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1、三重积分习题三重积分习题2.锥面锥面第1页/共28页3.椭球面椭球面第2页/共28页4.双曲面双曲面第3页/共28页第4页/共28页第5页/共28页5.抛物面抛物面第6页/共28页第7页/共28页第8页/共28页第9页/共28页第10页/共28页1x+y=1yozx1z=xy.习题10-3 第1(1)题第11页/共28页z=01x+y=1ozx1yz=xy.习题10-3 第1(1)题第12页/共28页11z=0ozxx+y=1y。z=xy.习题10-3 第1(1)题第13页/共28页1Dxy10 xz y习题习题10-3 第第1(2)题题第14页/共28页习题习题10-3 第第1(3)题题第1
2、5页/共28页azobyxcz=xy.习题习题10-3 第第1(4)题题第16页/共28页zz=0acz=xyyxb.o习题习题10-3 第第1(4)题题第17页/共28页azoxycz=xyb.习题习题10-3 第第1(4)题题第18页/共28页azoxycz=xyb.Dxy:z=0直角坐标直角坐标用哪种坐标？用哪种坐标？abDxyy x0第19页/共28页4.计算三重积分 。其中 是由曲面 与平面 ，及 所围成的闭区域。分析:由于积分区域和被积函数不具有利用“先二后一”、柱面 坐标和球面坐标计算的特点,故本题考虑利用直角坐标来计算.解:(1)求 （如图）在平面 上的投影区域为(2)确定上顶
3、曲面 及下顶曲面 。(3)转化为先对 后对 的三次积分计算：因为当 时满足 ，,。因此。因此第20页/共28页第21页/共28页习题习题10-3 第第7题题第22页/共28页8.计算三重积分 .其中 是由锥面 与平面 所围成的闭区域。被竖坐标为 的平面所截的平面闭区域为圆域 故本题利用直角坐标系中“先二后一”的方法计算比较简便；所以本题也可采用柱面坐标计算解法1：利用“先二后一”方法计算。由于 ，面上的投影区域为圆域考虑到积分区域 在 坐标 分析 由于被积函数 只与变量 有关,且积分区域 第23页/共28页其中 ，故 解法2：利用柱面坐标计算。在柱面坐标下 故有 注意：从上面两种解法的过程来看,虽然本题可用两种方法来计算，但“先二后一”法相对简便。第24页/共28页9(2).计算三重积分 ,其中 是由圆锥面 与上半球面 所围成的闭区域。分析：本题可考虑用直角坐标系中的“先二后一”法和柱面坐标方法进行计算。解法1：利用“先二后一”方法计算。因由于当 时，；而当 时，。第25页/共28页故需用平面 将积分区域 划分为两部分：其中于是，得第26页/共28页解法2：利用柱面坐标计算。在柱面坐标下故有故有注意：从上面两种解法的过程来看，虽然本题可用两种方法来计算，但利用柱面坐标计算相对简便。第27页/共28页感谢您的观看。第28页/共28页