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1、第六章 平面向量及其应用6.2平面向量的运算第2课时 向量的减法运算【课程标准】1. 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算法则及运算律，理解其几何意义2. 掌握向量减法的关系，并能正确做出两个向量的差向量【课时目标】1.必备知识：（1）相反向量、向量的减法；（2）向量的减法的三角形法则及几何意义。2.关键能力：（1）了解向量减法的几何意义；（2）掌握向量减法的三角形法则；（3）掌握两个向量的模与它们差的模的大小关系。3.学科素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理等。【知识归纳】1.相反向量(1)定义：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向差，记作a，并且规定，零向量的相反向量仍
2、是零向量(2)结论(a)a，a(a)(a)a0；如果a与b互为相反向量，那么ab，ba，ab0注意：相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量2.向量的减法(1)向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即aba(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法(2)作法：在平面内任取一点O，作a，b，则向量ab，如图所示(3)几何意义：ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量注意：(1)减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量(2)在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接向量终点，箭头指向被减向量”即可(3)对于任意两个向量a，b，都有|a|b|ab|a|
3、b|.【例题精讲】例题1. 如图，是平行四边形的对角线的交点，若a，b，c，试证明：b ca 例题2：（1）_；（2） ；（3）= ； （4）= .例题3 . (1)如图所示，用a，b表示；用b，c表示.(2)化简下列各向量的表达式：；【课堂检测】1.已知如图有，求作（1）； （2） ； （3） 2化简: (1)； (2)； (3)； (4)=_ 3化简（1）； （2） （3）； 4如图，O是平行四边形ABCD外一点，用表示5（多选）下列各式结果为零向量的有（ ）ABCD【课堂小结】【课后作业】基础篇一、单选题1.在ABC中，下列四个结论中正确的是( )AB+BCAC AB+BC=AC |AB
4、|+|BC|AC| |AB|+|BC|=|AC|ABCD2.下列各式中不能化简为AD的是( )A(ABDC)CBBAD(CD+DC)C(CB+MC)(DA+BM)DBMDA+MB3.如图，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，则DE+DABE= ( )A0BBCCBEDAF4.AB+BC+CD+DE+EF+FA= ()A0 B0 C2AD D2AD5.在平行四边形ABCD中，若|ABAD|=|AB+AD|，则平行四边形ABCD是( )A矩形B梯形C正方形D菱形二、多选题6.化简以下各式，结果为零向量的是( )AAB+BC+CA BABAC+BDCDCOAOD+ADDNQ+QP+MNMP三
5、、填空题7.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：a+b=_，b+c=_，cd=_，a+b+cd=_8.在菱形ABCD中，DAB=60，|AB|=2，则|BCDC|= 9.在边长为1的正三角形ABC中，|ABBC|的值为四、解答题10.化简：(1) (AB+MB)+(OBMO)；(2) (ABCD)(ACBD)11.如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使a+b=BA，cd=DC，并画出bc和a+d提高篇一、单选题1.已知ABC是正三角形，则下列等式中不成立的是( )A. |AB+BC|=|BC+CA| B. |AC+CB|=|BA+BC| C. |AB+AC|=|CA+CB| D. |AB+BC+AC|=|CB+BA+CA|二、填空题2.若非零向量a和b满足|a+b|=|b|=2,则|a|的取值范围是 , |ab|的取值范围是 .3.P是ABC所在平面上一点，满足|PBPC|PB+PC2PA|=0，则ABC的形状是 4.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=|ab|=2，则|a+b|= . 三、解答题5.如图所示，O为ABC的外心，H为垂心，求证OH=OA+OB+OC.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司