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1、 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第1515章章组组 合合 变变 形形9.1 组合变形概述组合变形概述9.2 斜弯曲斜弯曲9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）9.6 连接件的强度计算连接件的强度计算第1页/共102页2 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述在在前前面面各各章章中中，分分别别讨讨论论了了杆杆件件在在轴轴向向拉拉伸伸或或压压缩缩、剪剪切切、扭扭转转和和平平面面弯弯曲曲四四种种基
2、基本本变变形形条条件件下下的的强强度度和和刚刚度度问问题题。但但在在工工程程实实际际中中，受受力力构构件件的的发发生生的的变变形形形形式式往往往往都是由两种或两种以上的基本变形所构成的。都是由两种或两种以上的基本变形所构成的。构构件件在在荷荷载载作作用用下下，同同时时发发生生两两种种或或两两种种以以上上的的基基本本变形，称为变形，称为组合变形组合变形。严严格格地地说说，所所有有构构件件的的变变形形都都是是组组合合变变形形。如如果果只只考考虑虑起起主主要要作作用用的的一一种种基基本本变变形形形形式式，而而忽忽略略其其它它变变形形的的影影响响，就就是是基基本本变变形形问问题题，否否则则就就是是组组
3、合合变变形形问问题题。基基本本变变形的简化与组合变形的分析是工程力学的一项重要内容。形的简化与组合变形的分析是工程力学的一项重要内容。第2页/共102页3 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组屋架传来屋架传来的压力的压力吊车梁传吊车梁传来的压力来的压力自重自重1压压弯组合弯组合自重自重2风风载载第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述第3页/共102页4 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FP拉弯组合变形拉弯组合变形钻床立柱钻床立柱FNM第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形
4、概述第4页/共102页5 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组F1F2FNM拉弯组合变形拉弯组合变形第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述第5页/共102页6 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组qqyqzq斜弯曲斜弯曲第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述第6页/共102页7 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组压压 弯弯 组组 合合 变变 形形 第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述第7页/共102页8 水
5、 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组拉拉 扭扭 组组 合合 变变 形形第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述第8页/共102页9 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组弯扭组合变形弯扭组合变形FPFPFPT第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述第9页/共102页10 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组弯弯扭扭组组合合变变形形第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述第10页/共102页11 水 利 土 木 工 程 学
6、 院 工 程 力 学 课 程 组在小变形和线弹性范围内，构件受力变形后仍可按原在小变形和线弹性范围内，构件受力变形后仍可按原始尺寸和形状进行计算，构件上各个外力所引起的变形是始尺寸和形状进行计算，构件上各个外力所引起的变形是相互独立的。此时，组合变形问题就可利用相互独立的。此时，组合变形问题就可利用叠加原理分解分解为基本变形问题去处理。为基本变形问题去处理。首首先先将将外外力力系系分分解解为为可可产产生生基基本本变变形形的的几几组组外外力力，通通过过对对每每一一种种基基本本变变形形条条件件下下的的内内力力、应应力力、变变形形进进行行分分析析计计算算，然然后后再再根根据据叠叠加加原原理理，综综合
7、合考考虑虑在在组组合合变变形形情情况况下下构构件件的的危危险险截截面面的的位位置置和和危危险险点点的的应应力力状状态态，最最后后即即可可对对构件进行强度和刚度计算。构件进行强度和刚度计算。组合变形的研究方法叠加法第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述第11页/共102页12 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组若超出了线弹性范围内，或不满足小变形条件，构件若超出了线弹性范围内，或不满足小变形条件，构件的各基本变形将会互相影响，叠加原理就不再适用，此时的各基本变形将会互相影响，叠加原理就不再适用，此时可参照其它相关资料的介绍。而本章后
