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1、会计学1河海大学河海大学(h hi d xu)工程力学南京大工程力学南京大学轴向拉伸和压缩学轴向拉伸和压缩第一页，共130页。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图(lt)5.1 内力(nil)、应力和应变 5.4材料轴向拉伸、压缩时的力学(l xu)性质 5.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力 5.5轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 5.6轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算 5.7简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题第1页/共129页第二页，共130页。3 水 利 土 木
2、工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力内力(nil)(nil)、应力与应、应力与应变变内力内力(nil)(internal forces)(nil)(internal forces)固有(gyu)内力分子内力是由构成物体的材料的物理性质所决定的。物体在受到外力之前，分子之间内部就存在着相互作用力。附加内力物物体体在在外外力力或或其其他他因因素素（如如温温度度变变化化等等）作作用用下下，在在原原有有内力的基础上产生的内力变化量，简称内力的基础上产生的内力变化量，简称内力内力。弹性体内力的特征:连续分布力系连续分布力
3、系 与外力组成平衡力系与外力组成平衡力系第2页/共129页第三页，共130页。4 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力内力(nil)(nil)、应力与、应力与应变应变截面法求内力截截 开开：在在 所所 求求 内内 力力 截截 面面(jimin)处处，假假 想想 地地 用用 截截 面面(jimin)将杆件截开；将杆件截开；代代替替(dit)：任任取取一一部部分分，用用作作用用在在截截面面上上相相应应的的内内力力分分量量代替代替(dit)另一部分它的作用；另一部分它的作用；平平衡衡：以以该该部部分分
4、为为研研究究对对象象，建建立立平平衡衡方方程程，计计算算未未知知内内力力分量。分量。F1F2F3Fn分布内力F1F3F2Fn假想截面第3页/共129页第四页，共130页。5 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力内力(nil)(nil)、应力、应力与应变与应变内力内力(nil)(nil)主矢主矢FRFR与内力与内力(nil)(nil)主矩主矩M M(Resultant Force and Resultant Moment)(Resultant Force and Resultant Moment)
5、F1F2yxzOFRM第4页/共129页第五页，共130页。6 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力内力(nil)(nil)、应力与、应力与应变应变内力分量内力分量(Components of the Internal Forces)内内力力主主矢矢和和内内力力主主矩矩在在三三个个坐坐标标轴轴上上的的分分量量(fn ling)称称作作内内力力分分量量(fn ling)，分分别别命命名名为为：轴轴力力FN、扭扭矩矩Mx、剪剪力力FSy和和FSz、弯弯矩矩My和和 Mz。F1F2yxzMyFNFSy
6、MzFSzMx第5页/共129页第六页，共130页。7 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力内力(nil)(nil)、应力与应、应力与应变变应力(yngl)分布内力集度 分分布布内内力力(nil)在在一一点点的的集集度度，即即在在一一点点处处的的力力的的大大小小，称称为为应力（应力（stresses）。）。F1FnF3F2大大多多数数情情形形下下，工工程程构构件件内内力力并并非非均均匀匀分分布布，集集度度的的定定义义不不仅仅准准确确而而且且重重要要，因因为为“破破坏坏”或或“失失效效”往往往往从
7、从内内力集度最大处开始。力集度最大处开始。第6页/共129页第七页，共130页。8 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力、应力内力、应力(yngl)(yngl)与与应变应变 一一般般情情形形下下的的横横截截面面上上的的内内力力，总总可可以以分分解解(fnji)为为两种：作用线垂直于横截面的和作用线位于横截面内的。两种：作用线垂直于横截面的和作用线位于横截面内的。作作 用用 线线 垂垂 直直 于于 截截 面面 的的 应应 力力(yngl)称称 为为 正正 应应 力力(yngl)(normal st
8、ress)，用用希希腊腊字字母母 表表示示；作作用用线线位位于于截截面面内内的的应应力力(yngl)称称为为切切应应力力(yngl)或或剪剪应应力力(yngl)（shearing stress），用用希希腊腊字字母母 表表示示。应应力力(yngl)的的单单位位记记号号为为Pa或或MPa，工程上多用，工程上多用MPa。正 应 力 和 切 应 力第7页/共129页第八页，共130页。9 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力、应力内力、应力(yngl)(yngl)与与应变应变yxzFP1FP2AFSy
9、FSzFNFR正应力正应力(yngl)切应力切应力(yngl)总应力总应力正 应 力 和 切 应 力第8页/共129页第九页，共130页。10 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力内力(nil)(nil)、应力与应、应力与应变变yxzFP1FP2应力与相应内力分量(fn ling)关系dAxMyFN xMMz z第9页/共129页第十页，共130页。11 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力内力(
10、nil)(nil)、应力与应、应力与应变变yxzFP1FP2dAxyxzMxFSyFSz应 力 与 相 应 内 力 分 量 关 系第10页/共129页第十一页，共130页。12 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力、应力内力、应力(yngl)(yngl)与应变与应变 考考察察承承受受切切应应力力作作用用的的微微元元体体，假假设设作作用用在在微微元元左左、右右面面上上的的切切应应力力为为 ，这这两两个个面面上上的的切切应应力力与与其其作作用用面面积积的的乘乘积积(chngj)，形成一对力，二者组成
