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1、垂直模型考点一：利用垂直证明角相等1.如图，ABC中，ACB90，ACBC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D求证：（1）AECD；（2）若AC12 cm，求BD的长 2.如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E.图(1) 图(2) 图(3)(1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 写出结论,可不说明理由.3.直线CD经过的顶点C，CA=CBE、F分别
2、是直线CD上两点，且（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）；如图2，若，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；（2）如图3，若直线CD经过的外部，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3考点2：利用角相等证明垂直1. 已知BE，CF是ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系.2. 如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF(1)求证：CD=
3、BF；(2)求证：ADCF；(3)连接AF，试判断ACF的形状.变式：如图所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE3. 如图1，已知ADC和EDG都是等腰直角三角形上，连接，.（1）试猜想与有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将EDG绕点按顺时针方向旋转30，如图2，连接和.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. 4.如图1，的边BC在直线上，且的边也在直线 上，边与边重合，且（1） 在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2） 将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点,连接.猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q,连结,你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. 图1 图2 图3