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1、会计学1河海大学工程力学组合河海大学工程力学组合(zh)变形变形第一页，共103页。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第1515章章组组 合合 变变 形形9.1 组合组合(zh)变形概述变形概述9.2 斜弯曲斜弯曲(wnq)9.5 弯扭组合弯扭组合(zh)变形变形9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）9.6 连接件的强度计算连接件的强度计算第1页/共102页第二页，共103页。3 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合组合(zh)(zh)变形概变
2、形概述述在在前前面面各各章章中中，分分别别讨讨论论了了杆杆件件在在轴轴向向拉拉伸伸或或压压缩缩、剪剪切切、扭扭转转和和平平面面弯弯曲曲四四种种基基本本变变形形条条件件下下的的强强度度和和刚刚度度问问题题。但但在在工工程程实实际际中中，受受力力构构件件的的发发生生的的变变形形形形式式往往往往都是由两种或两种以上都是由两种或两种以上(yshng)的基本变形所构成的。的基本变形所构成的。构构件件在在荷荷载载作作用用下下，同同时时发发生生两两种种或或两两种种以以上上的的基基本本变形变形(bin xng)，称为组合变形，称为组合变形(bin xng)。严严格格地地说说，所所有有构构件件的的变变形形都都是
3、是组组合合变变形形。如如果果只只考考虑虑起起主主要要作作用用的的一一种种基基本本变变形形形形式式，而而忽忽略略其其它它变变形形的的影影响响，就就是是基基本本变变形形问问题题，否否则则就就是是组组合合变变形形问问题题。基基本本变变形形的的简简化与组合变形的分析是工程力学的一项重要内容。化与组合变形的分析是工程力学的一项重要内容。第2页/共102页第三页，共103页。4 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组屋架传来屋架传来的压力的压力吊车梁传来吊车梁传来的压力的压力自重自重1压弯组合压弯组合(zh)(zh)自重自重2风风载载第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1
4、 组合变形组合变形(bin(bin xng)xng)概述概述第3页/共102页第四页，共103页。5 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FP拉弯组合拉弯组合(zh)变形变形钻床立柱钻床立柱FNM第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形组合变形(bin(bin xng)xng)概述概述第4页/共102页第五页，共103页。6 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组F1F2FNM拉弯组合变形拉弯组合变形第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形组合变形(bin(bin xng)xng)概述概述第5页/共102页第
5、六页，共103页。7 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组qqyqzq斜弯曲斜弯曲(wnq)第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合组合(zh)(zh)变形概变形概述述第6页/共102页第七页，共103页。8 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组压压 弯弯 组组 合合 变变 形形 第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形组合变形(bin(bin xng)xng)概述概述第7页/共102页第八页，共103页。9 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组拉拉 扭扭 组组 合合 变变 形形第第9 9
6、章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合组合(zh)(zh)变形变形概述概述第8页/共102页第九页，共103页。10 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组弯扭组合弯扭组合(zh)变形变形FPFPFPT第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合组合(zh)(zh)变形概述变形概述第9页/共102页第十页，共103页。11 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组弯弯扭扭组组合合(zh)变变形形第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合组合(zh)(zh)变形概变形概述述第10页/共102页第十一页，共103页。12
7、 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组在小变形和线弹性范围内，构件受力变形后仍可按原始尺寸在小变形和线弹性范围内，构件受力变形后仍可按原始尺寸和形状进行计算，构件上各个外力和形状进行计算，构件上各个外力(wil)所引起的变形是相互所引起的变形是相互独立的。此时，组合变形问题就可利用叠加原理分解为基本变形独立的。此时，组合变形问题就可利用叠加原理分解为基本变形问题去处理。问题去处理。首首先先将将外外力力系系分分解解为为可可产产生生基基本本变变形形的的几几组组外外力力，通通过过对对每每一一种种基基本本变变形形条条件件下下的的内内力力、应应力力、变变形形进进行行分分析析计计算算
