《2021-2022学年河北省邢台市高二(上)期末数学试卷【答案版】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年河北省邢台市高二(上)期末数学试卷【答案版】.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021202220212022 学年河北省邢台市高二（上）期末数学试卷学年河北省邢台市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的.1已知直线 l 经过 A（2，33），B（3，43）两点，则直线 l 的倾斜角是（）A302在等比数列an中，a2a193a8，则必有（）Aa1333已知，是空间中的任意两个非零向量，则下列各式中一定成立的是（）A()=C()2=224下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（）
2、Aan1nB=14222B60C120D150Ba139Ca123Da129B(+)=+222D|=Can2n25n+1D=+3，2，12，25某学习小组研究一种卫星接收天线（如图所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图所示）已知接收天线的口径（直径）为 3.6m，深度为 0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）A1.35m第1 1页（共1919页）B2.05mC2.7mD5.4m6设 P 为椭圆 C：A23225+29=1上一点，F1、F2分别为左、右焦点，且|PF1|3|PF2|，则|PF2|（）52
3、BC27D1527如图，P 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，圆锥 PO 的轴截面 PAE 是边长为 2 的等边三角形，ABC 是底面圆的内接正三角形，则 =（）A23B25C27D2984+(1)2+(2 1)2+(5)2的最小值为（）A5二、选择题：本题共二、选择题：本题共4 4 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选全部选对的得对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9已知曲线 C 的方程为 ax2+ay22x2y
4、0（aR R），则（）A曲线 C 可能是直线C曲线 C 经过定点10设等差数列an的前 n 项和为 Sn，a10，公差为 d，a8+a90，a90，则（）Ad0B当 n8 时，Sn取得最大值B当 a1 时，直线 3x+y0 与曲线 C 相切D当 a1 时，直线 x+2y0 与曲线 C 相交B2+17C6D1+26Ca4+a5+a180D使得 Sn0 成立的最大自然数 n 是 1511如图，在四棱锥PABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，ADBC，点 E 为 PA 的中点，ABBC1，AD2，PA=2，则（）A =333B异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值为C点 B 到平面 PCD
5、的距离为21DBC 与平面 PCD 所成的角为6第2 2页（共1919页）12已知 A，B，C 是椭圆 M：22+22=1(0)上三点，且 A（A 在第一象限），B 关于原点对称，1ABAC，过 A 作 x 轴的垂线交椭圆 M 于点 D，交 BC 于点 E，若直线 AC 与 BC 的斜率之积为2，则（）A椭圆 M 的离心率为C三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上.13已知双曲线 C：心率是14将由2，5，8，11，14，组成的等差数列，按顺序写在练习本上，已知每行写13
6、 个，每页有21 行，则 5555 在第页第行15设 A（0，4），B（0，4），|PB|PA|2，则动点 P 的轨迹方程为，P 到坐标原点的距离的最小值为16 已知数列an满足 a1+2a2+4a3+2n 1an=2，将数列an按如下方式排列成新数列：a1，a2，a2，a2，22B椭圆 M 的离心率为41|=21D|=312222=1(0，0)的一条渐近线与直线 l：2x+y30 平行，则双曲线 C 的离a3，a3，a3，a3，a3，则新数列的前 70 项和为(21)项四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）已知圆 O：x2+y21 与圆 C：（x3）2+y2m（1）在m3，m4 