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1、 6.1.1 向量的实际背景与概念+6.1.2向量的几何表示+6.1.3 相等向量与共线向量题型1向量的基本概念1(多选)黑龙江哈尔滨九中2022高一月考下列说法正确的是()A加速度是向量B两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C两个单位向量的长度相等D若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等2汽车以大小为120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以大小为45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列说法正确的是()A汽车的速度大于摩托车的速度B汽车的位移大于摩托车的位移C汽车走的路程大于摩托车走的路程D以上都不对3设点O是等边三角形ABC的中心，则向量，是()A有相同起点的向量
2、 B模相等的向量C平行向量 D相等向量4下列命题正确的是()A时间、距离都是向量B零向量的模是0C相等向量的起点必定相同D若|a|7，|b|3，则ab5已知下列各量：力；功；速度；质量；位移其中是数量的有_，是向量的有_(填序号)6中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字如图，在中国象棋的半个棋盘(48的矩形中每个小方格都是单位正方形)中，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量，表示马走了“一步”若马在B处或C处，则表示马走了“一步”的向量共有_个题型2向量的模7如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么()As|a| Bs|，且
3、与同向，则C若ab，则a与b可能是共线向量D两向量相等的充要条件是它们的起点、终点相同易错点2忽略零向量21下列命题中正确的是()A若a，b都是单位向量，则 abB若， 则A，B，C，D四点连线构成平行四边形C若ab，且bc，则acD.与是平行向量答案及解析1.【答案】AC【详解】A.由向量的定义知，加速度是向量，故正确；B两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故错误；C由单位向量的定义知，两个单位向量的长度相等，故正确；D若两个单位向量平行，则方向相同或相反，则这两个单位向量不一定相等，故错误故选AC.2.【答案】C【详解】速度和位移都是向量，向量不能比
4、较大小，故选C.3.【答案】B【详解】如图所示，点O是等边三角形ABC的中心，向量，的模相等故选B. 4.【答案】B【详解】时间和距离没有方向，不是向量，故A错误；模为0的向量叫做零向量，故B正确；相等向量的起点不一定相同，故C错误；向量不能比较大小，故D错误故选B.5.【答案】【详解】根据向量的概念可知，在力；功；速度；质量；位移中，是数量的有功；质量，是向量的有力；速度；位移6.【答案】11【详解】此题中，马在A处有两条路可走，在B处有三条路可走，在C处有八条路可走如图，以B为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共3个；以C为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的
5、共8个所以共有11个 7.【答案】A【详解】如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，那么飞机飞行的路程为s200300500 km，|a|100 km，所以s|a|.故选A.8.【答案】D【详解】易知ACBD，且ABD30.设AC与BD交于点O(图略)，则AOAB1.在RtABO中，易得BO，则|，所以|2|2 .故选D.9.【答案】C【详解】因为|2，所以点A在以点O为圆心，2为半径的圆上，故点A构成的图形是一个圆故选C.10.【答案】西北方向5 km【详解】根据题意画出图形，如图，由题可知|5 km，且ABC45，故C地相对于B地的位移是西北方向5 km.11.【答案】(
6、1)作出所有的向量，如图所示(2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1或C2时，|取得最小值，为；当点C位于点C5或C6时，|取得最大值，为.所以|的最大值为，最小值为.12.【答案】B【详解】因为a，b为非零向量，所以当ab时，a与b方向相同或相反，因此“ab”是“a与b方向相同”的必要不充分条件故选B.13.【答案】AD【详解】因为点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，所以O是AC中点，即有，A正确；平行四边形对角线长不一定相等，则|与|不一定相等，B不正确；点A，O，B不共线，C不正确；平行四边形ABCD中，ABCD，即有与共线，D正确故选AD.14.【答案】C【详解】由题图及正六边形
7、的性质可知，与共线的有，共3个故选C.15.【答案】BC【详解】当|a|b|时，a，b的方向不一定相同，所以a，b可能不相等，A错误；因为A，B，C，D是不共线的四点，所以ABCD，ABCD，故四边形ABCD为平行四边形，若四边形ABCD为平行四边形，则，所以“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件，B正确；根据向量相等的定义，由ab，bc可得ac，C正确；当|a|b|且a，b方向相反时，ab，所以“ab”是“|a|b|且ab”的充分不必要条件，D错误故选BC.16.【答案】C【详解】平行向量又叫共线向量，相等向量一定是平行向量，但长度相等的两个向量，方向却不一定相同“”得不出“A，B，
8、C，D四点共线”，而“A，B，C，D四点共线”能得出“”，因此“”是“A，B，C，D四点共线”的必要不充分条件，故选C.17.【答案】0【详解】向量m与向量是平行向量，则向量m与向量方向相同或相反；向量m与是共线向量，则向量m与向量方向相同或相反由A，B，C是不共线的三点，可知向量与向量方向不同且不共线，则m0.18.【答案】【详解】对于，根据相反向量的概念，可知|，故正确；对于，0是向量，而0是数量，故错误；对于，向量不能比较大小，故错误；对于，单位向量的模均为1，但方向不一定相同，故错误19.【答案】C【详解】包含两种情况，一种是所在直线平行于所在直线，另一种是所在直线重合于所在直线，故A
9、错误；长度和方向都相等的向量才叫做相等向量，故B错误；由定义知，向量有大小、方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，故C正确；共线向量有可能在同一条直线上，也有可能不在同一条直线上，故D错误20.【答案】C【详解】模相等的向量不一定平行，故A错误；向量不能比较大小，故B错误；两向量相等的充要条件是它们的方向相同、长度相等，故D错误故选C.21.【答案】D【详解】选项A中单位向量方向可以不同，故ab不一定成立；选项B中A，B，C，D四点可能共线，不能组成平行四边形；选项C中当b0时，a，c为任意向量；选项D正确，相反向量是一对平行向量故选D. 第 9 页，共 9 页学科网（北京）股份有限公司