《人教A版高中数学必修五 1.1.1 正弦定理课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修五 1.1.1 正弦定理课件.ppt（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1.1 正弦定理主题正弦定理主题正弦定理1.1.在在RtABCRtABC中中,存在怎样的关系存在怎样的关系?提示提示:在在RtABCRtABC中中,因为因为sin A=,sin A=,故故c=,c=,同理同理c=,c=,因此因此 又因为又因为C=90C=90,故故 2.2.在锐角在锐角ABCABC中中,以上关系式是否仍然成立以上关系式是否仍然成立?提示提示:如图如图,在锐角在锐角ABCABC中中,作作CDABCDAB于点于点D,D,有有 =sin A,=sin B.=sin A,=sin B.所以所以CD=bsin A=asin B.CD=bsin A=asin B.所以所以 同理同理,在
2、在ABCABC中中,所以所以 成立成立.结论结论:1.1.正弦定理正弦定理在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所对角的各边和它所对角的_的比相等的比相等,即即_._.正弦正弦2.2.解三角形解三角形(1)(1)三角形的元素三角形的元素:三角形的三个内角三角形的三个内角A,B,CA,B,C和它们的和它们的对边对边_._.(2)(2)解三角形解三角形:已知三角形的几个元素求已知三角形的几个元素求_的过的过程程.a,b,ca,b,c其他元素其他元素【对点训练】【对点训练】1.1.在在ABCABC中中,a=b,A=120,a=b,A=120,则角则角B B的大小为的大小为()A.30A.30B.45
3、B.45C.60C.60D.90D.90【解析】【解析】选选A.A.由正弦定理由正弦定理 得得 sin B=,sin B=,因为因为A=120A=120,得得B=30B=30.2.2.在在ABCABC中中,内角内角A,B,CA,B,C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c.a,b,c.若若a=1,A=30a=1,A=30,B=45,B=45,则则b b的值为的值为()A.A.B.B.C.C.D.2D.2【解析】【解析】选选C.C.由正弦定理由正弦定理 可得可得:.:.解得解得:b=.:b=.类型一已知两角和一边解三角形类型一已知两角和一边解三角形【典例【典例1 1】(1)(2019(1)(20
4、19潮州高二检测潮州高二检测)在在ABCABC中中,B=135B=135,C=15,C=15,a=3,a=3,则边则边b=b=()A.5 A.5 B.4 B.4 C.3 C.3 D.2 D.2(2)(2)已知在已知在ABCABC中中,D,D为为BCBC中点中点,cosBAD=,cosBAD=,cosCAD=,cosCAD=,求求BACBAC的值的值;求求 的值的值.【解题指南】【解题指南】(1)(1)由已知利用三角形内角和定理可求角由已知利用三角形内角和定理可求角A,A,再根据正弦定理可求再根据正弦定理可求b b的值即可的值即可.(2)(2)先求出先求出sinBAD,sinCAD,sinBAD
5、,sinCAD,根据根据cosBAC=cosBAC=cos(BAD+CAD)cos(BAD+CAD)求解求解.在在ABCABC与与ABDABD中分别利用中分别利用正弦定理及正弦定理及D D为为BCBC中点求解中点求解.【解析】【解析】(1)(1)选选C.C.因为因为B=135B=135,C=15,C=15,所以所以A=180A=180-B-C=30-B-C=30,所以由正弦定理所以由正弦定理 ,可得可得:b=.:b=.(2)(2)因为因为cosBAD=,cosCAD=,cosBAD=,cosCAD=,所以在所以在ABCABC中中,BAD,CAD,BAD,CAD为锐角为锐角,所以所以sinBAD
6、=,sinCAD=,sinBAD=,sinCAD=,cosBAC=cos(BAD+CAD)cosBAC=cos(BAD+CAD)因为因为0BAC0BAC,所以所以BAC=BAC=在在ABCABC中中,在在ABDABD中中,又因为又因为BC=2BD,BC=2BD,所以所以 【方法总结】【方法总结】已知两角和一边解三角形的步骤已知两角和一边解三角形的步骤【跟踪训练】【跟踪训练】1.1.在在ABCABC中中,角角A,B,CA,B,C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c,a,b,c,若若A=,B=,a=3 ,A=,B=,a=3 ,则则b=b=()A.2 A.2 B.2B.2C.3C.3D.3 D.3
7、【解析】【解析】选选A.A.在在ABCABC中中,由正弦定理得由正弦定理得 ,所以所以b=b=2.2.在在ABCABC中中,角角A,B,CA,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c.a,b,c.已知已知b=1,b=1,B=,cos A=,B=,cos A=,则则a=a=()【解析】【解析】选选A.A.由由cos A=,cos A=,得得sin A=.sin A=.由正弦定理由正弦定理 【补偿训练】【补偿训练】若在若在ABCABC中中,AC=,A=45,AC=,A=45,C=75,C=75,求求BC,ABBC,AB及及B.B.【解析】【解析】在在ABCABC中中,由由A+B+C=180A+B+