11、一力偶。，形成一对力，二者组成一力偶。为为了了平平衡衡这这一一力力偶偶(l u)，微微元元的的上上、下下面面上上必必然然存存在在切切应应力力，二二者者与与其其作作用用面面积积相相乘乘后后形形成成一一对对力力，组组成成另另一一力力偶偶(l u)，为为保保持持微微元元的的平平衡衡这这两两个个力力偶偶(l u)的的力偶力偶(l u)矩必须大小相等、方向相反。矩必须大小相等、方向相反。切 应 力 互 等 定 理第11页/共129页第十二页，共130页。13 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力内力(ni
12、l)(nil)、应力、应力与应变与应变根据根据(gnj)力偶平衡理论力偶平衡理论 在在两两个个互互相相垂垂直直的的平平面面上上，切切应应力力必必然然成成对对存存在在，且且数数值值相相等等，两两者者都都垂垂直直于于两两个个平平面面的的交交线线，方方向向则则共共同同指指向向(zh xin)或或共共同同背背离离这这一一交交线线，这这就就是是切切应应力力互互等等定理。定理。切 应 力 互 等 定 理 第12页/共129页第十三页，共130页。14 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力、应力内力、应力(y
13、ngl)(yngl)与应变与应变应变应变(yngbin)一点处变形程度的度量。线变形与一点处变形程度的度量。线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为“正应变正应变(yngbin)”(Normal Strain)和和“切应变切应变(yngbin)”(Shearing Strain),分别用分别用 和和 表示。表示。(直角改变量直角改变量)duxxdxxx 正应变正应变(yngbi(yngbin)n)切应变切应变第13页/共129页第十四页，共130页。15 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸
14、 和和 压压 缩缩 5.1 5.1 内力内力(nil)(nil)、应力与应、应力与应变变胡胡克克 定律定律 O x xO其中其中E称为称为(chn wi)弹性模量，弹性模量，G称为称为(chn wi)剪切弹性模剪切弹性模量。量。第14页/共129页第十五页，共130页。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图(lt)5.1 内力、应力(yngl)和应变 5.4材料轴向拉伸、压缩(y su)时的力学性质 5.3拉压杆的应力拉压杆的应力 5.5轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 5.6轴向
15、拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算 5.7简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题第15页/共129页第十六页，共130页。17 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩压杆压杆拉杆拉杆由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力引由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力引起，如支架的拉杆和压杆受力后的变形起，如支架的拉杆和压杆受力后的变形(bin xng)。外力特点是外力的合力作用线与杆轴线重合。外力特点是外力的合力作用线与杆轴线重合。变形变形(bin xng)特点是杆的变形特点是杆的变形(bin xng)主要是
16、轴向主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。伸缩，伴随横向缩扩。5.2 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图轴向拉压杆的轴力和轴力图(lt)(lt)第16页/共129页第十七页，共130页。18 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 一一些些机机器器和和结结构构中中所所用用的的各各种种紧紧固固螺螺栓栓，在在紧紧固固时时，要要对对螺螺栓栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生(fshng)(fshng)伸长变形。伸长变形。工 程 实 例第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图轴向拉压杆的轴力和轴力图(
17、lt)(lt)第17页/共129页第十八页，共130页。19 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组简易(jiny)起重机工 程 实 例桥梁(qioling)计算简图第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图轴向拉压杆的轴力和轴力图(lt)(lt)第18页/共129页第十九页，共130页。20 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组工 程 实 例武汉长江大桥武汉长江大桥第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图轴向拉压杆的轴力和轴力图(lt)(lt
18、)第19页/共129页第二十页，共130页。21 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组其次其次(qc)(qc)，根据杆件上作用的载荷及约束力，轴力图的分段点：，根据杆件上作用的载荷及约束力，轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；在有集中力作用处即为轴力图的分段点；第第三三，应应用用截截面面法法，用用假假想想截截面面从从控控制制面面处处将将杆杆件件截截开开，在在截截开开的的截截面面上上，画画出出未未知知轴轴力力，并并假假设设为为正正方方向向；对对截截开开的的部部分分杆杆件件建建立立平平衡衡方方程程，确确定定轴轴力力的的大大小小与与正正负负：产产生生拉拉伸伸变变
