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1、人教人教A高中数学必修正弦定理说课稿高中数学必修正弦定理说课稿教法教法分析分析教材教材分析分析教学教学程序程序学法学法分析分析教学教学反思反思说课目录说课目录板书板书设计设计第1页/共28页 教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用 三角形是基本的几何图形之一，有着极其广泛的三角形是基本的几何图形之一，有着极其广泛的应用。应用。在实际问题中，经常遇到解在实际问题中，经常遇到解 的问题，因此必须的问题，因此必须进一步学习任意三角形的边角关系和解任意三角形的一些进一步学习任意三角形的边角关系和解任意三角形的一些基本方法。基本方法。本节课是在学生已经于初中学习了直角三角形的边
2、本节课是在学生已经于初中学习了直角三角形的边角角关系和解直角三角形的基本方法，在高中学习了三角函数关系和解直角三角形的基本方法，在高中学习了三角函数和平面向量的基础上的深化拓展。所以在此引入正弦定理和平面向量的基础上的深化拓展。所以在此引入正弦定理 ，学生易于接受。，学生易于接受。一一.教材分析教材分析1 1任意三角形任意三角形使得使得“解三角形解三角形”的学习变得合情合理的学习变得合情合理第2页/共28页层层层层递递进进，不不断断深深化化 教材的主体结构教材的主体结构教材的主体结构教材的主体结构2 2一一.教材分析教材分析直角三角形的边角关系推广 （猜想）任意三角形的边角关系正弦定理的证明正
3、弦定理可以解决的问题类型 如何量化“大边对大角，小边对小角”？第3页/共28页锐角三角形中正弦定理的证明；锐角三角形中正弦定理的证明；正弦定理的发现、证明；正弦定理的发现、证明；利用正弦定理解三角形。利用正弦定理解三角形。已知两边及其一边对角时解三角形的情况。已知两边及其一边对角时解三角形的情况。教材的重点难点教材的重点难点教材的重点难点教材的重点难点3 3教学重点教学重点教学难点教学难点一一.教材分析教材分析第4页/共28页情感态度情感态度 价值观价值观知识与能力知识与能力过程与方法过程与方法 教学的三维目标教学的三维目标教学的三维目标教学的三维目标4 4一一.教材分析教材分析第5页/共28
4、页掌握正弦定理掌握正弦定理,能初步利用正弦定理解斜三角形；能初步利用正弦定理解斜三角形；培养学生归纳、猜想、论证能力；培养学生归纳、猜想、论证能力；培养学生的创新意识与逻辑思维能力。培养学生的创新意识与逻辑思维能力。知识与能力知识与能力一一.教材分析教材分析第6页/共28页分析研究正弦定理的探索过程；分析研究正弦定理的探索过程；体验先猜想后证明、特殊到一般、分类讨论的方法。体验先猜想后证明、特殊到一般、分类讨论的方法。过程与方法过程与方法一一.教材分析教材分析第7页/共28页情感态度情感态度 价值观价值观通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，激发通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，激
5、发学生的求知欲望，给学生成功学生的求知欲望，给学生成功的体验，感受数学活动的体验，感受数学活动的探索与创造过程，体会数学科学的严谨性。的探索与创造过程，体会数学科学的严谨性。一一.教材分析教材分析第8页/共28页 建构主义认为建构主义认为:教师的角色是学生建构知识的教师的角色是学生建构知识的引导引导 者和帮助者。在教学过程中，者和帮助者。在教学过程中，学生为主体学生为主体,教师为教师为主导主导。教师通过创设问题情境，引导学生质疑、探索、教师通过创设问题情境，引导学生质疑、探索、反思，反思，为学生的学习搭建支架。学生由问题开始，以为学生的学习搭建支架。学生由问题开始，以 正弦定理的发现正弦定理的
6、发现 为基本内容，从而得出猜想、证明猜为基本内容，从而得出猜想、证明猜想，并逐步得到深化。想，并逐步得到深化。因此为了有效的突出重点，突破难点达到三维因此为了有效的突出重点，突破难点达到三维教学目标，本节课主要采用建构主义的教学目标，本节课主要采用建构主义的支架式教学法支架式教学法。提出提出问题问题分析分析问题问题解决解决问题问题反思反思升华升华知识知识发生发生知识知识发展发展知识知识应用应用二二、教法分析、教法分析二二.教法分析教法分析第9页/共28页 教与学是和谐统一的整体，是相互促进的体教与学是和谐统一的整体，是相互促进的体系。系。学生以学生以自主探究自主探究,合作交流合作交流为主要学习