这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答若 _，判断这两个圆的位置关系；（2）若 m5，求直线 x+y10 被圆 C 截得的弦长第3 3页（共1919页）18（12 分）等比数列an中，a11，a99a7（1）求an的通项公式；（2）记 Sn为an的前 n 项和若 Sm61，求 m 的值第4 4页（共1919页）19（12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且=2+（1）求an的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和 Tn+1第5 5页（共1919页）3252
8、320（12 分）如图，在多面体 ABCEF 中，ABC 和ACE 均为等边三角形，D 是 AC 的中点，EFBD（1）证明：ACBF；（2）若平面 ABC平面 ACE，求二面角 ABCE 的余弦值第6 6页（共1919页）21（12 分）已知数列an和bn满足 a12，an+bn13（n2）（1）若 anbn，求an的通项公式；（2）若 b10，an1+bn1（n2），证明an为等差数列，并求an和bn的通项公式第7 7页（共1919页）22（12 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，M（x0，2）为抛物线 C 上一点，且|MF|2（1）求抛物线 C 的方程；（2）若以点P（
9、t，s）为圆心，|PF|为半径的圆与 C 的准线交于 A，B 两点，过A，B 分别作准线的垂线交抛物线 C 于 D，E 两点，若 2ts1，证明：直线 DE 过定点第8 8页（共1919页）2021202220212022 学年河北省邢台市高二（上）期末数学试卷学年河北省邢台市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的.1已知直线 l 经过 A（2，33），B（3，43）
10、两点，则直线 l 的倾斜角是（）A30B60C120D1504333=3，3(2)解：直线 l 经过 A（2，33），B（3，43）两点，kAB=设直线 l 的倾斜角为，0180，又=3，120故选：C2在等比数列an中，a2a193a8，则必有（）Aa133Ba139Ca123Da129解：根据题意，在等比数列an中，a2a193a8，即 a2q113，变形可得 a1q123，即 a133，故选：A3已知，是空间中的任意两个非零向量，则下列各式中一定成立的是（）A()=C()2=22222B(+)=+222D|=解：设向量，的夹角为，（）（|cos）=cos2，即 A 错误；（+）2=2+2
11、+2，即 B 错误；（）222，即 C 正确；2222|=|=|cos，即 D 错误故选：C第9 9页（共1919页）4下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（）Aan1nB=14Can2n25n+1D=+3，2，12，2解：根据题意，依次分析选项：对于 A，an1n，有 an+1an1（n+1）1+n1，是递减数列，不符合题意，对于 B，an=1113，有 an+1an=+1=+10，是递减数列，不符合题意，4444对于 C，an2n25n+1，有 an+1an2（n+1）25（n+1）+12n2+5n14n3，由于 n1，则 an+1an4n30，是递增数列，符合题意，对于 D，=故选：C
12、5某学习小组研究一种卫星接收天线（如图所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图所示）已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为 0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）+3，2，则 a25，a34，不是递增数列，不符合题意，21，2A1.35mB2.05mC2.7mD5.4m解：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为：y22px，p0，由题意可得|AB|3.6，则A的纵坐标为 1.8，再由深度为 0.6，可得 A 的横坐标为 0.6，即 A（0.6，1.8），将 A 的坐标代入抛物线的方程可得：