8、，然然后后再再根根据据叠叠加加原原理理，综综合合考考虑虑(kol)在在组组合合变变形形情情况况下下构构件件的的危危险险截截面面的的位位置置和和危危险险点点的的应应力力状状态态，最最后后即即可可对构件进行强度和刚度计算。对构件进行强度和刚度计算。组合(zh)变形的研究方法叠加法第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述第11页/共102页第十二页，共103页。13 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组若超出了线弹性范围内，或不满足若超出了线弹性范围内，或不满足(mnz)小变形条件，小变形条件，构件的各基本变形将会互相影响，叠加原理就不再适
9、用，此构件的各基本变形将会互相影响，叠加原理就不再适用，此时可参照其它相关资料的介绍。而本章后涉及的内容，叠加时可参照其它相关资料的介绍。而本章后涉及的内容，叠加原理都是适用的。原理都是适用的。在在一一般般(ybn)情情况况下下，由由于于剪剪力力对对强强度度的的影影响响远远小小于于其其它它内内力力，所所以以在在组组合合变变形形下下的的强强度度计计算算中中，可可以以忽忽略略剪剪力力引引起起的的切切应力的影响。应力的影响。组合(zh)变形的研究方法叠加法 另另外外，构构件件的的强度条件通通常常起起着着决决定定性性的的作作用用，本本章章重点介绍组合变形问题的强度设计。重点介绍组合变形问题的强度设计。
10、第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述第12页/共102页第十三页，共103页。14 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组组 合 变 形 的 强 度 设 计1.外力(wil)简化将荷载简化，使得每一个或一组外力产生一种将荷载简化，使得每一个或一组外力产生一种(y zhn)(y zhn)基本变形。基本变形。2.内力(nil)分析分析各基本变形的内力变化规律，确定构件分析各基本变形的内力变化规律，确定构件可能的危险截面及其内力分量。可能的危险截面及其内力分量。3.应力计算按按基基本本变变形形分分析析各各内内力力分分量量引引起起的的应应力
11、力分分布布规规律，用叠加原理求危险点的应力。律，用叠加原理求危险点的应力。4.强度设计按按强强度度理理论论校校核核强强度度、选选择择截截面面或或确确定定容容许荷载。许荷载。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.1 9.1 组合变形概述组合变形概述第13页/共102页第十四页，共103页。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第1515章章组组 合合 变变 形形9.1 组合组合(zh)变形概述变形概述9.2 斜弯曲斜弯曲(wnq)9.5 弯扭组合弯扭组合(zh)变形变形9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）9.6 连接件的强
12、度计算连接件的强度计算第14页/共102页第十五页，共103页。16 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲外外 力力 作作 用用 在在 同同 一一(tngy)非非主主轴轴平平面面内内时。时。在以下两种上情形(qng xing)下会产生斜弯曲：外力都作用对称外力都作用对称(duchn)面面(主主轴平面轴平面)内，但不是同一平面内时。内，但不是同一平面内时。显然，斜弯曲是两个平面弯曲组成的组合变形形式，显然，斜弯曲是两个平面弯曲组成的组合变形形式，可分解为平面弯曲问题再用叠加法求解。可分解为平面弯曲问题再用
13、叠加法求解。xFPxFP1FP2第15页/共102页第十六页，共103页。17 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组将将外外载载沿沿横横截截面面的的两两个个形形心心主主轴轴分分解解(fnji)(fnji)，得到两个平面弯曲。，得到两个平面弯曲。FzFyyzFj1.外力外力(wil)简简化化xyzFFyFzjL第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第16页/共102页第十七页，共103页。18 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组2.内力内力(nil)分分析析xyzFFyFzjmmxxyzL第第9 9章章 组组 合合 变
14、变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第17页/共102页第十八页，共103页。19 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xyzFFyFzjmmxxyz3.应力应力(yngl)计计算算My引起引起(ynq)的应的应力：力：Mz引起引起(ynq)的应的应力：力：L第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第18页/共102页第十九页，共103页。20 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xyzFFyFzjmmxxyz3.应力应力(yngl)计计算算L总应力总应力(yngl)第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.