19、形形(bin(bin xng)xng)的的轴轴力为正，产生压缩变形力为正，产生压缩变形(bin xng)(bin xng)的轴力为负；的轴力为负；最最后后，建建立立(jinl)FN-x(jinl)FN-x坐坐标标系系，将将所所求求得得的的轴轴力力值值标标在在坐坐标标系系中中，画出轴力图。画出轴力图。首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；轴轴向向拉拉压压杆杆的的横横截截面面上上只只有有轴轴力力，轴轴力力图图是是反反映映轴轴力力沿沿横横截截面的位置变化规律的图形，其画法与步骤通常如下面的位置变化规律的图形，其画法与步骤通常如下;第第5 5章章 轴轴 向向
20、拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图第20页/共129页第二十一页，共130页。22 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例5-1】一等(y dn)直杆其受力如图，作杆的轴力图。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFACABDE40kN55kN25kN20kN求支座求支座(zh zu)反力反力【解】第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图轴向拉压杆的轴力和轴力图(lt)(lt)第21页/共129页第二十二页，共130页。23 水 利
21、 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FACABDE40kN55kN25kN20kN求求AB段内的轴力段内的轴力1FN1FA第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图轴向拉压杆的轴力和轴力图(lt)(lt)第22页/共129页第二十三页，共130页。24 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FACABDE40kN55kN25kN20kN求求BC段内的轴力段内的轴力40kNFN22FA第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图轴向拉压杆的轴力和轴力图(l
22、t)(lt)第23页/共129页第二十四页，共130页。25 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FACABDE40kN55kN25kN20kN求求CD段内的轴力段内的轴力3FN320kN25kN第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图轴向拉压杆的轴力和轴力图(lt)(lt)第24页/共129页第二十五页，共130页。26 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FACABDE40kN55kN25kN20kN求求DE段内的轴力段内的轴力420kNFN4第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压
23、压 缩缩 5.2 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图轴向拉压杆的轴力和轴力图(lt)(lt)第25页/共129页第二十六页，共130页。27 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN根据根据(gnj)FN1=10kN(拉拉)，FN2=50kN(拉拉)，FN3=-5kN(压压)，FN4=20kN(拉拉)画轴力图。画轴力图。1050520+FN图图(kN)第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图轴向拉压杆的轴力和轴力图(lt)(lt)第26页/共129页第二十七页
24、，共130页。28 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；轴 力 图 的 意 义确确定定出出最最大大轴轴力力的的数数值值及及其其所所在在横横截截面面的的位位置置，即即确确定危险截面位置，为强度和变形计算提供依据。定危险截面位置，为强度和变形计算提供依据。FNx2FP+FPFP第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图轴向拉压杆的轴力和轴力图(lt)(lt)第27页/共129页第二十八页，共130页。29 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力
25、 学 课 程 组【解】求OA段内力(nil)FN1：ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFDFN1 图示杆图示杆A、B、C、D点分别作用点分别作用(zuyng)着大着大小为小为5F、8F、4F、F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。的力，方向如图，试画出杆的轴力图。【例例5-2】第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图轴向拉压杆的轴力和轴力图(lt)(lt)第28页/共129页第二十九页，共130页。30 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组同理，求得同理，求得AB、BC、CD段内力段内力(nil)分别为：
26、分别为：FN2=3FFN3=5F FN4=FFN图图BCDFBFCFDFN2CDFCFDFN3DFDFN4FNx2F3F5FF+第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图轴向拉压杆的轴力和轴力图(lt)(lt)第29页/共129页第三十页，共130页。31 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】x 坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左 侧 x 段 为 对 象(duxing)，内 力 FN(x)为：qqLxOLq(x)FN(x)xq(x)FN图图O图示杆长为图示杆长为L，受分布力，受分布力 q=kx 作用作用(zuy
27、ng)，方向如图，试画出杆的轴力图。，方向如图，试画出杆的轴力图。【例例5-3】第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图轴向拉压杆的轴力和轴力图(lt)(lt)第30页/共129页第三十一页，共130页。32 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 求求任任一一横横截截面面轴轴力力的的简简便便方方法法：任任一一横横截截面面上上的的轴轴力力等等于于该该截截面面一一侧侧杆杆件件上上所所有有外外力力（包包括括反反力力）的的代代数数和和；外外力背离截面产生拉力，外力指向力背离截面产生拉力，外力指向(zh xin)截面产生压力。