13、1.822p0.6，可得 p2.7，所以抛物线的方程为：y25.4x，所以抛物线的焦点到顶点的距离为=22.72=1.35，故选：A第1010页（共1919页）6设 P 为椭圆 C：A23225+29=1上一点，F1、F2分别为左、右焦点，且|PF1|3|PF2|，则|PF2|（）52B225C27D152解：由题意椭圆 C：+29=1，所以 a5，可得|PF1|+|PF2|10，又因为|PF1|3|PF2|，所以|PF2|=2，故选：B7如图，P 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，圆锥 PO 的轴截面 PAE 是边长为 2 的等边三角形，ABC 是底面圆的内接正三角形，则 =（）5A23B
14、25C27D29解：由题意知，OPOB，OPOC，因为PAE 是边长为 2 的等边三角形，所以OP=3，底面圆 O 的直径为 2，又ABC 是正三角形，所以 OBOC1，且BOC120，所以 =（）（）=+211cos12000+(3)2=2故选：B84+(1)2+(2 1)2+(5)2的最小值为（）第1111页（共1919页）5A5解：设 x=2，则 x24y（y0），B2+17C6D1+26则曲线=2为抛物线 x24y 的右半部分，抛物线 x24y 的焦点为 F（0，1），设点 A（1，5）到准线 l：y1 的距离为 d，并交准线与点 B，点 P 为抛物线 x24y 的右半部分上一点，设过
15、点 P 与准线的垂线相交点B，设 P 到直线 l：y1 的距离为 d1，则4+(1)2+(2 1)2+(5)2=2+(1)2+(1)2+(5)2=|PF|+|PA|d1+|PA|5+16，当且仅当 A，P，B 三点共线时，等号成立故选：C二、选择题：本题共二、选择题：本题共4 4 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选全部选对的得对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9已知曲线 C 的方程为 ax2+ay22x2y0（a
16、R R），则（）A曲线 C 可能是直线B当 a1 时，直线 3x+y0 与曲线 C 相切C曲线 C 经过定点D当 a1 时，直线 x+2y0 与曲线 C 相交解：当 a0 时，曲线为：2x2y0，是直线方程，所以 A 正确；当 a1 时，曲线 C 的方程为 x2+y22x2y0，即（x1）2+（y1）22，表示圆，圆的圆心（1，1），半径为2，210圆心到直线 3x+y0 的距离：=59+142，所以 B 不正确；圆心到直线 x+2y0 的距离：35=352，直线 x+2y0 与曲线 C 相交，所以 D 正确；5曲线 C 的方程为 ax2+ay22x2y0 恒过（0，0）点，所以 C 正确；故
17、选：ACD10设等差数列an的前 n 项和为 Sn，a10，公差为 d，a8+a90，a90，则（）Ad0B当 n8 时，Sn取得最大值Ca4+a5+a180D使得 Sn0 成立的最大自然数 n 是 15第1212页（共1919页）解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，a10，公差为 d，a8+a90，a90，a80，da9a80，故 A 正确；等差数列an的前 n 项和为 Sn，a10，a80，a90，当 n8 时，Sn取得最大值，故 B 正确；a4+a5+a18a1+3d+a1+4d+a1+17d3a1+24d390，故 C 正确；a80，a90，a8+a90，S16=16(+16)=8
18、（a8+a9）0，2117=2(1+17)=17a90，使 Sn0 成立的最大自然数 n 的值为 16，故 D 错误故选：ABC11如图，在四棱锥PABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，ADBC，点 E 为 PA 的中点，ABBC1，AD2，PA=2，则（）17A =312B异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值为DBC 与平面 PCD 所成的角为633C点 B 到平面 PCD 的距离为解：以 A 为坐标原点，以 AB，AD，AP 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则 A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0
19、，2），22则=（1，1，0），=（1，1，2），=（1，0，），=（0，1，0），2 =1+0+12，故 A 错误；|cos，|=|=3，232第1313页（共1919页）13异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值为设平面 PCD 的法向量=（x，y，z），3，故 B 正确；3 =+=0则，取 x1，得=（1，1，2），=+2=0点 B 到平面 PCD 的距离为：|=11+1+2=，故 C 正确；21设 BC 与平面 PCD 所成的角为，则 sin=6|=11=2，4BC 与平面 PCD 所成的角为，故 D 正确故选：BCD12已知 A，B，C 是椭圆 M：22+22=1(0)上三点，且
