《高一数学暑假作业习题附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学暑假作业习题附答案.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 高一数学暑假作业习题附答案 1.已知集合M=-1,1，N=x|142x-12，xZ，则MN=( ) A.-1,1 B.-1 C.1 D.-1,0 答案 C 解析 N=x|142x-12，xZ =x|2-22x-12，xZ =x|-2 =x|-1 =0,1， MN=1. 2.化简3aa的结果是( ) A.a B.a C.a2 D.3a 答案 B 解析 3aa=3aa12=3a32=(a32 )13 =a12 =a. 3.已知f(2x)=x，则f(7)等于( ) A.27 B.72 C.log27 D.log72 答案 C 解析 f(2x)=x，令2x=t0，x=log2t， f(x)=log2
2、x，f(7)=log27. 4.已知a=log23，那么log38-2log29用a表示为( ) A.-a B.-1a C.3a-4a D.3a-2a2 答案 C 解析 log38-2log29=3log32-4log23 =3log23-4log23=3a-4a. 5.若集合A=y|y=x13 ，-1x1，B=x|y=1-x，则AB=( ) A.(-，1 B.-1,1 C. D.1 答案 B 解析 y=x13 ，-1x1，-1y1，A=y|-1y1，又B=x|y=1-x=x|x1， AB=x|-1x1，应选B. 6.12523+116-12+4912 12 的值是( ) A.4 B.5 C.
3、6 D.7 答案 C 解析 原式=(53) 23 +(2-4)-12+(72)12 12 =(52+22+7) 12 =3612 =6. 7.(20232023学年度湖南怀化市怀化三中高一期中测试)设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 答案 B 解析 f(1.5)0，f(1.25)0，f(1.5)f(1.25)0，应选B. 8.函数f(x)=x-4lgx-1的定义域是( ) A.4，+)
4、B.(10，+) C.(4,10)(10，+) D.4,10)(10，+) 答案 D 解析 由题意，得x-40x0lgx-10，解得x4且x10，应选D. 9.f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数，则a等于( ) A. 12 B.-1 C.-12 D.0 答案 C 解析 解法一： f(-x)=lg(10-x+1)-ax=f(x) =lg(10x+1)+ax， 2ax=lg(10-x+1)-lg(10x+1)=lg10-x+110x+1 =lg10-x=-x， (2a+1)x=0，又xR，2a+1=0，a=-12. 解法二：特值法：由题已知f(-1)=f(1)，即lg1110-a=lg11
5、+a，2a=lg1110-lg11=lg110=-1， a=-12. 10.函数y=(12)x-1的值域是( ) A.(-，0) B.(0,1 C.1，+) D.(-，1 答案 B 解析 x-10，(12)x-11， 又(12)x-10，函数y=(12)x-1的值域为(0,1. 11.给出f(x)=12x x4fx+1 x4，则f(log23)的值等于( ) A.-238 B.111 C. 119 D.124 答案 D 解析 1 =f(2+log23)=f(3+log23) 12.(20232023学年度人大附中高一月考)已知镭经过100年的剩余量为原来的95.76%，设质量为1的镭经过x年的
6、剩余量为y，则x、y的关系为( ) A.y=(0.957 6) x100 B.y=(0.957 6)100x C.y=(0.957 6100)x D.y=1-0.424 6100x 答案 A 解析 此题考察指数函数的应用.设质量为1的镭经过1年的剩余量为上一年的r，则经过x年的剩余量为原来的rx.当x=100时，r100=0.957 6， r=(0.957 6) 1100 ， x、y的关系式为y=(0.957 6) x100 ，应选A. 二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13.(20232023学年度天津市五区县高一期中测试)幂函数f(x)=x的图象
7、过点(2，22)，则f(4)=_. 答案 12 解析 由题意知，2=22，=-12. f(4)=4-12 =12. 14.计算(lg14-lg25)100-12 =_. 答案 -20 解析 (lg14-lg25)100-12 =(lg1100)10-1=-210=-20. 15.(20232023学年度徐州市高一期中测试)已知a=(23)34 ，b=(32)34 ，c=log223，则a，b，c从小到大的排列为_. 答案 c 解析 函数y=x34 在(0，+)上为增函数， (23)34 (32)34 34=0， c=log223 16.已知函数f(x)满意对任意x1 答案 f(x)=2x(不惟
8、一) 解析 由x1 又f(x1+x2)=f(x1)(x2)可知是指数函数具有的性质. 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解同意写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题总分值12分)假如(m+4) -12 (3-2m) -12 ，求m的取值范围. 解析 幂函数f(x)=x-12 的定义域是(0，+)，且在定义域上是减函数. 03-2m -13 18.(本小题总分值12分)化简、计算： (1)(2a-3b-23 )(-3a-1b)(4a-4b-53 ); (2)log2512log45-log13 3-log24+5log5 2. 解析 (1)原式=2(-3)4(a-3a-1a4)
9、(b-23 bb53 )=-32b2. (2)原式=(-12)log52(12log25)+1-2+5 log5 4 =(-14)log52log25-1+4 =-14-1+4=-14+3=114. 19.(本小题总分值12分)已知函数f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中a0，a1.设h(x)=f(x)-g(x). (1)推断h(x)的奇偶性，并说明理由; (2)若f(3)=2，求使h(x)0成立的x的集合. 解析 (1)依题意得1+x0,1-x0， 函数h(x)的定义域为(-1,1). 对任意的x(-1,1)，-x(-1,1)， h(-x)=f(-x)-g(-x)
10、=loga(1-x)-loga(1+x) =g(x)-f(x)=-h(x)， h(x)是奇函数. (2)由f(3)=2，得a=2. 此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)， 由h(x)0即log2(1+x)-log2(1-x)0， log2(1+x)log2(1-x). 由1+x1-x0，解得0 故使h(x)0成立的x的集合是x|0 20.(本小题总分值12分)已知a=(2+3)-1，b=(2-3)-1，求(a+1)-2+(b+1)-2的值. 解析 (a+1)-2+(b+1)-2 =12+3+1-2+12-3+1-2 =3+32+3-2+3-32-3-2 =2+33+32+2-3
11、3-32 =2+33-362+2-33+362 =164=23. 21.(本小题总分值12分)已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m0，且m1). (1)求f(x)的解析式; (2)推断f(x)的奇偶性. 解析 (1)令x2-1=t，则x2=t+1. f(t)=logmt+12-t+1=logm1+t1-t， 由x22-x20，解得0 -1 f(x)=logm1+x1-x(-1 (2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称. f(-x)=logm1-x1+x=logm(1+x1-x)-1 =-logm1+x1-x=-f(x)， 函数f(x)为奇函数. 22.(本小题总分值14分)
12、家用电器(如冰箱)使用的”氟化物释放到大气中会破坏臭氧层.经测试，臭氧的含量Q随时间t(年)的变化呈指数函数型，满意关系式Q=Q0e-0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量. (1)随时间t(年)的增加，臭氧的含量是增加还是削减? (2)多少年以后将会有一半的臭氧消逝(参考数据：ln20.693)? 解析 (1)Q=Q0e-0.0025t=Q0(1e)0.0025t， 又01e1且q00， 所以函数Q=Q0(1e)0.0025t在(0，+)上是减函数. 故随时间t(年)的增加，臭氧的含量是削减的. (2)由Q=Q0e-0.0025t12Q0，得 e-0.0025t12，即-0.0025tln12， 所以tln20.0025277，即277年以后将会有一半的臭氧消逝.