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1、2020-2021学年福建省福州市七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1下列APP程序图片中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列四个图形中，线段CE是ABC的高的是（）ABCD3小芳有两根长度为4cm和8cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条A3cmB5cmC12cmD17cm4如图，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是（）AABDCBDBABD和CDB的周长相等CADBCDABD和CDB的面积相等5已知等腰三角形的一个内角为50，则它的顶角为（）A50B65C50或65D50或806如图，在A
2、BC中，ACD20，B45，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则A的度数是（）A60B65C70D757如图，已知AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧于点D，画射线OD若AOB28，则BOD的度数为（）A28B32C56D648如图，ABC的两条内角平分线BE、CD相交于点F，A62，则BFC的度数是（）A59B118C121D1249如图，在ABC中，ABAC，D、E是ABC内两点，AD平分BAC，EBCE60，若BE7，DE3，则BC的长度是（）A9B10C11D1210如图，已知等边ABC，点D为线段BC
3、上一点，以线段DB为边向右侧作DEB，使DECD，若ADB，BDE1802，则DBE的度数是（）A120B1802C290D60二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是 12如图，D是BC的中点，E是AC的中点，SADE3，则SABC 13如图，BDOA于点D，交射线OC于P，PD1，B30，若P到OB的距离为1，则OP的长为 14已知ABC三边长分别为a，b，c，则|a+bc|+|ab+c| 15如图，等边ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且AECD，连接BE、AD相交于点P，则BPD的度数为 16如图，点B在射线AN上，以AB为边作
4、等边ABC，M为AN中点，且AN4，P为BC中点，当PM+PN最小时，AB 三、解答题（本大题共9小题，共计86分）17一个多边形的内角和比它的外角和多720，求该多边形的边数18如图，边长为1的正方形网格中，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上（1）作ABC关于x轴的对称图形DEF，（其中点 A、B、C的对称点分别是D、E、F），则点D坐标为 ；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使得PDPE的点P，此时点P的坐标为 19如图，ABl于点B，CDl于点D，点E，F在直线l上，且BFDE，AECF求证：AEBCFD20如图，在ABC中，C90，点P是线段AC上一点（1）在线段AB上取一点D，使P
5、DPA，作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接PD，DE，求证：DEDP21求证：等腰三角形两腰上的高相等（1）画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证：（2）给出证明22如图，ABC是等边三角形，延长BA到D，使AB2AD，点E是边AC的中点，连接DE并延长DE交BC于点F，求证：（1）DFBC；（2）DE2EF23如图，ACB和DCE均是以点C为顶点的等腰三角形，ACBDCE，点A，D，E在同一直线上，M是DE的中点，连接CM，BE，设CDE（1）用含的式子表示AEB（2）当45时，用等式表示线段AE、BE、
6、CM之间的数量关系，并给出证明24阅读下列材料，解答问题：定义：线段BE把等腰ABC分成ABE与BCE（如图1），如果ABE与BCE均为等腰三角形，那么线段BE叫做ABC的完美分割线（1）如图1，已知ABC中，ABAC，BAC36，BE为ABC的完美分割线，且CEAE，则C ，AEB ；（2）如图2，已知ABC中，ABAC，BAC108，ACCD，求证：AD为ABC的完美分割线；（3）如图3，已知ABC是一等腰三角形纸片，ABAC，AD是它的一条完美分割线，且BDDC，将ACD沿直线AD折叠后，点C落在点C1处，AC1交BD于点E求证：BEC1D25在平面直角坐标系中，点C的坐标为（3，3）（