8、涉及的内容，叠加可参照其它相关资料的介绍。而本章后涉及的内容，叠加原理都是适用的。原理都是适用的。在在一一般般情情况况下下，由由于于剪剪力力对对强强度度的的影影响响远远小小于于其其它它内内力力，所所以以在在组组合合变变形形下下的的强强度度计计算算中中，可可以以忽忽略略剪剪力力引引起起的切应力的影响的切应力的影响。组合变形的研究方法叠加法 另另外外，构构件件的的强度条件通通常常起起着着决决定定性性的的作作用用，本本章章重点介绍组合变形问题的强度设计。重点介绍组合变形问题的强度设计。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述第12页/共102页13 水 利 土
9、木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组组 合 变 形 的 强 度 设 计1.外力简化将荷载简化，使得每一个或一组外力产生将荷载简化，使得每一个或一组外力产生一种基本变形。一种基本变形。2.内力分析分析各基本变形的内力变化规律，确定构分析各基本变形的内力变化规律，确定构件可能的危险截面及其内力分量。件可能的危险截面及其内力分量。3.应力计算按按基基本本变变形形分分析析各各内内力力分分量量引引起起的的应应力力分分布规律，用叠加原理求危险点的应力。布规律，用叠加原理求危险点的应力。4.强度设计按按强强度度理理论论校校核核强强度度、选选择择截截面面或或确确定定容容许荷载。许荷载。第第9 9章章
10、 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述第13页/共102页 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第1515章章组组 合合 变变 形形9.1 组合变形概述组合变形概述9.2 斜弯曲斜弯曲9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）9.6 连接件的强度计算连接件的强度计算第14页/共102页15 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲外外力力作作用用在在同同一一非非主主轴平面内时。轴平面内
11、时。在以下两种上情形下会产生斜弯曲：外力都作用对称面外力都作用对称面(主轴平面主轴平面)内，但不是同一平面内时。内，但不是同一平面内时。显然，斜弯曲是两个平面弯曲组成的组合变形形式，显然，斜弯曲是两个平面弯曲组成的组合变形形式，可分解为平面弯曲问题再用叠加法求解。可分解为平面弯曲问题再用叠加法求解。xFPxFP1FP2第15页/共102页16 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组将将外外载载沿沿横横截截面面的的两两个个形形心心主主轴轴分分解解，得到两个平面弯曲。得到两个平面弯曲。FzFyyzFj1.外力简化xyzFFyFzjL第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2
12、9.2 斜斜 弯弯 曲曲第16页/共102页17 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组2.内力分析xyzFFyFzjmmxxyzL第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第17页/共102页18 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xyzFFyFzjmmxxyz3.应力计算My引起的应力：引起的应力：Mz引起的应力：引起的应力：L第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第18页/共102页19 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xyzFFyFzjmmxxyz3.应力计
13、算L总应力总应力第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第19页/共102页20 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组显显然然，中中性性轴轴是是一一条条通通过过截截面面形形心心的的直直线线，且且当当Iy=Iz时时，中中性性轴轴与外力的作用线垂直。与外力的作用线垂直。D1D2横截面上正应力等于零的点的集合称为横截面上正应力等于零的点的集合称为中性轴中性轴。由正应。由正应力计算公式得中性轴方程为力计算公式得中性轴方程为3.应力计算FzFyyzFja中性轴中性轴第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第20页/共102
14、页21 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组所所以以，在在距距离离中中性性轴轴最最远远处处有有最最大大拉拉应应力力和和压压应应力力。在在本本例例中中D1点点有有最最大大拉拉应应力力，D2点点有有最最大拉应力，如图所示。大拉应力，如图所示。D2D1由正应力计算公式可知截面上正应力是沿截面呈直线分由正应力计算公式可知截面上正应力是沿截面呈直线分布的，并且距离中性轴等距离处其应力值相等。布的，并且距离中性轴等距离处其应力值相等。3.应力计算FzFyyzFja中性轴中性轴第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第21页/共102页22 水 利 土 木
