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1、第19章 一次函数 章末综合训练一、选择题1. 下列函数： y=x； y=x4； y=4x； y=2x+1其中一次函数的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2. 关于函数 y=2x+1，下列结论正确的是 A图象必经过点 2,1 B图象经过第一、二、三象限C当 x12 时，y0 D y 随 x 的增大而增大3. 已知点 2,y1，1,0，3,y2 都在一次函数 y=kx2 的图象上，则 y1，y2，0 的大小关系是 A 0y1y2 B y10y2 C y1y20 D y201 B m1 C 1m1 D 1m1 7. 容积为 1500 升的池有十个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定
2、，单开进水管 30 分钟可把满池的水注满，单开出水管 20 分钟可把满池的水放尽，现水池内有水 250 升，先打开进水管 10 分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完，这一过程中蓄水池中的蓄水量 y（升）随时间 x（分）变化的图象 ABCD8. 若 Ax1,y1，Bx2,y2 是一次函数 y=ax3x+5 图象上的不同的两个点，记 W=x1x2y1y2，则当 W0 时，a 的取值范围是 A a0 C a3 9. 两个一次函数 y1=ax+b 与 y2=bx+a，它们在同一直角坐标系中的图象可能是 ABCD10. 如图，在 RtABO 中，OBA=90，A4,4，点 C 在边 AB 上，且
3、ACCB=13，点 D 为 OB 的中点，点 P 为边 OA 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为 A 2,2 B 52,52 C 83,83 D 3,3 二、填空题11. 如果两个变量 x，y 之间的函数关系如图所示，则函数值 y 的取值范围是 12. 直线 y=(22k)x+k3 经过第二、三、四象限时，则 k 的取值范围是 13. 一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小，且 kb0，则这个函数的图象一定不经过第 象限14. 将直线 y=x+b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，点 A1,2 关于 y 轴的对称点落在平移后的
4、直线上，则 b 的值为 15. 已知函数 y1=x+2，y2=4x5，y3=13x+4，若无论 x 取何值，y 总取 y1，y2，y3 中的最大值，则 y 的最小值是 16. 星期一升旗仪式前，李雷和韩梅梅两位数学课代表因为清查作业耽搁了时间，打算匀速从教室跑到 600 米外的中心广场参加升旗仪式，出发时李雷发现鞋带松了，停下来系鞋带，韩梅梅继续跑往中心广场，李雷系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶韩梅梅，李雷在途中追上韩梅梅后，担心迟到继续以原速度往前跑，李雷到达操场时升旗仪式还没有开始，于是李雷站在广场等待，韩梅梅继续跑往中心广场设李雷和韩梅梅两人相距 s（米），韩梅梅跑步的时间为 t（秒），
5、s 关于 t 的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，李雷和韩梅梅第一次相距 80 米后，再过 秒钟两人再次相距 80 米三、 解答题17. 已知直角三角形的两条直角边长为 3cm，xcm，斜边长为 ycm(1) 求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围(2) 当 x=4cm 时，求斜边长 y 的值(3) 当斜边长 y=73cm 时，求直角三角形的另一条直角边长 x18. 已知一次函数 y=m2x+3m，求 m 为何值时，下列各结论分别成立(1) y 随 x 的增大而减小(2) 函数的图象经过原点(3) 函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方19. 已知：一次函数 y=kx+b
6、 的图象经过点 A1,3 且与直线 y=3x+2 平行(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 求在这个一次函数的图象上且位于 x 轴上方的所有点的横坐标的取值范围20. 如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与 y 轴交于点 B0,1，与 x 轴交于点 C，且与正比例函数 y2=34x 的图象交于点 Am,3，结合图象回答下列问题(1) 求 m 的值和一次函数 y1 的表达式；(2) 求 BOC 的面积；(3) 当 x 为何值时，y1y2”“=”或“=”填空）24. 【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点 AxA,yA，BxB,yB，则线段 AB 的中点坐标可以表示为 xA+xB2,yA+yB2(1) 【简单应用】如图 1，直线 AB 与 y 轴交于点 A0,3, 与 x 轴交于点 B4,0，过原点 O 的直线 L 将 ABO 分成面积相等的两部分，请求出直线 L 的解析式(2) 【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一对角线的中点”，如图 2，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，SABD=SBCD，试说明 AO=CO【综合运用】如图 3，在平面直角坐标系中 A1,4，B3,2，C2m,m+5，若 OC 恰好平分四边形 OACB 的面积，求点 C 的坐标