理的直接应用。例3：道旁有一条河，彼岸有电
4、塔AB，高15m，只有测角器和皮尺作测量工具，能否求出电塔顶与道路的距离？解：在道边取一点C，再在道边取一点D，使水平角CDB等于45，测得C、D的距离等于20mB BA AC C90 90D D45 45使BC与道边所成水平角等于90，B BA AC C90 90D D45 45 BC是AC的射影 且CDBC CDAC CDB=45，CDBC，CD=20m BC=20m，在直角三角形ABC中AC2=AB2+BC2，AC=152+202=25(m)答：电塔顶与道路的距离是25m。因此斜线AC的长度就是电塔顶与道路的距离。例4：直角三角形ABC中，B=90，C=30，D是BC的中点，AC=2，D
5、E 平面ABC且DE=1，求E到斜线AC的距离？解：过点D作DF AC于F，连结EF，DE平面ABC，由三垂线定理知EFAC，即E到斜线AC的距离为EF，在Rt ABC中，B=90，C=30，AC=2，BC=DFAC，在Rt EDF中 为所求练习：PA ABC所在平面，ABAC13，BC10，PA5，求点P到直线BC的距离解：设BC的中点为D，连结PDABAC13，BC10，AD BC且AD12又PA 平面ABC，PD BC即 PD的长度就是P到直线BC的距离而 PD13小结：求点到直线的距离，常运用三垂线定理（或逆定理）把垂线段作出，按“一作、二证、三计算”的步骤求解。方法规律：三垂线定理及
6、其逆定理的应用：（1）证明两条异面直线垂直；（2）确定二面角的平面角；（3）确定点到直线的垂线段。运用定理时要习惯非常规位置图形上的应用，不能只习惯于水平放置的平面上运用。能力拓展：1、如图所示：已知直三棱柱ABC-DEF中，ACB=90，BAC=30，BC=1，M是CF的中点，求证AEDM。证明：连结AF，Rt AFC Rt MDF，AFC=MDF，DMF+AFC=DMF+MDF=90，DM AF，又ABC-DEF为直三棱柱，CFEF，又EFDF，EF平面AF，由三垂线定理知AEDM能力拓展：2、过Rt BPC的直角顶点P作线段PA 平面BPC，求证：ABC的垂心H是P点在平面ABC内的射影。证明：H是ABC的垂心，连结AH延长交BC于D，连结BH延长交AC于E，ADBC，BEAC，AP平面PBC，BCPD，ADPD=D，BC平面ADP，BCPH，又AP面PBC，APPB，已知BPPC，PB面APC，又BEAC，PEAC，AC面PBE，PHAC，ACBC=C，PH面ABC，H是P点在平面ABC的射影。