15、2 斜斜 弯弯 曲曲第19页/共102页第二十页，共103页。21 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组显显然然，中中性性(zhngxng)轴轴是是一一条条通通过过截截面面形形心心的的直直线线，且且当当Iy=Iz时时，中中性性(zhngxng)轴轴与与外外力力的的作作用用线线垂直。垂直。D1D2横截面上正应力等于零的点的集合横截面上正应力等于零的点的集合(jh)称为中性轴。由正称为中性轴。由正应力计算公式得中性轴方程为应力计算公式得中性轴方程为3.应力应力(yngl)计算计算FzFyyzFja中性轴中性轴第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲
16、曲第20页/共102页第二十一页，共103页。22 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组所所以以，在在距距离离(jl)中中性性轴轴最最远远处处有有最最大大拉拉应应力力和和压压应应力力。在在本本例例中中D1点点有有最最大大拉拉应应力力，D2点点有有最大拉应力，如图所示。最大拉应力，如图所示。D2D1由正应力计算公式可知截面由正应力计算公式可知截面(jimin)上正应力是沿截面上正应力是沿截面(jimin)呈直线分布的，并且距离中性轴等距离处其应力值相等。呈直线分布的，并且距离中性轴等距离处其应力值相等。3.应力应力(yngl)计计算算FzFyyzFja中性轴中性轴第第9 9
17、章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第21页/共102页第二十二页，共103页。23 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组强度强度(qingd)条条件件5.变形变形(bin xng)计算计算当当=时，即为平面时，即为平面(pngmin)(pngmin)弯曲。弯曲。zy4.强度设计D2D1FzFyyzFja中性轴中性轴第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第22页/共102页第二十三页，共103页。24 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 矩矩形形(jxng)截截面面木木檩檩条条，跨跨长长L=3
18、m，受受集集度度为为q=800N/m的的均均布布荷荷载载作作用用，如如图图所所示示，=12MPa，h/b=4/3，试选择截面尺寸。，试选择截面尺寸。【例例9-1】Lqa=2634hbyzq【解】1.外力外力(wil)分析分析分分解解q2.内力内力(nil)分析分析计算弯矩计算弯矩Mmax第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第23页/共102页第二十四页，共103页。25 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组Lqa=2634hbyzq【解】代入代入h/b=4/3解得解得取取 b=75mm,h=100mm。3.强度强度(qingd)设计设计选
19、选择截面择截面第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第24页/共102页第二十五页，共103页。26 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组图图示示简简支支梁梁由由32a工工字字钢钢制制成成，跨跨是是后后受受通通过过(tnggu)截截面面形形心心的的集集中中力力F作作用用，试试校校核核梁梁的强度。的强度。【例例9-2】【解】L/2=2m1.外力(wil)简化2.内力(nil)分析L/2=2m第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第25页/共102页第二十六页，共103页。27 水 利 土 木 工 程 学 院 工
20、 程 力 学 课 程 组【解】3.应力(yngl)计算4.强度(qingd)校核L/2=2mL/2=2m梁的强度梁的强度(qingd)满足要求。满足要求。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第26页/共102页第二十七页，共103页。28 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组铸铸 铁铁(zhti)悬悬 臂臂 梁梁 受受 集集 度度 为为q=15kN/m均均 布布 荷荷 载载 作作 用用，容容 许许 拉拉 应应 力力t=40MPa，容容许许压压应应力力c=160MPa，截截面面尺尺寸寸为为 d=160mm，b=70mm，h=110mm。试试
21、校校核核梁的强度。梁的强度。l=1.2myxzqzyqdbh【例例9-3】第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第27页/共102页第二十八页，共103页。29 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组l=1.2myxzqzyqdbh【解】1.将荷载将荷载 q 沿两主轴沿两主轴(zhzhu)分解分解第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第28页/共102页第二十九页，共103页。30 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组l=1.2myxzq【解】2.危险危险(wixin)截面上的弯矩值截面上