15、 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组强度条件强度条件5.变形计算当当 =时，即为平面弯曲。时，即为平面弯曲。zy4.强度设计D2D1FzFyyzFja中性轴中性轴第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第22页/共102页23 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 矩矩形形截截面面木木檩檩条条，跨跨长长L=3m，受受集集度度为为q=800N/m的的均均布布荷荷载载作作用用，如如图图所所示示，=12MPa，h/b=4/3，试选择截面尺寸。，试选择截面尺寸。【例例9-1】Lqa=2634hbyzq【解】1.外力分析外力分析分解分解q2.内
16、力分析内力分析计算弯矩计算弯矩Mmax第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第23页/共102页24 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组Lqa=2634hbyzq【解】代入代入h/b=4/3解得解得取取 b=75mm,h=100mm。3.强度设计强度设计选择截面选择截面第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第24页/共102页25 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组图图示示简简支支梁梁由由32a工工字字钢钢制制成成，跨跨是是后后受受通通过过截截面面形形心心的的集集中中力力F作作用用，
17、试试校校核核梁梁的强度。的强度。【例例9-2】【解】L/2=2m1.外力简化2.内力分析L/2=2m第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第25页/共102页26 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】3.应力计算4.强度校核L/2=2mL/2=2m梁的强度满足要求。梁的强度满足要求。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第26页/共102页27 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组铸铸铁铁悬悬臂臂梁梁受受集集度度为为q=15kN/m均均布布荷荷载载作作用用，容容许许拉拉应应力力 t
18、=40MPa，容容许许压压应应力力 c=160MPa，截截面面尺尺寸寸为为 d=160mm，b=70mm，h=110mm。试试校校核核梁梁的的强强度。度。l=1.2myxzqzyqdbh【例例9-3】第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第27页/共102页28 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组l=1.2myxzqzyqdbh【解】1.将荷载将荷载 q 沿两主轴分解沿两主轴分解第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第28页/共102页29 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组l=1.
19、2myxzq【解】2.危险截面上的弯矩值为危险截面上的弯矩值为 由由于于梁梁的的横横截截面面的的外外边边缘缘处处无无棱棱角角，要要求求危危险险截截面面上上的的最最大大拉拉应应力力和和最最大大压压应应力力，须须先先确定中性轴位置。确定中性轴位置。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第29页/共102页30yqz 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组3.截面的几何性质计算截面的几何性质计算4.中性轴与中性轴与 y 轴的夹角轴的夹角 为为 中中性性轴轴5.确定危险点确定危险点 D1和和D2 两两点点为为斜斜弯弯曲曲时时横横截截面面上上最大拉应力
20、和最大压应力点。最大拉应力和最大压应力点。D1D2第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第30页/共102页31 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组yqz 中中性性轴轴D1D2 7.强度校核强度校核D1、D2两两点点处处的的正正应应力力绝绝对对值值相相等等，由由于于梁梁材材料料的的 c t ，故故只只需需校校核核 D1 处处的的强强度。度。故该梁能满足正应力强度要求。故该梁能满足正应力强度要求。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第31页/共102页 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程
21、 组第第1515章章组组 合合 变变 形形9.1 组合变形概述组合变形概述9.2 斜弯曲斜弯曲9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）9.6 连接件的强度计算连接件的强度计算第32页/共102页33 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲横向力横向力 q 产生平面弯曲，产生平面弯曲，与轴向力与轴向力 F 产生轴向拉伸。产生轴向拉伸。M图图FN图图AB1.外力简化2.内力分析分别画梁的弯矩图和轴力分别画梁的弯矩图
