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1、 合肥包河区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 若是最简二次根式，则的值可能是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. （-）2=2D. 3. 用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）A. （x+2）2=9B. （x-2）2=9C. （x+1）2=6D. （x-1）2=64. 方程x（x2）=x2的根是（）A. x=1B. x1=2，x2=0C. x1=1，x2=2D. x=25. 有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地面积
2、为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多( )A. 12步B. 24步C. 36步D. 48步6. 病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A. 200元，100元B. 100元，200元C. 200元，150元D. 100元，150元7. 有下列的判断：ABC中，如果a2b2c2，那么ABC不直角三角形ABC中，如果a2b2c2，那么ABC是直角三角形如果ABC 直角三角形，那么a2b2c2 以下说法正确的是（ ）A. B. C. D. 8.
3、如图，在正方形 ABCD 中，BD=2，DCE 是正方形 ABCD 的外角，P 是DCE 的角平分线 CF 上任意一点，则PBD 的面积等于 ( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.59. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书（周髀算经）中早有记载；如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 20B. 24C. 28D. 无法求出10. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当PAE=D
4、AE时，PF的长为（ ）A. 4B. 5C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11. 若有意义，则x 的取值范围是_12. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，方程（x+1）*3=0的解为_13. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的_（填”平均数”“众数”或“中位数”）14. 如果一元二次方程没有实数根，则一次函数不经过第_ 象限15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边
5、上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为_三、（本大题共7小题，满分55分）16. （1）计算： （2）解方程：（x-2）（x-3）=617. 用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法（1）如图1，已知AOB，OAOB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（2）如图2，在86的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上18. 已知关于x的一元二次方程x23x+k0方程有两实根x1和x2(1)求实数k的取值范围；(2)当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩
6、形的对角线长为，求k的值19. 如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF（1）求证：D是BC的中点（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论20. 某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元21. 某校举行了“文明在
7、我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60x100）校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表“文明在我身边”摄影成绩统计表分数段60x7070x8080x9090x100合计频数1817ab频率036c0.240.061根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a= ，b= ；样本成绩的中位数落在分数段 中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？22. 如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BEDF（1）求证：AEAF；（2）若BD与EF交于点
8、M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由 参考答案1-5.BCDCA 6-10.BDABD11. x8 12. x1=2，x2=-4 13. 中位数14. 四 15. 3或16. 解：（1）=；（2）原方程可化为： x25x=0，x（x5）=0，解得：x1=0，x2=517. 解：（1）连接AB，EF，交点设为P，射线AP即为所求；（2）如图所示，平行四边形MBCN即为所求18. （1）求出的值，根据已知得出不等式，求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=3，x1x2=k，根据已知得出x12+x22=（）2，变形后代入求出即可试题解析：（1）关于x的一元二次方程x2
9、-3x+k=0有两个实根x1和x2，=（-3）2-4k0，解得：k，即实数k的取值范围为k；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=3，x1x2=k，x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，x12+x22=（）2，（x1+x2）2-2x1x2=5，9-2k=5，解得：k=219. 证明： （1）AFBC， AFE=DCE， E是AD的中点， AE=DE，AFEDCE， AEFDEC ，AEDE，AEFDEC（AAS）， AF=DC， AF=BD， BD=CD，D是BC的中点； （2）四边形AFBD是矩形 理由： AB=AC，D是BC的中点， ADBC， ADB=90，AF=BD，过A点
10、作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AFBC， 四边形AFBD是平行四边形， 又ADB=90， 四边形AFBD是矩形20. 解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）272，解得：m10.220%，m22.2（不合题意，舍去）答：该商品平均每月的价格增长率为20%（2）依题意，得：（x40）188+（72x）4000，整理，得：x2300x+144000，解得：x160，x2240（不合题意，舍去） 答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元21. 解：（1）根据60x70的频数和频率求得选取的作品数量为则80x90的频数为90x100的频数为选取的作品数量为50，故样本成绩的中位数落在分数段70x80中；（2）如下图：（3）根据统计数据求得80分以上（含80分）的作品的频率为全校共有500幅参賽作品，全校被展评作品数量有答：估计全校被展评作品数量有150副22. （1）证明：四边形是正方形，在和中，；（2），理由如下：由（1）知，即，是等腰直角三角形，过点作交于点，四边形是正方形，是等腰直角三角形，在和中，又是等腰直角三角形， 学科网（北京）股份有限公司