22、的弯矩值为为 由由于于梁梁的的横横截截面面(jimin)的的外外边边缘缘处处无无棱棱角角，要要求求危危险险截截面面(jimin)上上的的最最大大拉拉应应力力和和最最大大压压应应力力，须须先先确确定定中中性轴位置。性轴位置。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第29页/共102页第三十页，共103页。31yqz 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组3.截面截面(jimin)的几何的几何性质计算性质计算4.中性中性(zhngxng)轴与轴与 y 轴的夹角轴的夹角 为为 中中性性轴轴5.确定确定(qudng)危险点危险点 D1和和D2 两两点点
23、为为斜斜弯弯曲曲时时横横截截面面上上最最大大拉应力和最大压应力点。拉应力和最大压应力点。D1D2第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第30页/共102页第三十一页，共103页。32 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组yqz 中中性性轴轴D1D2 7.强度强度(qingd)校核校核D1、D2两两点点处处的的正正应应力力(yngl)绝绝对对值值相相等等，由由于于梁梁材材料料的的 c t，故故只只需校核需校核 D1 处的强度。处的强度。故该梁能满足正应力故该梁能满足正应力(yngl)强度强度要求。要求。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9
24、.2 9.2 斜斜 弯弯 曲曲第31页/共102页第三十二页，共103页。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第1515章章组组 合合 变变 形形9.1 组合变形组合变形(bin xng)概概述述9.2 斜弯曲斜弯曲(wnq)9.5 弯扭组合弯扭组合(zh)变形变形9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）9.6 连接件的强度计算连接件的强度计算第32页/共102页第三十三页，共103页。34 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸拉伸(l shn)(
25、l shn)（压缩）与（压缩）与弯曲弯曲横向力横向力 q 产生平面产生平面(pngmin)弯曲，与轴向力弯曲，与轴向力 F 产生轴向拉伸。产生轴向拉伸。M图图FN图图AB1.外力(wil)简化2.内力分析分别画梁的弯矩图和轴力图分别画梁的弯矩图和轴力图(忽略剪力的影响忽略剪力的影响)。可知跨中截面弯矩最大，而可知跨中截面弯矩最大，而轴力各个截面都相同，所以该截轴力各个截面都相同，所以该截面是危险截面。面是危险截面。求得危险截面的弯矩和轴力求得危险截面的弯矩和轴力值。值。第33页/共102页第三十四页，共103页。35 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组AB轴轴力力引引起
26、起的的正正应应力力沿沿截截面面均均匀匀分分布布，弯弯矩矩引引起起的的正正应应力力沿沿截截面面呈呈直直线线分分布布，且且上上侧侧受受压压，下下侧侧受受拉拉。显显然然，上上边边缘缘有有最最大大正正应应力力(代代数数值值)，下边缘有最小正应力。，下边缘有最小正应力。所所以以对对于于塑塑性性材材料料，下下边边缘缘各各点点是是危危险险点点，对对于于脆脆性性材材料料，上上下下边边缘缘 各各 点点 分分 别别 是是 拉拉 应应 力力 强强 度度(qingd)和和压压应应力力强强度度(qingd)的的危危险险点点(可可能能截截面面上上不不出出现现拉拉应应力力)。3.应力(yngl)计算+=第第9 9章章 组组
27、 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸（压缩拉伸（压缩(y su)(y su)）与）与弯曲弯曲第34页/共102页第三十五页，共103页。36 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组4.强度(qingd)设计AB+=3.应力(yngl)计算根据强度条件根据强度条件(tiojin)进进行强度计算。行强度计算。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲第35页/共102页第三十六页，共103页。37 图图示示悬悬臂臂吊吊车车横横梁梁用用20a工工字字钢钢制制成成，容容许许应应力力为为=125MPa，抗抗 弯弯 截截 面面 系系 数
28、数 为为Wz=237cm3，横横截截面面面面积积(min j)为为A=35.5cm2，吊吊重重FP=24kN。试试校核横梁校核横梁OB的强度。的强度。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例例9-4】【解】B1.2m1.2mOCD30FPBOD30FPFBCFAxFAy画横梁画横梁OB的受力图，由平的受力图，由平衡衡(pnghng)方程求需要的约束方程求需要的约束反力。反力。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸拉伸(l shn)(l shn)（压缩）与（压缩）与弯曲弯曲第36页/共102页第三十七页，共103页。38 水 利 土 木 工 程 学 院