22、和轴力图图(忽略剪力的影响忽略剪力的影响)。可知跨中截面弯矩最大，可知跨中截面弯矩最大，而轴力各个截面都相同，所以而轴力各个截面都相同，所以该截面是危险截面。该截面是危险截面。求得危险截面的弯矩和轴求得危险截面的弯矩和轴力值。力值。第33页/共102页34 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组AB轴轴力力引引起起的的正正应应力力沿沿截截面面均均匀匀分分布布，弯弯矩矩引引起起的的正正应应力力沿沿截截面面呈呈直直线线分分布布，且且上上侧侧受受压压，下下侧侧受受拉拉。显显然然，上上边边缘缘有有最最大大正正应应力力(代代数数值值)，下下边边缘缘有最小正应力。有最小正应力。所所以以
23、对对于于塑塑性性材材料料，下下边边缘缘各各点点是是危危险险点点，对对于于脆脆性性材材料料，上上下下边边缘缘各各点点分分别别是是拉拉应应力力强强度度和和压压应应力力强强度度的的危危险险点点(可可能能截面上不出现拉应力截面上不出现拉应力)。3.应力计算+=第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲第34页/共102页35 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组4.强度设计AB+=3.应力计算根据强度条件进行强度根据强度条件进行强度计算。计算。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲
24、第35页/共102页36 图图示示悬悬臂臂吊吊车车横横梁梁用用20a工工字字钢钢制制成成，容容许许应应力力为为=125MPa，抗抗弯弯截截面面系系数数为为Wz=237cm3，横横截截面面面面积积为为A=35.5cm2，吊吊重重FP=24kN。试试校核横梁校核横梁OB的强度。的强度。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例例9-4】【解】B1.2m1.2mOCD30FPBOD30FPFBCFAxFAy画横梁画横梁OB的的受力图，由受力图，由平衡方程求需要的约束反力。平衡方程求需要的约束反力。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）
25、与弯曲第36页/共102页37 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】B1.2m1.2mOCD30FPBOD30FPFBCFAxFAy内力分析，确定危险截面内力分析，确定危险截面横梁横梁OB为平面弯曲与压缩组为平面弯曲与压缩组合变形，合变形，D截面为危险截面。截面为危险截面。应力分析，最大压应力发生应力分析，最大压应力发生在在D截面的上边缘。截面的上边缘。横梁横梁OB满足强度要求。满足强度要求。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲第37页/共102页38 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组
26、图图示示桥桥墩墩，桥桥面面压压力力为为F0=1920kN，墩墩身身自自重重为为F1=330kN，基基础础自自重重F2=1450kN，车车辆辆经经梁梁部部传传递递的的水水平平制制动动力力FT=300kN，基基础础底底面面积积为为bh=8m3.6m的的矩矩形形。试试绘绘出出基基础础底底部部AB面上的正应力分布图。面上的正应力分布图。【例例9-5】【解】ABF0F1F2FT5.8m3.6m墩身墩帽基础+(MPa)先计算内力，再计算应力。先计算内力，再计算应力。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲第38页/共102页39 水 利 土 木 工 程 学
27、 院 工 程 力 学 课 程 组FP=100kN，试试 求求钢钢板板内内的的最最大大正正应应力力；若若将将缺缺口口移移至至板板宽宽中中央央，且且使使最最大大正正应应力力不不变变，求求最大挖空宽度。最大挖空宽度。201001020yz【例例9-6】【解】FP FP 1.求截面的几何性质求截面的几何性质yCCzC第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲第39页/共102页40 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组201001020yz【解】FP FP 2.横截面的内力分析横截面的内力分析MFNyCCzC3.横截面的应力分析横截
28、面的应力分析+第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲第40页/共102页41 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组201001020yz【解】4.钢板中的槽移至中间时，为钢板中的槽移至中间时，为轴向拉伸问题轴向拉伸问题FP FP FP FP 10010yzx设槽的宽度最大为设槽的宽度最大为x，则由，则由和得：和得：槽宽增大为原来的槽宽增大为原来的1.84倍，倍，说明了什么问题？说明了什么问题？第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲第41页/共102页 水 利 土 木 工