8、C=180得得B=180B=180-A-C=60-A-C=60,在在ABCABC中中,由正弦定理得由正弦定理得 故故BC=BC=类型二已知两边及其中一边的对角解三角形类型二已知两边及其中一边的对角解三角形【典例【典例2 2】(1)(1)在在ABCABC中中,角角A,B,CA,B,C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c.a,b,c.已知已知A=,a=1,b=,A=,a=1,b=,则则B=_.B=_.(2)(2)已知已知ABCABC中中,a=,b=,A=45,a=,b=,A=45,则三角形的解则三角形的解的个数为的个数为_._.【解题指南】【解题指南】(1)(1)由正弦定理即可求出角由正弦定理即
9、可求出角B.B.(2)(2)利用正弦定理求角利用正弦定理求角B B的值的值,从而确定解的个数从而确定解的个数.【解析】【解析】(1)(1)依题意依题意,由正弦定理知由正弦定理知 得出得出sin B=.sin B=.由于由于0B0Ba,ba,故故B=60B=60或或B=120B=120,所以三角形的解的个数为所以三角形的解的个数为2.2.答案答案:2 2【延伸探究】【延伸探究】1.1.若本例若本例(1)(1)条件不变条件不变,试求边长试求边长c.c.【解析】【解析】由本例由本例(1)(1)解析知解析知B=B=或或 ,当当B=B=时时,C=-,C=-所以所以c=c=当当B=B=时时,C=-,C=-
10、故故c=a=1.c=a=1.2.2.把本例把本例(1)(1)中的中的“b=b=”改为改为“b=b=”,其他条件其他条件不变不变,试求试求B.B.【解析】【解析】由正弦定理得由正弦定理得 即即sin B=sin B=由于由于0B,0B0,sin A0,所以所以3sin B=4cos B,3sin B=4cos B,所以所以tan B=,tan B=,由同角三角函数关系得由同角三角函数关系得cos B=.cos B=.2.2.已知在已知在ABCABC中中,b=2 ,c=2,C=30,b=2 ,c=2,C=30,那么解此三角那么解此三角形可得形可得()A.A.一解一解B.B.两解两解C.C.无解无解
11、D.D.解的个数不确定解的个数不确定【解析】【解析】选选B.B.因为因为 ,所以所以sin B=sin B=因为因为bc,bc,所以所以B=60B=60或或120120,故解此三角形可得两解故解此三角形可得两解.类型三利用正弦定理判断三角形形状类型三利用正弦定理判断三角形形状【典例【典例3 3】(1)(1)若若 则则ABCABC是是()A.A.等腰直角三角形等腰直角三角形B.B.有一内角是有一内角是3030的直角三角形的直角三角形C.C.等边三角形等边三角形D.D.有一内角是有一内角是3030的等腰三角形的等腰三角形(2)(2)在在ABCABC中中,已知已知 则则ABCABC的形状是的形状是_
12、三角形三角形.【解题指南】【解题指南】(1)(1)由正弦定理可得由正弦定理可得tan B=tan C=1,tan B=tan C=1,从而从而判断判断ABCABC形状形状.(2)(2)切化弦后切化弦后,利用正弦定理判断利用正弦定理判断.【解析】【解析】(1)(1)选选A.A.在在ABCABC中中,则由则由正弦定理可得正弦定理可得 即即tan B=tan C=1,tan B=tan C=1,所以所以B=C=45B=C=45,A=90,A=90,故故ABCABC为等腰直角三角形为等腰直角三角形.(2)(2)由正弦定理得由正弦定理得 即即cos A=cos B,cos A=cos B,故故A=B,A
13、=B,所以所以ABCABC为等腰三角形为等腰三角形.答案答案:等腰等腰【方法总结】【方法总结】判断三角形形状的常用方法及步骤判断三角形形状的常用方法及步骤(1)(1)方法方法:化边为角或化角为边化边为角或化角为边.(2)(2)步骤步骤:第一步第一步,将题目中的条件将题目中的条件,利用正弦定理化边利用正弦定理化边为角或化角为边为角或化角为边,第二步第二步,根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系或三边的关系或三边的关系,进而确定三角形的形状进而确定三角形的形状.【跟踪训练】【跟踪训练】设设ABCABC的内角的内角A,B,CA,B,C所对的边分别为所对的边分
14、别为a,b,c,a,b,c,若若bcos C bcos C+ccos B=asinA,+ccos B=asinA,则则ABCABC的形状为的形状为()A.A.锐角三角形锐角三角形B.B.直角三角形直角三角形C.C.等边三角形等边三角形D.D.等腰三角形等腰三角形【解析】【解析】选选B.B.由正弦定理可以得到由正弦定理可以得到sin Bcos C+sin Bcos C+sin C cos B=sinsin C cos B=sin2 2A,A,故故sin(B+C)=sinsin(B+C)=sin2 2 A,A,即即sin A=sinsin A=sin2 2 A.A.因为因为A(0,A(0,),),故故sin A0,sin A0,所以所以sin A=1.sin A=1.因为因为A(0,A(0,),),故故A=,A=,所以所以ABCABC为直角三角形为直角三角形.【知识思维导图】【知识思维导图】