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1、特殊三角形之等腰三角形4满分晋级暑期班 第二讲暑期班 第四讲秋季班 第二讲三角形7级倍长中线与截长补短三角形6级特殊三角形之等腰三角形三角形5级全等中的基本模型漫画释义 等腰？知识互联网模块一 等腰三角形知识导航定 义示例剖析等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形如图，是等腰三角形，则、是该三角形的腰.是该三角形的底边.、是该三角形的底角，且.是该三角形的顶角.，等腰三角形的性质： 两腰相等 两底角相等（等边对等角） “三线合一”，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴是等腰三角形，若，则， ；若，则， ；若，则，.等腰三角形的
2、判定方法：有两条边相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）若或，则是等腰三角形.易错点：注意分类讨论，并舍去不符合条件的情况夯实基础【例1】 如图，中，则的度数是（ ）A B C D 的一个内角的大小是，且，那么的外角的大小是( )A B或 C 或 D 或如图，内有一点，且，若，则的大小是（ ）A. B. C. D.【例2】 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成和两部分，则这个等腰三角形的底边的长为（ ）A B C或 D无法确定如图，在ABA1中，B=20，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A
3、1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法进行下去，An的度数为_能力提升【例3】 如图1，、分别平分、问： 图1中有几个等腰三角形？ 过点作，交于，交于，如图2，图中又增加了几个等腰三角形? 如图3，若将题中的改为不等边三角形，其它条件不变，图中有几个等腰三角形? 线段与、有什么关系? 如图4，平分，平分外角.交于，交于线段与、有什么关系? 如图5，、为外角、的平分线，交延长线于，交延长线于，线段与、有什么关系? 【例4】 如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA求证：DE平分BDC；若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD模块二
4、等边三角形知识导航定 义示例剖析等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形如图ABC中，则ABC是等边三角形.等边三角形的性质：三边都相等，三个内角都相等，并且每一个角都等于如图，是等边三角形，则等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是的等腰三角形是等边三角形若，则是等边三角形若，则是等边三角形若（或，或），则是等边三角形夯实基础【引例】下面给出的五种三角形：所有外角都相等的三角形；三边上的高都相等的三角形；有两个角是的三角形；有一个角是的等腰三角形；以等边三角形三边中点为顶点的三角形其中是等边三角形的个数有（ ）A2个B3个C4个
5、D5个【解析】 D. 点拨：所给五个命题都可通过证明得到它们都是等边三角形【例5】 如下左图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、AC边上，且AD=CE，BE、CD交于P点，则图中的角共有（ ）A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 如下右图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）A. B. C. D.不能确定 能力提升【例6】 数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”
6、,“”或“=”）. 特例启发，解答题目解：题目中，与的大小关系是： （填“”,“”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，求的长（请你直接写出结果）.探索创新【例7】 是一个钢架，在其内部添加一些钢管，添加的钢管长度都与相等当添加到第五根钢管时，求的度数假设、足够长，能无限地添加下去吗?如果能，请说明理由如果不能，则最多能添加几根? 思维拓展训练(选讲)训练1. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为，则该三角形的一个底角为( )A B C或 D或训练2. 已知中，点、在上，且，求.训练3
7、. 已知等腰三角形的高与三角形一边的夹角为，求三角形的三个内角训练4. 已知如图，在正所在平面上找点使、同时为等腰三角形，作出这些点实战演练知识模块一 等腰三角形 课后演练【演练1】 已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为9和12两部分，求腰长和底边长【演练2】 ，如果恰好是等腰三角形，试求、的值【演练3】 如图，在中，与的角平分线相交于点，过作，交于，交于，若，则线段之长为 知识模块二 等边三角形 课后演练【演练4】 在中，如果只给出条件，那么还不能判定是等边三角形，给出下面四种说法： 如果再加上条件“”，那么是等边三角形； 如果再加上条件“”，那么是等边三角形； 如果再加上条件“是的中
8、点，且”，则是等边三角形； 如果再加上条件“、边上的高相等”，那么是等边三角形其中正确的说法有 （把你认为正确的序号全部填上）【演练5】 已知如图等腰ABC，AB=AC，BAC=120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：APO+DCO=30；OPC是等边三角形；AC=AO+AP；SABC=S四边形AOCP其中正确的有（ ） ABCD将头脑打开一毫米美国有一间生产牙膏的公司，产品优良，包装精美，深受广大消费者的喜爱，每年营业额蒸蒸日上记录显示，前十年每年的营业增长率为1020，令董事部雀跃万分不过，业绩进入第十一年，第十二年及第十三年时，则停滞
9、下来，每个月维持同样的数字董事部对此三年业绩表现感到不满，便召开全国经理级高层会议，以商讨对策会议中，有名年轻经理站起来，扬了扬手中的一张纸对董事部说：“我有个建议，若您要使用我的建议，必须另付我5万元！”总裁听了很生气说：“我每个月都支付你薪水，另有红包奖励现在叫你来开会讨论，你还要另外要求5万元是否过分？”“总裁先生，请别误会若我的建议行不通您可以将它丢弃，一毛钱也不必付”年轻的经理解释说“好！”总裁接过那张纸后，阅毕，马上签了一张5万元支票给那年轻经理那张纸上只写了一句话：将现有的牙膏开口扩大1mm总裁马上下令更换新的包装试想，每天早上，每个消费者多用1mm的牙膏，每天牙膏的消费量将多出多少倍呢？这个决定，使该公司第十四年的营业额增加了32好点子的身价是没有上限的，点子是所有财富的起点今天我学到了 第十五种品格：创新