29、 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第1515章章组组 合合 变变 形形9.1 组合变形概述组合变形概述9.2 斜弯曲斜弯曲9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）9.6 连接件的强度计算连接件的强度计算第42页/共102页43 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）1.外力简化2.内力分析3.应力计算 单向偏心压缩第43页/共102页44 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组3.应力计
30、算ABCD1.外力简化2.内力分析4.强度设计 双向偏心压缩第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）第44页/共102页45 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 截 面 核 心令令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标代表中性轴上任一点的坐标ABCD第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）第45页/共102页46 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 截 面 核 心ABCD所以，所以，中性轴中性轴是一条直线，但不是一条直线，但不通过截面形心。可以通过以下方通过截
31、面形心。可以通过以下方法确定中性轴的位置。法确定中性轴的位置。中性轴中性轴第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）第46页/共102页47 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 截 面 核 心中性轴中性轴中中性性轴轴与与偏偏心心力力的的作作用用点点总总是是位位于于形形心心的的相相对对两两侧侧。且且偏偏心心力力作作用用点点离离形形心心越越近近，中中性性轴轴就就离离形形心心越越远远。当当偏偏心心距距为为零零时时，中性轴位于无穷远处。中性轴位于无穷远处。当当偏偏心心力力的的作作用用点点位位于于形形心心附附近近的的一一个个区区域域上上
32、时时，可可使使得得中中性性轴轴恰恰好好与与周周边边相相切切，这这时时横横截截面面上上只只出出现现压压应应力力。这这样样的的一一个个区域就是区域就是截面核心。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）第47页/共102页48 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 直径为 d 的圆截面的截面核心圆截面杆在偏心压圆截面杆在偏心压缩时只会产生单向偏心缩时只会产生单向偏心压缩。求圆截面的截面压缩。求圆截面的截面核心时只需考虑其边界核心时只需考虑其边界上的一点即可确定它的上的一点即可确定它的范围，如图所示。范围，如图所示。第第9 9章章 组
33、组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）第48页/共102页49 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 边长为 h 和 b 的矩形截面的截面核心第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）第49页/共102页50 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例例9-7】【解】图图示示夹夹具具在在夹夹紧紧零零件件时时，夹夹具具受受到到的的外外力力为为FP=2kN，作作用用线线与与夹夹具具竖竖杆杆轴轴线线的的距距离离为为e=60mm，竖竖杆杆横横截截面面为为矩矩形形，尺尺寸寸为为b=10mm
34、，h=22mm，材材料料许许用用应应力力=170MPa。试校核此夹具竖杆的强度。试校核此夹具竖杆的强度。yzhbeFPFPFN=2kN，Mz=FP e=120Nm竖杆为偏心拉伸。竖杆为偏心拉伸。该夹具竖杆强度满足要求。该夹具竖杆强度满足要求。FNMz第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）第50页/共102页51m-m截截面面上上的的内内力力有有轴轴力力FN和和弯弯矩矩Mz，为为单单向向偏偏心心压压缩缩。其其中中轴轴力力FN引引起起均均匀匀分分布布的的压压应应力力，而而弯弯矩矩Mz引引起起左左侧侧受受拉拉、右右侧侧受受压压，横横截截面面上上不不产产
35、生生拉拉应应力力的的条条件件为为横横截截面面左左侧侧边边缘缘处处的的正正应力不大于零，即。应力不大于零，即。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例例9-8】【解】图图示示矩矩形形截截面面柱柱，F1的的作作用用线线与与下下段段柱柱的的轴轴线线重重合合，F2作作用用在在y轴轴上上，F1=F2=80kN，b=24cm，h=30cm。如如果果要要使使柱柱的的m-m截截面面不不出出现现拉拉应应力力，求求F2的偏心距的偏心距e。F1F2yzhbemmFNMz第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）第51页/共102页52 水 利 土 木