29、工 程 力 学 课 程 组【解】B1.2m1.2mOCD30FPBOD30FPFBCFAxFAy内力分析内力分析(fnx)，确定危，确定危险截面险截面横梁横梁OB为平面弯曲为平面弯曲(wnq)与与压缩组合变形，压缩组合变形，D截面为危险截面。截面为危险截面。应力应力(yngl)分析，最大压分析，最大压应力应力(yngl)发生在发生在D截面的上边截面的上边缘。缘。横梁横梁OB满足强度要求。满足强度要求。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲第37页/共102页第三十八页，共103页。39 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程
30、组 图图示示桥桥墩墩，桥桥面面压压力力为为F0=1920kN，墩墩 身身 自自 重重(zzhng)为为F1=330kN，基基础础自自重重(zzhng)F2=1450kN，车车辆辆经经梁梁部部传传递递的的水水平平制制动动力力FT=300kN，基基础础底底面面积积为为bh=8m3.6m的的矩矩形形。试试绘绘出出基基础础底底部部AB面上的正应力分布图。面上的正应力分布图。【例例9-5】【解】ABF0F1F2FT5.8m3.6m墩身墩帽基础+(MPa)先计算先计算(j sun)内力，再计算内力，再计算(j sun)应力。应力。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸（压缩拉伸（压缩(
31、y su)(y su)）与）与弯曲弯曲第38页/共102页第三十九页，共103页。40 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FP=100kN，试试求求钢钢板板内内的的最最大大正正应应力力；若若将将缺缺口口(quku)移移至至板板宽宽中中央央，且且使使最最大大正正应应力力不不变变，求求最最大大挖挖空宽度。空宽度。201001020yz【例例9-6】【解】FP FP 1.求截面求截面(jimin)的几的几何性质何性质yCCzC第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸（压缩拉伸（压缩(y(y su)su)）与弯曲）与弯曲第39页/共102页第四十页，共103页
32、。41 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组201001020yz【解】FP FP 2.横截面的内力横截面的内力(nil)分析分析MFNyCCzC3.横截面的应力横截面的应力(yngl)分析分析+第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸拉伸(l shn)(l shn)（压缩）与（压缩）与弯曲弯曲第40页/共102页第四十一页，共103页。42 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组201001020yz【解】4.钢板中的槽移至中间时，为轴钢板中的槽移至中间时，为轴向拉伸向拉伸(l shn)问题问题FP FP FP FP 10010yz
33、x设槽的宽度最大为设槽的宽度最大为x，则由，则由和得：和得：槽宽增大为原来槽宽增大为原来(yunli)的的1.84倍，倍，说明了什么问题？说明了什么问题？第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.3 9.3 拉伸（压缩拉伸（压缩(y su)(y su)）与弯曲与弯曲第41页/共102页第四十二页，共103页。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第1515章章组组 合合 变变 形形9.1 组合变形组合变形(bin xng)概述概述9.2 斜弯曲斜弯曲(wnq)9.5 弯扭组合弯扭组合(zh)变形变形9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压
34、缩（拉伸）9.6 连接件的强度计算连接件的强度计算第42页/共102页第四十三页，共103页。44 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩偏心压缩(y su)(y su)（拉伸）（拉伸）1.外力外力(wil)简化简化2.内力内力(nil)分析分析3.应力计算 单向偏心压缩第43页/共102页第四十四页，共103页。45 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组3.应力应力(yngl)计算计算ABCD1.外力外力(wil)简化简化2.内力内力(nil)分析分析4.强度设计 双向偏心压缩第第9 9章
35、章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）第44页/共102页第四十五页，共103页。46 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 截 面 核 心令令y0，z0代表中性代表中性(zhngxng)轴上任一点的轴上任一点的坐标坐标ABCD第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心偏心(pinxn)(pinxn)压缩（拉伸）压缩（拉伸）第45页/共102页第四十六页，共103页。47 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 截 面 核 心ABCD所以，中性轴是一条直线，但不通所以，中性轴是一条直线，但不通过截面形