28、截面产生压力。在在分分布布轴轴向向外外力力作作用用下下，轴轴力力图图为为一一斜斜线线。没没有有(mi yu)分分布布轴轴向向外外力力作作用用时时，整整个个杆杆件件轴轴力力图图为为平平行行于于杆件轴线的分段直线。杆件轴线的分段直线。轴力图(lt)的画法 画画轴轴力力图图的的步步骤骤：求求约约束束反反力力、求求控控制制截截面面上上的的轴轴力、画轴力图。力、画轴力图。第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.25.2轴向轴向拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图第31页/共129页第三十二页，共130页。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章轴
29、轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图(lt)5.1 内力(nil)、应力和应变 5.4材料轴向拉伸、压缩(y su)时的力学性质 5.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力 5.5轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 5.6轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算 5.7简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题第32页/共129页第三十三页，共130页。34 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 5.3 5.3轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力(yngl)(yngl)拉压杆件横截面上的应力(yngl)平面假设(jish)：原来为平面的横截面变形
30、后仍为平面。单向应力假设：平行于轴：平行于轴线的纵向纤维只受轴向的线的纵向纤维只受轴向的拉应力，相邻的纵向纤维拉应力，相邻的纵向纤维之间无相互挤压。之间无相互挤压。同变形假设：受力前长度受力前长度相等的纵向纤维变形后仍相等的纵向纤维变形后仍然相等。然相等。第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩第33页/共129页第三十四页，共130页。35 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组杆杆件件横横截截面面上上只只有有(zhyu)轴轴力力一一个个内内力力分量。分量。结论(jiln)：杆件横截面上将只有杆件横截面上将只有(zhyu)正应力。正应力。杆件横截面上的应力
31、是均匀分布的。即有杆件横截面上的应力是均匀分布的。即有FN横截面上的轴力；横截面上的轴力；A横截面面积。横截面面积。拉压杆件横截面上的应力第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.35.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力第34页/共129页第三十五页，共130页。36 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【例例5-4】变变截截面面直直杆杆，ADE段段为为铜铜制制，EBC段段为为钢钢制制；在在A、D、B、C等等4处处承承受受(chngshu)轴轴向向载载荷荷。已已知知：ADEB段段杆杆的的横横截截面面面面积积AAB10102 mm2，BC段段杆杆的的横横
32、截截面面面面积积ABC5102 mm2；FP60 kN；各段杆的长度如图中所示，单位为；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力(yngl)(yngl)。第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.3 5.3轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力(yngl)(yngl)第35页/共129页第三十六页，共130页。37 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】应用截面(jimin)法，可确定AD、DEB、BC段杆横
33、截面(jimin)上的轴力分别为：FNAD2FP120 kN；FNDEFNEBFP60 kN；FNBCFP60 kN。+1 作轴力图作轴力图(lt)第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.3 5.3轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力(yngl)(yngl)第36页/共129页第三十七页，共130页。38 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 2计算(j sun)直杆横截面上绝对值最大的正应力AD段段轴轴力力最最大大；BC段段横横截截面面面面积积最最小小。所所以以，最最大大正正应应力力(yngl)将将发发生生在在这两段杆的横截面上：这两段杆的横截面上：+
34、第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.3 5.3轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力(yngl)(yngl)第37页/共129页第三十八页，共130页。39 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 三角架结构尺寸(ch cun)及受力如图示。其中FP=22.2kN；钢杆BD的直径dl=25.4mm；钢梁CD的横截面面积A2=2.32103 mm2。【例例5-5】试试求求：杆杆BD与与CD的的横横截截面面上上的正应力的正应力(yngl)。第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.3 5.3轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力(yngl)(y