36、 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】F1F2yzhbemmFNMzFN=F1+F2，Mz=F2 em-m截面截面上的内力为上的内力为它们引起的正应力分别为为它们引起的正应力分别为为由由得得所以当所以当偏心距偏心距e不超过不超过10mm时，横截时，横截面上不产生拉应力面上不产生拉应力第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）第52页/共102页53 已已知知外外力力FP=4.8kN及及横横截截面面尺尺寸寸如如图图所所示示，求求ABED截截面面上上四四个个角角点点上上的的正正应应力力，并并画画出出该该截截面面的的四四条条边边上的正应力分布图
37、上的正应力分布图。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例例9-9】【解】第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）12080ABEDFP3512080ABED1.内力分析OxzyFNMyMz第53页/共102页54 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）2.应力计算ABED0.3751.6251.3752.62512080ABEDOxzyFNMyMz中性轴第54页/共102页55 水 利 土 木 工 程 学 院 工
38、程 力 学 课 程 组 用用应应变变片片测测得得杆杆件件上上、下下表表面面的的轴轴向向正正应应变变分分别别为为 a=110-3,b=0.410-3，E=210GPa。试试绘绘出出横横截截面面上的正应力分布图，并求拉力上的正应力分布图，并求拉力F及偏心距及偏心距的距离。的距离。【例例9-10】【解】第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）第55页/共102页 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第1515章章组组 合合 变变 形形9.1 组合变形概述组合变形概述9.2 斜弯曲斜弯曲9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形9.3 拉伸（
39、压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）9.6 连接件的强度计算连接件的强度计算第56页/共102页57 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形F laS1.外力简化2.内力计算+第57页/共102页58 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组F laS1.外力简化2.内力计算133.应力分析zyxMxMz4321S平面第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形第58页/共102页59 水 利 土 木 工 程 学
40、 院 工 程 力 学 课 程 组F laS1.外力简化2.内力计算3.应力分析4.强度设计第三强度理论第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形第59页/共102页60 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组F laS1.外力简化2.内力计算3.应力分析4.强度设计第四强度理论第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形第60页/共102页61空空 心心 圆圆 杆杆AB和和CD杆杆焊焊接接成成整整体体结结构构，其其中中AB杆杆的的外外径径D=140mm，内内、外外径径之之比比=0.8，容容许许应应力力=1
41、60MPa。试试用用第第三三强强度理论校核度理论校核AB杆的强度。杆的强度。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例例9-11】【解】ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m将力向将力向B截面形心简化截面形心简化FP=25kNAB杆杆为为扭转和弯曲组合变形。扭转和弯曲组合变形。CABFPm第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形第61页/共102页62 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mCABFPm【解】Mmax=20kNm内力分析，内力分析，显然，固定显
42、然，固定端截面端截面A为危险截面。为危险截面。T=15kNm，代入代入D=140mm，=0.8 得得由由 ，得，得FP=25kN所以所以AB杆强度满足要求。杆强度满足要求。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形第62页/共102页63 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例例9-11】【解】实实心心钢钢制制圆圆轴轴直直径径为为d=40mm，危危险险截截面面上上的的内内力力分分量量有有轴轴力力FN=100kN,扭扭矩矩T=0.5kNm,弯弯矩矩My=0.3kNm。材材料料的的容容许许应应力力为为=150MPa。试试按按第四强度理论校
43、核轴的强度。第四强度理论校核轴的强度。xzyFNMyTFN产产生生轴轴向向拉拉伸伸，My产产生生xz平平面面弯弯曲曲，T产产生生扭扭转转，这是一个三种基本变形组成的组合变形问题。这是一个三种基本变形组成的组合变形问题。应应对对危危险险截截面面进进行行应应力力分分析析，确确定定危危险险点点的的位位置置，必必要时可用单元体表示出其应力状态。要时可用单元体表示出其应力状态。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形第63页/共102页64 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xzyFNMyT【解】危险点危险点K及其应力状态如图及其应力状态如图