36、心。可以通过以下方法确过截面形心。可以通过以下方法确定定(qudng)中性轴的位置。中性轴的位置。中性轴中性轴第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩偏心压缩(y su)(y su)（拉伸）（拉伸）第46页/共102页第四十七页，共103页。48 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 截 面 核 心中性轴中性轴中中性性轴轴与与偏偏心心力力的的作作用用点点总总是是位位于于形形心心的的相相对对两两侧侧。且且偏偏心心力力作作用用点点离离形形心心越越近近，中中性性轴轴就就离离形形心心越越远远。当当偏偏心心距距为为零零时时(ln sh)，中性轴位于无穷远处。，
37、中性轴位于无穷远处。当当偏偏心心力力的的作作用用点点位位于于形形心心附附近近的的一一个个区区域域上上时时(shn sh)，可可使使得得中中性性轴轴恰恰好好与与周周边边相相切切，这这时时横横截截面面上上只只出出现现压压应应力力。这这样样的的一一个区域就是截面核心。个区域就是截面核心。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心偏心(pinxn)(pinxn)压缩（拉压缩（拉伸）伸）第47页/共102页第四十八页，共103页。49 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 直径为 d 的圆截面(jimin)的截面(jimin)核心圆截面杆在偏心压缩圆截面杆在偏心压缩
38、时只会产生单向时只会产生单向(dn xin)偏心压缩。求圆截偏心压缩。求圆截面的截面核心时只需考虑面的截面核心时只需考虑其边界上的一点即可确定其边界上的一点即可确定它的范围，如图所示。它的范围，如图所示。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩偏心压缩(y su)(y su)（拉伸）（拉伸）第48页/共102页第四十九页，共103页。50 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 边长为 h 和 b 的矩形截面(jimin)的截面(jimin)核心第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心偏心(pinxn)(pinxn)压缩（拉伸）压缩（
39、拉伸）第49页/共102页第五十页，共103页。51 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例例9-7】【解】图图示示夹夹具具在在夹夹紧紧零零件件时时，夹夹具具受受到到的的外外力力为为FP=2kN，作作用用线线与与夹夹具具竖竖杆杆轴轴线线的的距距离离为为e=60mm，竖竖杆杆横横截截面面为为矩矩形形(jxng)，尺尺寸寸为为b=10mm，h=22mm，材材料料许许用用应应力力=170MPa。试校核此夹具竖杆的强度。试校核此夹具竖杆的强度。yzhbeFPFPFN=2kN，Mz=FP e=120Nm竖杆为偏心竖杆为偏心(pinxn)拉拉伸。伸。该夹具该夹具(jij)竖杆强度满
40、足要求。竖杆强度满足要求。FNMz第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）第50页/共102页第五十一页，共103页。52m-m截截面面上上的的内内力力有有轴轴力力FN和和弯弯矩矩Mz，为为单单向向偏偏心心压压缩缩。其其中中轴轴力力FN引引起起均均匀匀分分布布的的压压应应力力，而而弯弯矩矩Mz引引起起左左侧侧受受拉拉、右右侧侧受受压压，横横截截面面上上不不产产生生拉拉应应力力的的条条件件为为横横截截面面左左侧侧边边缘缘处处的的正正应力不大于零，即。应力不大于零，即。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例例9-8】【解】图图示
41、示矩矩形形截截面面柱柱，F1的的作作用用线线与与下下段段柱柱的的轴轴线线(zhu xin)重重合合，F2作作用用在在y轴轴上上，F1=F2=80kN，b=24cm，h=30cm。如如果果要要使使柱柱的的m-m截截面面不不出出现现拉拉应应力力，求求F2的的偏偏心距心距e。F1F2yzhbemmFNMz第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心偏心(pinxn)(pinxn)压缩（拉伸）压缩（拉伸）第51页/共102页第五十二页，共103页。53 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】F1F2yzhbemmFNMzFN=F1+F2，Mz=F2 em-m截面
42、(jimin)上的内力为它们引起的正应力它们引起的正应力(yngl)分别为为分别为为由由得得所以当偏心距所以当偏心距e不超过不超过10mm时，横截时，横截面上不产生面上不产生(chnshng)拉应力拉应力第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）第52页/共102页第五十三页，共103页。54 已已知知外外力力FP=4.8kN及及横横截截面面尺尺寸寸(ch cun)如如图图所所示示，求求ABED截截面面上上四四个个角角点点上上的的正正应应力力，并并画画出出该该截截面面的的四条边上的正应力分布图。四条边上的正应力分布图。水 利 土 木 工 程 学 院
43、工 程 力 学 课 程 组【例例9-9】【解】第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心压缩偏心压缩(y su)(y su)（拉伸）（拉伸）12080ABEDFP3512080ABED1.内力(nil)分析OxzyFNMyMz第53页/共102页第五十四页，共103页。55 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心偏心(pinxn)(pinxn)压缩（拉压缩（拉伸）伸）2.应力(yngl)计算ABED0.3751.6251.3752.62512080ABEDOxzyFNMyMz中性轴第54页/共1