20、A（A 在第一象限），B 关于原点对称，1ABAC，过 A 作 x 轴的垂线交椭圆 M 于点 D，交 BC 于点 E，若直线 AC 与 BC 的斜率之积为2，则（）A椭圆 M 的离心率为C|22B椭圆 M 的离心率为41=21D|=31解：设 A（x0，y0），C（x1，y1），由题意可得 B（x0，y0），D（x0，y0），0+0=1220212021202122则，可得=，可得2=2，220121212+=12212022101+0kACkBC=2=2，102101+0211又因为直线 AC 与 BC 的斜率之积为，所以2=，2212所以椭圆的离心率 e=12=1=，故 A 正确，B 不正
21、确；22222直线 BC 的方程为 y+y0=1+0（x+x0），令 xx0，10+可得 y=1020(1+0)110yyy0，02x0()0 x01+0210101010因为 ACAB，即=00，第1414页（共1919页）所以 yx0（0）y00，即交点 E（x0，0），0所以|=，故 C 正确，D 不正确；21故选：AC三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上.13已知双曲线 C：2222=1(0，0)的一条渐近线与直线 l：2x+y30 平行，则双曲线 C 的离心率
22、是5解：根据题意，双曲线C：2222=1(0，0)的一条渐近线与直线 l：2x+y30 平行，=5，=2，即 b2a，则 c=2+2=5a，则其离心率 e=故答案为：514将由2，5，8，11，14，组成的等差数列，按顺序写在练习本上，已知每行写13 个，每页有21 行，则 5555 在第7页第17行解：设由 2，5，8，11，14，组成的等差数列为an，则 an2+（n1）33n1，故由 55553n1，可得 n1852，故 5555 是数列的第 1852 项由于每行写 13 个，每页有 21 行，故每页有 1321273 个，18522736+214，故 5555 在第 7 页214131
23、6+6，故 5555 在第 17 行，故答案为：7；1715设 A（0，4），B（0，4），|PB|PA|2，则动点 P 的轨迹方程为y2坐标原点的距离的最小值为1解：A（0，4），B（0，4），|PB|PA|2，则动点 P 的轨迹是双曲线的下支，c4，a1，则 b=15，所求动点 P 的轨迹方程为：y215=1，y1P 到坐标原点的距离的最小值为：12故答案为：y 15=1（y1）；122=1（y1），P 到15216 已知数列an满足 a1+2a2+4a3+2n 1an=2，将数列an按如下方式排列成新数列：a1，a2，a2，a2，a3，a3，a3，a3，a3，则新数列的前 70 项和为(
24、21)项第1515页（共1919页）4716解：1+22+43+21=，当 n1 时，1=2；当 n2 时，1+22+43+221=得：21=，即=11121211，212又1=2满足=，所以=22由 1+3+5+（2n1）n264，得 n8令=2+2+3+8，则 =2+3+4+9，22222222两式相减得 =274911213515113515+2 122+2 123+2 1281529=12+11(12)221121529=749512，则=256所以新数列的前 70 项和为故答案为：4716749256+629=752256=4716，四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题
25、，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）已知圆 O：x2+y21 与圆 C：（x3）2+y2m（1）在m3，m4 这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答若 _，判断这两个圆的位置关系；（2）若 m5，求直线 x+y10 被圆 C 截得的弦长解：（1）选圆 O 的圆心为 O（0，0），半径为 1；圆 C 的圆心为 C（3，0），半径为3因为两圆的圆心距为|OC|3，且两圆的半径之和为1+33，所以两圆外离选圆 O 的圆心为 O（0，0），半径为 1；圆 C 的圆心为 C（3，0），半径为 2因为两圆的圆心