35、ngl)第38页/共129页第三十九页，共130页。40 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组其中负号其中负号(f ho)表示压力。表示压力。1受力分析受力分析(fnx)，求各杆轴力，求各杆轴力2计算计算(j sun)各杆各杆应力应力 【解】第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.35.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力第39页/共129页第四十页，共130页。41 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组考考察察一一橡橡皮皮拉拉杆杆(lgn)模模型型，其其表表面面画画有有一一正正置置小小方方格格和一斜置小方格。和一斜置小方格。受受
36、力力后后，正正置置小小方方块块的的直直角角并并未未发发生生改改变变，而而斜斜置置小小方方格格变变成成了了菱菱形形。所所以以，在在拉拉、压压杆杆件件中中，虽虽然然横横截截面面上上只只有有正正应应力力(yngl)，但但在在斜斜截截面面方方向向却却产产生生剪剪切切变变形形，这这种种剪剪切切变变形形必必然然与斜截面上的剪应力与斜截面上的剪应力(yngl)有关。有关。拉压杆斜截面(jimin)上的应力第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.35.3轴向轴向拉压杆的应力拉压杆的应力第40页/共129页第四十一页，共130页。42 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程
37、 组用用假假想想截截面面沿沿斜斜截截面面方方向向将将杆杆截截开开，设设其其法法线线与与杆杆轴轴线线夹夹角角为为。考考察察截截开开后后任任(hurn)一一部部分分的的变变形形与与受受力力特特点点，可可得得其其总总应应力力是是均均匀匀分分布布的。的。拉压杆斜截面(jimin)上的应力其中：其中：第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.3 5.3轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力(yngl)(yngl)第41页/共129页第四十二页，共130页。43 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组讨论(toln)：1）0时时(即即横横截截面面)上上，取取最最大值，即大
38、值，即 2）在在 45的的斜斜截截面面上上，取取最最大大值，即值，即 3）在在剪剪应应力力最最大大截截面面上上还还存存在在正应力，其值为正应力，其值为 拉压杆斜截面(jimin)上的应力第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.3 5.3轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力(yngl)(yngl)第42页/共129页第四十三页，共130页。水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第5 5章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图(lt)5.1 内力、应力(yngl)和应变 5.4材料轴向拉伸(l shn)、压缩时的力学性质
39、5.3拉压杆的应力拉压杆的应力 5.5轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 5.6轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算 5.7简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题第43页/共129页第四十四页，共130页。45 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 5.4 5.4材料拉伸、压缩时的力学材料拉伸、压缩时的力学(l xu)(l xu)性质性质 通通过过拉拉伸伸与与压压缩缩实实验验，可可以以测测得得的的材材料料在在轴轴向向载载荷荷作作用用下下，从从开开始始受受力力到到最最后后破破坏坏的的全全过过程程中中应应力力和和变变形形(bin xng)之之间间的的关关系系曲曲线线，
40、称称为为应应力力-应应变变曲曲线线。应应力力-应应变变曲曲线线全全面面描描述述了了材材料料从从开开始始受受力力到到最最后后破破坏坏过过程程中中的的力力学学性性态态，从从而而确确定定不不同同材材料料发发生生强强度度失失效效时时的的应应力力值值，称称为为强强度度指指标标，以以及及表表征征材材料料塑性变形塑性变形(bin xng)能力的塑性指标。能力的塑性指标。材料力学性质指材料受力时在强度(qingd)和变形方面 表现出来的性质。第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩第44页/共129页第四十五页，共130页。46 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组材料的
41、拉伸(l shn)和压缩试验国家标准规定金属拉伸试验方法（GB2282002)LL=10d L=5d对圆截面(jimin)试样：对矩形截面(jimin)试样：5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩第45页/共129页第四十六页，共130页。47 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组dLbbLL/d(b):13国家标准规定金属压缩试验方法（GB2282002)材料的拉伸和压缩(y su)试验 5.4 5.4材料拉伸、压缩材料拉伸、压缩(y su)(y su)时的力学时的力学性质性质 第第5
42、5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩第46页/共129页第四十七页，共130页。48 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组万能(wnnng)试验机材料(cilio)的拉伸和压缩试验 5.4 5.4材料拉伸、压缩材料拉伸、压缩(y su)(y su)时的力时的力学性质学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩第47页/共129页第四十八页，共130页。49 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 进行拉伸实验，首先将标准试样(standard specimen)通过(tnggu)卡具或夹具安装在试验机上。试试验验机机通通