7、1）如图1，若点B在x轴正半轴上，点A（1，1），ABBC，ABBC，则点B坐标为 （2）如图2，若点B在x轴负半轴上，CEx轴于点E，CFy轴于点F，BFN45，NF交直线CE于点N，若点B（1，0），BN5，求点N坐标（3）如图3，若点B，F分别在x，y轴的正半轴上，CFBF，连接CB，点P、Q是BC上的两点，设PFQ（045），BFC2PFQ，则以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形的形状为 （钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 随线段的长度而定），请选择，并给出证明2020-2021学年福建省福州市七校联考八年级（上）期中数学试卷答案一选择题1-5：ABBAD 6-10:CCCBD二
8、填空题11（2，3）1212132142a156016三解答题17解：一个多边形的内角和比它的外角和多720，这个多边形的内角和为360+7201080，设这个多边形的边数为n，则（n2）1801080，解得n8，答：该多边形的边数为818解：（1）如图所示，DEF即为所求，D点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）；（2）如图所示：P（0，0），故答案为：（0，0）19证明：ABl于点B，CDl于点D，ABECDF90，BFDE，BF+BDDE+BD，即DFBE，在RtABE和RtCDF中，RtABERtCDF（HL），AEBCFD20（1）解：如图，点D和EF为所作；（2）证明：PAPD，
9、PDAA，EF垂直平分BD，EBED，BEDB，C90，B+A90，EDB+PDA90，PDE90，PDED21解：已知：ABAC，CEAB于E，BDAC于D求证：BDCE证明：ABAC，CEAB于E，BDAC于D，AECADB90，ABAC，AA，ACEABD（AAS），CEBD，等腰三角形两腰上的高相等22证明：（1）ABC是等边三角形，ABAC，CABC60，点E是边AC的中点，AC2AE，AB2AD，AEAD，AEDD30，CEFAED30，CFEC+CEF90，DFBC；（2）如图，过点A作AGDE于点G，AEAD，DE2EG，在AEG和CEF中，AEGCEF（AAS），GEEF，D
10、E2EF23解：（1）ACB和DCE均为等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCEACDBCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADCBEC，ADBEDCE为等腰三角形，CEDCDE，点A，D，E在同一直线上，ADC180BEC180AEBBECCED1801802（2）AEBE+2CM理由：CDCE，CDE45，DCE90，CMDE，DMMEDCE90，DMMECMAEAD+DEBE+2CM24解：（1）如图1，ABAC，BAC36，ABCC72，BE为ABC的完美分割线，且CEAE，ABE与BCE均为等腰三角形，BECC72，AEB108故答案为：72，108；（2）如图2，
11、ABAC，BAC108，BC（180BAC）36，ACCD，CADCDA（180C）72，DAB36，BADB，DADB，ABD、ACD均为等腰三角形，AD为ABC的完美分割线；（3）AD是ABC的一条完美分割线，ADCD，ABBD，CCAD，BADBDA，C+CAD+ADC180，ADC+BDA180，BDAC+CAD2CAD，BAD2CAD，CADC1AD，BAD2C1AD，BADC1AD+BAE，C1ADBAE，ACAB，CB，CC1，C1B，ACAC1，AC1AB，AC1DABE（ASA），DC1BE25解：（1）如图1，过点C作CDOB于D，过点A作AHOB于H，点C的坐标为（3，3
12、），点A（1，1），CDOD3，OHAH1，ABBC，CDOB，AHOB，ABCAHBCDB90，ABH+CBDABH+HAB90，CBDHAB，又ABBC，ABHBCD（AAS），BDAH1，BO4，点B（4，0），故答案为：（4，0）；（2）点C的坐标为（3，3），点B（1，0），CECFOE3，BO1，BE4，EN3，点N（3，3）；（3）如图3，将CPF绕点F顺时针旋转2，得到BGF，CPFBGF，FGFP，BGCP，CFPBFG，CFBG，BFC2PFQ，CPF+BFQPFQ，BFG+BFQPFQ，又FGPF，FQFQ，PFQGFQ（SAS），GQPQ，以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形就是以线段BQ，GQ，GB长度为边长的BGQ，PFQ（045），BFC2PFQ90，C+FBC90，GBF+FBC90，BGQ是钝角三角形，以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形是钝角三角形，故答案为