44、02页第五十五页，共103页。56 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 用用应应变变片片测测得得杆杆件件上上、下下表表面面的的轴轴向向正正应应变变分分别别(fnbi)为为a=110-3,b=0.410-3，E=210GPa。试试绘绘出出横截面上的正应力分布图，并求拉力横截面上的正应力分布图，并求拉力F及偏心距及偏心距的距离。的距离。【例例9-10】【解】第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.4 9.4 偏心偏心(pinxn)(pinxn)压缩（拉伸）压缩（拉伸）第55页/共102页第五十六页，共103页。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第
45、1515章章组组 合合 变变 形形9.1 组合变形组合变形(bin xng)概述概述9.2 斜弯曲斜弯曲(wnq)9.5 弯扭组合弯扭组合(zh)变形变形9.3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲9.4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）9.6 连接件的强度计算连接件的强度计算第56页/共102页第五十七页，共103页。58 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合弯扭组合(zh)(zh)变形变形F laS1.外力外力(wil)简简化化2.内力内力(nil)计算计算+第57页/共102页第五十八页，共103页。59
46、 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组F laS1.外力外力(wil)简简化化2.内力内力(nil)计计算算133.应力应力(yngl)分析分析zyxMxMz4321S平面第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形第58页/共102页第五十九页，共103页。60 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组F laS1.外力外力(wil)简简化化2.内力内力(nil)计计算算3.应力应力(yngl)分析分析4.强度设计第三强度理论第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形第59页/共10
47、2页第六十页，共103页。61 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组F laS1.外力外力(wil)简简化化2.内力内力(nil)计算计算3.应力应力(yngl)分分析析4.强度设计第四强度理论第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形第60页/共102页第六十一页，共103页。62空空 心心 圆圆 杆杆AB和和CD杆杆焊焊接接成成整整体体结结构构，其其中中AB杆杆的的外外径径D=140mm，内内、外外径径之之比比=0.8，容容许许应应力力=160MPa。试试用用第第三三(d sn)强强度度理理论论校校核核AB杆杆的强度。的强度。水 利
48、 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例例9-11】【解】ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m将力向将力向B截面截面(jimin)形形心简化心简化FP=25kNAB杆为扭转和弯曲杆为扭转和弯曲(wnq)组合变形。组合变形。CABFPm第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形第61页/共102页第六十二页，共103页。63 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mCABFPm【解】Mmax=20kNm内力分析内力分析(fnx)，显然，显然，固定端截面固定端截面A为危
49、险截面。为危险截面。T=15kNm，代入代入D=140mm，=0.8 得得由由 ，得，得FP=25kN所以所以(suy)AB杆强度满足要求。杆强度满足要求。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合弯扭组合(zh)(zh)变变形形第62页/共102页第六十三页，共103页。64 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例例9-11】【解】实实心心钢钢制制圆圆轴轴直直径径为为d=40mm，危危险险截截面面上上 的的 内内 力力 分分 量量 有有 轴轴 力力FN=100kN,扭扭矩矩T=0.5kNm,弯弯矩矩My=0.3kNm。材材料料的的容容许许(rngx
50、)应应 力力 为为 =150MPa。试试按按第第四四强强度度理理论论校校核核轴轴的的强强度。度。xzyFNMyTFN产产生生轴轴向向拉拉伸伸，My产产生生xz平平面面弯弯曲曲，T产产生生扭扭转转(nizhun)，这是一个三种基本变形组成的组合变形问题。，这是一个三种基本变形组成的组合变形问题。应应对对危危险险截截面面进进行行应应力力分分析析，确确定定危危险险点点的的位位置置(wi zhi)，必要时可用单元体表示出其应力状态。，必要时可用单元体表示出其应力状态。第第9 9章章 组组 合合 变变 形形9.5 9.5 弯扭组合变形弯扭组合变形第63页/共102页第六十四页，共103页。65 水 利