7、方式为主要学习方式,结合结合“观察观察归纳归纳猜想猜想证明证明应用应用”的方法的方法将直角三角形、三角函数的知识应用于对任意三角形将直角三角形、三角函数的知识应用于对任意三角形边角关系的探究。体现学生的主体地位，提升学生的边角关系的探究。体现学生的主体地位，提升学生的数学思维能力。数学思维能力。三、学法分析三、学法分析三三.学法分析学法分析第10页/共28页小结反思小结反思巩固提高巩固提高任务拓展任务拓展布置作业布置作业归纳猜想归纳猜想证明定理证明定理例题讲解例题讲解定理应用定理应用结构研究结构研究定理分析定理分析创设情景创设情景建立模型建立模型教学教学教学教学程序程序程序程序四、教学程序四、
8、教学程序四四.教学程序教学程序第11页/共28页 问题：索马里海盗日益猖獗，我国坚决打击海盗。某日我问题：索马里海盗日益猖獗，我国坚决打击海盗。某日我A A舰队突然发现其正东处有舰队突然发现其正东处有海盗舰艇海盗舰艇B B正以正以3030节的速度节的速度朝正北方朝正北方向向追击商船追击商船，我方决定全速拦截海盗。已知我方舰队我方决定全速拦截海盗。已知我方舰队A A的速度为的速度为6060节问怎样确定航行角度使得两舰恰好相遇节问怎样确定航行角度使得两舰恰好相遇?（一）创设情境，建立模型（一）创设情境，建立模型(1)(1)改为：朝北偏西改为：朝北偏西40400 0B BA A北北解放军解放军海盗海
9、盗假设假设t为两船相遇的航行时间为两船相遇的航行时间6060t t3030t tA AB B解放军解放军北北海盗海盗6060t t3030t t4050？30四四.教学程序教学程序第12页/共28页“解三角形解三角形”概念的提出概念的提出一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A A、B B、C C和和 它们的对边它们的对边a a、b b、c c叫做叫做三角形的元素三角形的元素。是否有更好更简便的方法解决这个问题？是否有更好更简便的方法解决这个问题？接下来，我们来探讨三角形的边角关系！接下来，我们来探讨三角形的边角关系！（一）创设情境，建立模型（一）创设情境，建立模型(2)(2)50A
10、 A解放军解放军北北6060t t3030t t40？C C海盗海盗B B已知三角形的几个元素求其他元素的过已知三角形的几个元素求其他元素的过 程叫做程叫做解三角形解三角形。四四.教学程序教学程序第13页/共28页（二）归纳猜想，证明定理（二）归纳猜想，证明定理(1)(1)教师引导分析直角三角形教师引导分析直角三角形 学生观察特点，归纳结论学生观察特点，归纳结论ABCa bc自主探究自主探究 合作交流合作交流学生结论学生猜想四四.教学程序教学程序第14页/共28页教师教师引导引导 学生为主体，教师为主导学生为主体，教师为主导。通过教师的引导，学生从。通过教师的引导，学生从特殊情况特殊情况-直角
11、三角形入手，直角三角形入手，自主探究、合作交流自主探究、合作交流：观察观察-归纳归纳-猜想，从而体验知识的发生，为一般性证猜想，从而体验知识的发生，为一般性证明打下良好的基础明打下良好的基础,并感受并感受“由特殊到一般由特殊到一般”的方法。的方法。学生学生观察观察 学生学生归纳归纳 学生学生猜想猜想 设计意图设计意图四四.教学程序教学程序第15页/共28页若学生直接回答出做高转化为直角三角形，若学生直接回答出做高转化为直角三角形，则由学生叙述证明的思路，教师板书过程；则由学生叙述证明的思路，教师板书过程；若学生未能回答思路，则教师提示情境问若学生未能回答思路，则教师提示情境问题的转化思路，让学
12、生类比证明。题的转化思路，让学生类比证明。突破难点突破难点直角直角锐角锐角钝角钝角（二）归纳猜想，证明定理（二）归纳猜想，证明定理(2)(2)四四.教学程序教学程序学生结论学生猜想海盗海盗50A A解放军解放军北北6060t t3030t t40？C CB B第16页/共28页BACacbD过过C C作作CDABCDAB，则有则有同理可得，过同理可得，过B B作作BEACBEAC，则有则有钝角的证明思路同锐角情况，钝角的证明思路同锐角情况，由学生课后完成由学生课后完成教师提问：是否有其他方法证明正弦定理呢？教师提问：是否有其他方法证明正弦定理呢？四四.教学程序教学程序第17页/共28页（三）结
13、构研究，定理分析（三）结构研究，定理分析(1)(1)教师提问：观察以上公式的有何特点？(1)(1)等价于等价于 (2)(2)存在比例系数存在比例系数k k使得：使得：或或四四.教学程序教学程序第18页/共28页(1)(1)在在ABCABC中中,若若abc,abc,则则ABC;ABC;(2)(2)在在ABCABC中中,若若AB,AB,则则sinAsinB;sinAsinB;(3)(3)在在ABCABC中中,若若sinAsinB,sinAsinB,则则AB;AB;（T T）（T T）（T T）课本P3:由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理很好的描述了任意三角形边与角的一种数量关系。（三）结构研
