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1、2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各式中，是分式的是（）ABCD2下列运算中，正确的是（）Aa2a4a8B（ab2）2a2b4Ca2+a22a4Da6a3a23若将分式中的x与y的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A扩大为原来的2倍B不变C扩大为原来的4倍D无法确定4将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A两点之间线段最短B点到直线的距离C两点确定一条直线D直线外一点与直线上
2、各点连接的所有线段中，垂线段最短5下列说法不一定成立的是（）A若ab，则a+cb+cB若a+cb+c，则abC若ab，则ac2bc2D若ac2bc2，则ab6若分式的值是负数，则x的取值范围是（）ABCD7两个直角三角板如图摆放，其中BACEDF90，E45，C30，DE与AC交于点M若BCEF，则DMC的大小为（）A95B105C115D1258如图，直线AB与CD相交于点O，DOE80，DOF：AOD2：3，射线OE平分BOF，则BOC的度数为（）A50B60C70D809如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG3，EF8，则图中阴影部分的面积为（）A24B
3、26C27D2810已知关于x的分式+2的解为非负数，则a的范围为（）Aa且aBa且aCa且aDa且a二.填空题(共4小题，每题5分，共20分。把正确答案填在题中的横线上)11分解因式：a2a2+a3 12计算x+1的结果是 13如图，ABCD为一长条形纸带，ABCD将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A、D对应，若122，则CFD的度数为 14如图，四个完全相同的长方形围一个大正方形已知每个长方形的周长为90，面积为30，那么图中中间阴影部分的面积为 三.解答题（本大题共9小题，共90分解答应写出必要的说明、演算步骤15计算：（1）（）3+（）0；（2）（2xy）3（4x2y）xy216（
4、1）解分式方程：1+；（2）解不等式组：17先化简：，并将x从0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值18如图，方格网中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C在格点上，将三角形ABC先沿水平方向向左平移4个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位得到三角形A1B1C1（1）在网格中画出三角形A1B1C1；（2）四边形ABB1A1的面积为 19观察下列等式：（1）；（）；（）根据上述等式的规律，解答下列问题：（1）请写出第个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含有n的等式表示），并证明这个等式（3）应用你发现的规律，计算：+20合肥寿春中学某班在“弘扬雷锋精神，争当时代好少年”活动中，举行了义卖活动
5、，义卖的钱全部捐给希望工程在市场上了解到某种玩具枪的单价比某种玩具车的单价少6元，且用90元买这种玩具枪的数量与用150元买这种玩具车的数量相同（1）求这种玩具枪和玩具车的单价各是多少？（2）萌萌准备用自己的150元零花钱购买这种玩具枪和玩具车，计划150元刚好用完，并且玩具枪和玩具车都买，请列出所有购买方案21推理填空：如图，EFDH，D2，BAC80，将求AGD的过程及依据填写完整EFDH，1 （ ），又D2，1D（ ），AB （ ），BAC+ 180（ ），BAC80，AGD 22阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作x例如，3.23，55，2.13那么，xx+a，其
6、中0a1例如，3.23.2+0.2，55+0，2.12.1+0.9请你解决下列问题：（1）4.8 ，6.5 ；（2）如果x3，那么x的取值范围是 ；（3）如果5x23x+1，那么x的值是 ；（4）如果xx+a，其中0a1，且4ax+1，求x的值23如图，ABCD，点E是直线AB和直线CD之间动点（1）图1中，试说明：AECBAE+DCE（2）图2中，当BAE的角平分线与ECD的角平分线交于点F，请直接写出AEC与AFC的数量关系（3）图3中，当点E在线段AC上，BAE的邻补角平分线与ECD的邻补角平分线交于点F试判断AF与CF的位置关系，并说明理由（4）图4中，若BAE的邻补角平分线与ECD的
7、邻补角平分线交于点F请写出AEC与AFC的数量关系，并说明理由参考答案1-5CBBDC 6-10BBBBA11a（a1）212139014190515解：（1）原式（2）3+318+26（2）原式8x3y3（4x2y）xy22xy2xy2xy216解：（1）去分母得：6x2x21，解得：x，检验：当x时，2（x1）0，分式方程的解为x；（2），由得：x，由得：x2，则不等式组的解集为x217解：原式（），当x0时，原式118解：（1）如图，三角形A1B1C1为所作；（2）四边形ABB1A1的面积53+531519解：（1）第个等式为：；（2）（1），整理得：；（），整理得；（），整理得：；第n
8、个等式为：，证明：右边，左边右边（3）+2（+）2（1+）120解：（1）设这种玩具枪的单价是x元，则这种玩具车的单价是（x+6）元，依题意得：，解得：x9，经检验，x9是原方程的解，且符合题意，x+69+615答：这种玩具枪的单价是9元，这种玩具车的单价是15元（2）设购买这种玩具枪m个，玩具车n个，依题意得：9m+15n150，n10m又m，n均为正整数，或或共有3种购买方案，方案1：购买这种玩具枪5个，玩具车7个；方案2：购买这种玩具枪10个，玩具车4个；方案3：购买这种玩具枪15个，玩具车1个21解：EFDH，12（两直线平行，同位角相等），又D2，1D（等量代换），ABDG（内错角相
9、等，两直线平行），BAC+AGD180（ 两直线平行，同旁内角互补），BAC80，AGD10022解：（1）4.84，6.57（2）如果x3那么x的取值范围是3x4（3）如果5x23x+1，那么3x+15x23x+2解得：x23x+1是整数x故答案为：（4）xx+a，其中0a1，xxa，4ax+1，a0a1，01，1x3，x1，0，1，2当x1时，a0，x1，当x0时，a，x，当x1时，a，x1，当x2时，a，x2，x1或或1或223解：（1）过点E作EGAB，如图1，ABCD，EGCD，1BAE，2DCE，AEC1+2BAE+DCE；（2）AEC2AFC如图2，由（1）的结论得AFCBAF+
10、DCF，BAE、DCE的两条平分线交于点F，BAFBAE，DCFDCE，AFC（BAE+DCE），AECBAE+DCE，AFCAEC，即AEC2AFC；（3）AFCF，如图3，ABCD，MAC+ACN180，BAE的邻补角平分线与ECD的邻补角平分线交于点FMAFMAC，NCFACN，由（1）的结论得到AFCMAF+NCF，AFCMAF+NCF（MAC+ACN）90，AFCF；（4）2AFC+AEC360如图4，BAE的邻补角平分线与ECD的邻补角平分线交于点FMAFMAE，NCFECN，由（1）的结论可得到AECBAE+DCE，AFCMAF+NCF（MAE+ECN），MAE+ECN2AFC，MAE+BAE180，NCE+DAE180，MAE+BAE+NCE+DCE360，2AFC+AEC360