《人教B版高中数学必修五 1.1.1正弦定理.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版高中数学必修五 1.1.1正弦定理.pptx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 设设A,B两点在河的两岸两点在河的两岸,只给你米尺和量只给你米尺和量角设备角设备,不过河你可以测出它们之间的距离不过河你可以测出它们之间的距离吗吗?AB 【问题的引入问题的引入】第一章:解三角形盘锦市高级中学盘锦市高级中学 刘晓东刘晓东【考纲考纲】1.掌握正弦定理的概念2.体会正弦定理的证明3.能够利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题及一些与测量和几何计算有关的实际问题回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？思考思考:对一般的三角形对一般的三角形,这个结论还能成立吗这个结论还能成立吗?【定理的推导定理的推导】1.1.1 正弦定理(1)当当
2、是是锐角三角形时锐角三角形时,结论是否还成立呢结论是否还成立呢?D如图如图:作作AB上的高是上的高是CD,根椐根椐三角形的定义三角形的定义,得到得到1.1.1 正弦定理BACabcE(2)当当 是钝角三角形时是钝角三角形时,以上等式是否仍以上等式是否仍然成立然成立?BACbca1.1.1 正弦定理Dacb锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形结论也同样适用结论也同样适用吗？吗？思考：思考：ac剖析定理 分析：分析：正弦定理本质是三个恒等式，即正弦定理本质是三个恒等式，即aABbcB 一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A,B,CA,B,C及它们所及它们所对的三边对的三边a a，b
3、 b，c c叫做三角形的元素叫做三角形的元素.已知三角已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形解三角形.例例1在在 中中已知已知 ,解解三角形三角形.通过例题通过例题你能发现你能发现了什么一般性结论吗了什么一般性结论吗?【小结小结】知道知道三角形的三角形的两个两个内角和内角和任何任何一边，一边，利用利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。正弦定理可以求出三角形中的其它元素。1.1.1 正弦定理应用举例变式：变式：若将a=2 改为c=2，结果能否被确定？【已知两角和任一边，解三角形】例 2、已知a=16，b=，A=30，解三角形解：由正弦定理得所以60 或
4、 120当 时60C=90C=30当120时B16300ABC16316【已知两边和其中一边对角，解三角形已知两边和其中一边对角，解三角形】变式变式:a=30,b=,A=60，解三角形600ABC30解：由正弦定理得所以300或 1800300=1500由于1500+6001800故B只有一解C=900巩固练习：1.1.1 正弦定理B=300无解无解【小结】已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。（注意解的个数）例例3 3ABC中，的角平分线AD与边BC相交于点D，求证：应用应用正弦正弦定理证明：定理证明：在在ABC中，大边对大角，大角对大中，大边对大角，大角对大边边思考：思考
5、：【探究课题引入时问题的解决方法】ABCbc1.1.1 正弦定理【三角形形状判定】D等腰直角三角形等腰直角三角形1、正弦定理：、正弦定理：2、定理证明、定理证明：3、定理应用：、定理应用：(1)已知已知两角两角及及任意任意一边，可以求出其他两边和一边，可以求出其他两边和另一角另一角 (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其其 他他的边和角。的边和角。(此时可能有此时可能有一解、二解、无解一解、二解、无解）(3)三角形形状判定三角形形状判定【本课小结】【思考与探究思考与探究】（1 1）你还可以用其它方法证明正）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？弦定理吗？（2 2）通过本节课的学习你可以不）通过本节课的学习你可以不解三角形解三角形就能就能判断出三角形解的个判断出三角形解的个数吗？数吗？