14、究，定理分析（三）结构研究，定理分析(2)(2)四四.教学程序教学程序第19页/共28页例例1 1 在在ABCABC中，若中，若A=45,B=60,a=8cmA=45,B=60,a=8cm，解三角形，解三角形.BACacb84560?题目类型题目类型:已知两角和一边已知两角和一边（四）例题讲解，定理应用（四）例题讲解，定理应用(1)(1)四四.教学程序教学程序第20页/共28页例例2 2 在在ABCABC中中,已知已知a=a=，b=b=，B=,B=,解三角形解三角形.xo-11y题目类型题目类型:已知两边对一角已知两边对一角四四.教学程序教学程序（四）例题讲解，定理应用（四）例题讲解，定理应用
15、(1)(1)第21页/共28页大边对大角，小边对小角大边对大角，小边对小角四四.教学程序教学程序（四）例题讲解，定理应用（四）例题讲解，定理应用(2)(2)问题：索马里海盗日益猖獗，我国坚决打击海盗。某日我 A舰队突然发现其正东处有海盗舰艇B正以30节的速度朝北偏西400方向追击商船追击商船，我方决定全速拦截海盗.已知我方舰队A的速度为60节问怎样确定航行角度使得两舰恰好相遇?海盗海盗50A A解放军解放军北北6060t t3030t t40？C CB B第22页/共28页1.1.正弦定理具有对称和谐美；正弦定理具有对称和谐美；2.2.“先猜想后证明先猜想后证明”是一种常用的科学研究问题是一种
16、常用的科学研究问题 的思路和方法的思路和方法;3.3.正弦定理可以解决的三角形的类型：正弦定理可以解决的三角形的类型：两角一边，两边一对角类型的三角形两角一边，两边一对角类型的三角形;4.4.在解已知两边及其一边对角的三角形时，在解已知两边及其一边对角的三角形时，可能出现两解、一解、无解的情况。可能出现两解、一解、无解的情况。四四.教学程序教学程序（五）小结反思，提高认识（五）小结反思，提高认识第23页/共28页选做题：选做题：1.1.在在ABCABC中中,AB=,AC=1,AB=,AC=1,且且B=30B=300 0,求三角形面积；求三角形面积；必做题必做题:(1):(1)课本课本P4 P4
17、 练习练习1(1)1(1)，练习，练习2(2)2(2)(2)(2)在在ABCABC中，若中，若a=22,b=25,A=133a=22,b=25,A=1330 0,解三角形。解三角形。A AB BC Ca ab bc?c?2.2.正弦定理的第二种证明。正弦定理的第二种证明。3.3.如果已知一个三角形的两边及如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边怎么办？发其夹角，要求第三边怎么办？发现正那弦定理不适用，么自然过现正那弦定理不适用，么自然过渡到下一节内容，余弦定理，布渡到下一节内容，余弦定理，布置作业，置作业，预习下一节内容。预习下一节内容。四四.教学程序教学程序（六）任务拓展，布置作业（六）
18、任务拓展，布置作业第24页/共28页五、板书设计五、板书设计1 1正弦定理正弦定理2 2定理证明：定理证明：（锐角情况）（锐角情况）3 3 利用正弦定理能够解决两类问题：利用正弦定理能够解决两类问题：（1 1）已知两角和一边）已知两角和一边（2 2）已知两边和其中一边的对角）已知两边和其中一边的对角板书例题与练习过程板书例题与练习过程正弦定理正弦定理五五.板书设计板书设计第25页/共28页六、教学反思六、教学反思 本节课重在创设建构主义学习环境。本节课重在创设建构主义学习环境。在教师的引导下，学生完成了对知识的建构，形成了完在教师的引导下，学生完成了对知识的建构，形成了完备的知识体系。问题是本
19、节课启发探究的主线，学生以其主备的知识体系。问题是本节课启发探究的主线，学生以其主体地位参与其中，获得了知识，提升能力。体地位参与其中，获得了知识，提升能力。正弦定理的证明方法很多，本节课从学生的正弦定理的证明方法很多，本节课从学生的“最近发展最近发展区区”入手去设计问题，思路自然，是学生易于接受的一种证明方入手去设计问题，思路自然，是学生易于接受的一种证明方法。法。例题例题2 2的已知两边及一边对角的类型，课堂上已涉及两解、的已知两边及一边对角的类型，课堂上已涉及两解、一解的情况，无解的情况由学生通过作业课后完成并总结归一解的情况，无解的情况由学生通过作业课后完成并总结归纳。纳。六六.教学反思教学反思第26页/共28页第27页/共28页