43、过过上上下下(shngxi)夹夹头头的的相相对对移移动动将将轴轴向向载载荷荷缓缓慢慢的的加加在在试试样样上上。试试验验机机自自动动记记录录下下试试样样所所受受的的载载荷荷和和变变形形，得得到到应应力力与与应应变变的的关关系系曲曲线线，称称为为应应力力-应应变变曲曲线线(stress-strain curve)。材料的拉伸(l shn)和压缩试验 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩第48页/共129页第四十九页，共130页。50 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组材料的拉伸(l shn
44、)和压缩试验 5.4 5.4材料拉伸材料拉伸(l shn)(l shn)、压缩时的力学、压缩时的力学性质性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩OFPLO第49页/共129页第五十页，共130页。51 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组低碳钢拉伸(l shn)实验 5.4 5.4材料拉伸材料拉伸(l shn)(l shn)、压缩时的力学性、压缩时的力学性质质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩第50页/共129页第五十一页，共130页。52 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组低碳钢拉伸(l shn)实验
45、 5.4 5.4材料材料(cilio)(cilio)拉伸、压缩时的力学拉伸、压缩时的力学性质性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩第51页/共129页第五十二页，共130页。53 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组低碳钢拉伸应力(yngl)-应变曲线 5.4 5.4材料拉伸材料拉伸(l shn)(l shn)、压缩时的力学性、压缩时的力学性质质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩第52页/共129页第五十三页，共130页。54 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组低碳钢拉伸应力(yngl)-应变曲线 5
46、.4 5.4材料拉伸材料拉伸(l shn)(l shn)、压缩时的力学性、压缩时的力学性质质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩第53页/共129页第五十四页，共130页。55 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 弹性阶段(jidun)弹性模量应应力力-应应变变曲曲线线上上的的初初始始阶阶段段通通常常都都有有一一直直线线段段(xindun)(xindun)，称称为为弹弹性性阶阶段段，在在这这一一区区段段内内应应力力与与应应变变成成正正比比关关系系，其其比比例例常常数数，即即直直线线的的斜斜率率称称为为材材料料的的弹性模量（杨氏模量），用弹性模量（杨
47、氏模量），用E E 表示。表示。低碳钢拉伸(l shn)应力-应变曲线 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩第54页/共129页第五十五页，共130页。56 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 对 于 应 力-应 变 曲 线(qxin)初始阶段的非直线段，工程上通常定义两种模量：切线模量，即曲线(qxin)上任一点处切线的斜率，用Et表示。割线模量，即自原点到曲线(qxin)上的任一点的直线的斜率，用Es表示。二者统称为工程模量。弹弹性性模模量量(tn(tn xn m lin)xn m
48、 lin)低碳钢拉伸应力(yngl)-应变曲线 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩第55页/共129页第五十六页，共130页。57 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组应力-应变曲线上线弹性阶段的应力最高限称为比例极限(jxin)，用p表示。线弹性阶段之后，应力-应变曲线上有一小段微弯曲线，应力与应变不再成正比关系。比例极限(jxin)与弹性极限(jxin)大部分塑性材料比例极限与弹性大部分塑性材料比例极限与弹性(tnxng)极限极为接近，只有通过精密测极限极为接近，只有通过精密测量才
49、能加以区分。量才能加以区分。低碳钢拉伸应力-应变曲线 5.45.4材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩第56页/共129页第五十七页，共130页。58 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组许多塑性材料的应力-应变曲线，在弹性阶段之后，出现近似的水平段，其应力几乎不变，而变形急剧增加，这种现象称为屈服。这一阶段称为屈服阶段，曲线最低点的应力值称为屈服极限或屈服强度(qingd)，用s表示。屈屈服服阶阶段段(jidun)(jidun)屈屈服极限服极限低碳钢拉伸(l shn)应力-应变曲线 5.45.4材
50、料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质 第第5 5章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩第57页/共129页第五十八页，共130页。59 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 0.2 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，工程上则规定产生0.2塑性应变时的应力(yngl)值为其屈服强度，称为条件屈服极限（0.2）。条件屈服(qf)极限在在轴轴上上取取0.2的的点点,对对此此点点作作平平行行于于-曲曲线线的的直直线线(zhxin)段段的的直直线线(zhxin)（斜斜率率为为E），与与-曲曲线线相交点对应的应力即为相交点对应的应力即为0.2。低碳钢拉伸应力-应变