26、距为|OC|3，且两圆的半径之和为 1+23，第1616页（共1919页）所以两圆外切（2）因为点 C 到直线 x+y10 的距离=2=2，2所以直线 x+y10 被圆 C 截得的弦长为25 2=2318（12 分）等比数列an中，a11，a99a7（1）求an的通项公式；（2）记 Sn为an的前 n 项和若 Sm61，求 m 的值解：（1）设等比数列an的公比为 q，则=1，因为 a99a7，所以 q89q6，解得 q0（舍去），q3 或 q3，故=(3)1或=311(3)m（2）若 q3，则=，由 Sm61，得（3）243，解得 m5；43 1若 q3，则=，由 Sm61，得 3m123，
27、因为 mN N+，所以此方程没有正整数解2综上，m519（12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且=2+（1）求an的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和 Tn+1解：（1）当 n1时，1=1=2+2=4当 n2 时，=1=22+2 2(1)2+2(1)=3+1，因为当 n1时，31+14，所以 an3n+1（2）因为311+135353533252=3(3+1)(3+4)1=113+1113+413所以=(47)+(710)+(3+13+4)=43+4=12+1620（12 分）如图，在多面体 ABCEF 中，ABC 和ACE 均为等边三角形，D 是 AC 的中点，EFBD（1）证
28、明：ACBF；（2）若平面 ABC平面 ACE，求二面角 ABCE 的余弦值11第1717页（共1919页）（1）证明：连接 DE，因为 ABAC，且 D 为 AC 的中点，所以 ACBD，因为 AEEC，且 D 为 AC 的中点，所以 ACDE，因为 BD平面 BDE，DE平面 BDE，且 BDDED，所以 AC平面 BDE，因为 EFBD，所以 B，D，E，F 四点共面，所以 BF平面 BDE，所以 ACBF；（2）解：由（1）可知 DEAC，因为平面 ABC平面 ACE，所以 DE平面 ABC，所以 DC，DB，DE 两两垂直，以 D 为坐标原点，DC，DB，DE 为坐标轴建立如图所示的
29、空间直角坐标系，设 AB2，则 B（0，3，0），C（1，0，0），E（0，0，3），从而=（1，3，0），=（1，0，3），设平面 BCE 的一个法向量为=（x，y，z），则，令 x=3，则 y1，z1，=+3=0所以平面 BCE 的一个法向量为=（3，1，1），平面 ABC 的一个法向量为=（0，0，1），设二面角 ABCE 为，由图可知 为锐角，则 cos|cos，|=3=0|=51=5，51所以二面角 ABCE 的余弦值为5521（12 分）已知数列an和bn满足 a12，an+bn13（n2）（1）若 anbn，求an的通项公式；（2）若 b10，an1+bn1（n2），证明an为等
30、差数列，并求an和bn的通项公式解：（1）当 anbn，n2 时，an1bn1，所以 an+an13，即 anan1+3，第1818页（共1919页）整理得333=(1)，2231所以2是以12=2为首项，1 为公比的等比数列故3131=(1)1，即=+(1)12222（2）证明：当 n2 时，由 an+bn13，an1+bn1，得 an+1+bn3，所以 an+1an12（n2）因为 b10，所以 a23，则a2k1是以 a12 为首项，2 为公差的等差数列，a2k12+（k1）22k，kN N*；a2k是以 a23 为首项，2 为公差的等差数列，a2k3+（k1）22k+1，kN N*综上
31、所述，ann+1所以 anan1（n+1）n1，n2，故an是以 2 为首项，1 为公差的等差数列当 n2 时，bn1an11n，且 b10 满足 bn1n，所以 bn1n22（12 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，M（x0，2）为抛物线 C 上一点，且|MF|2（1）求抛物线 C 的方程；（2）若以点P（t，s）为圆心，|PF|为半径的圆与 C 的准线交于 A，B 两点，过A，B 分别作准线的垂线交抛物线 C 于 D，E 两点，若 2ts1，证明：直线 DE 过定点（1）解：因为 M（x0，2）为抛物线 C 上一点，且|MF|2，所以 M（x0，2）到抛物线 C 的准线的距离为 2则 42px0，0+2=2，则 44pp2，所以 p2，故抛物线 C 的方程为 y24x（2）证明：由（1）知 F（1，0），则圆 P 的方程为（xt）2+（ys）2（t1）2+s22212，)，将 x1 与圆 P 的方程联立，可得 y22sy+4t0，设(4，1)，(42则 y1+y22s，y1y24t直线 DE 的斜率为12221244=41+2，24+122+22+14则直线 DE 的方程为 2=(2)，即=，1+241+2即 2x1+s（1y）0，故直线 DE 过定点(，1)12第1919页（共1919页）