44、所示。所示。KxyFN引起拉伸正应力引起拉伸正应力My引起最大弯曲正应力为引起最大弯曲正应力为T引起最大切应力为引起最大切应力为第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形第64页/共102页65 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xzyFNMyT【解】Kxy显然有显然有所以该轴强度满足要求。所以该轴强度满足要求。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形第65页/共102页661.外力简化外力简化 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例例9-13】图图示示一一钢钢制制实实心心
45、圆圆轴轴，齿齿轮轮C上上作作用用有有铅铅垂垂切切向向力力5kN，径径向向力力1.82kN；齿齿轮轮D上上作作用用有有水水平平切切向向力力10kN，径径向向力力3.64kN。齿齿轮轮C的的节节圆圆直直径径dC=400mm，齿齿轮轮D的的节节圆圆直直径径dD=200mm。设设容容许许应应力力 =100MPa，试试按按第四强度理论求轴的直径。第四强度理论求轴的直径。BACyz5kN10kN300mm300mm100mm1.82kNx3.64kND【解】将每个齿轮上将每个齿轮上的切向外力向该轴的切向外力向该轴的截面形心简化，的截面形心简化，可得一个力和一个可得一个力和一个力偶。力偶。第第9 9章章 组
46、组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形第66页/共102页67 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组BACyz5kN10kN300mm300mm100mm1.82kNx3.64kND【解】1.外力简化外力简化BACD5kN10kN300mm300mm100mm1.82kN3.64kN1kNm1kNmzyx2.内力分析内力分析1T图(kNm)10.227Mz图CB(kNm)0.5680.364CBMy图(kNm)5kN和和 3.64kN两两力力使使轴轴在在 xz 纵纵向向对对称称面内产生弯曲；面内产生弯曲；1kNm的的力力偶偶使使轴产生扭转。轴产生扭转
47、。1.82kN和和10kN两两力力使使轴轴在在 xy 纵纵向向对对称面内产生弯曲；称面内产生弯曲；第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形第67页/共102页68 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】1.外力简化外力简化BACD5kN10kN300mm300mm100mm1.82kN3.64kN1kNm1kNmzyx2.内力分析内力分析1T图(kNm)10.227Mz图CB(kNm)0.5680.364CBMy图(kNm)由由于于圆圆截截面面构构件件只只会会产产生生平平面面弯弯曲曲，可可以以用用截截面面上上的的总总弯弯矩矩作作为
48、为最最大大弯弯矩矩值值。显显然然危危险险截截面面为为截截面面B，有，有第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形第68页/共102页69 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】1.外力简化外力简化BACD5kN10kN300mm300mm100mm1.82kN3.64kN1kNm1kNmzyx2.内力分析内力分析1T图(kNm)10.227Mz图CB(kNm)0.5680.364CBMy图(kNm)3.求直径求直径轴需要的直径为轴需要的直径为第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形取取第69页/
49、共102页 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第1515章章组组 合合 变变 形形9.1 组合变形概述组合变形概述9.2 斜弯曲斜弯曲9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）9.6 连接件的强度计算连接件的强度计算第70页/共102页71 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.6 9.6 连接件的强度计算连接件的强度计算 工程中许多构件通常采用销钉、螺栓和键或采用铆接、工程中许多构件通常采用销钉、螺栓和键或采用铆接、焊接来进行连接。
50、这类连接件与连接构件的连接处的受力焊接来进行连接。这类连接件与连接构件的连接处的受力多发生在局部区域，变形较为复杂，很难作出精确的理论多发生在局部区域，变形较为复杂，很难作出精确的理论分析，因此工程上常采用假定实用计算的方法来进行强度分析，因此工程上常采用假定实用计算的方法来进行强度分析。分析。连 接 件 的 概 念 在在构构件件连连接接处处起起着着连连接接作作用用的的部部件件，称称为为连接件，起着传递载荷的作用。起着传递载荷的作用。实用计算方法实用计算方法一般先对应力分布进行假设，再通过条一般先对应力分布进行假设，再通过条件相同的实验得到容许应力建立强度条件。通过实践检验件相同的实验得到容许