《1.2二次函数图象培优训练2021-2022学年浙教版九年级数学上册 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2二次函数图象培优训练2021-2022学年浙教版九年级数学上册 .docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.2二次函数图象一、选择题1关于二次函数yx2的图象，下列说法中错误的是()A它的形状是一条抛物线B它的开口向上，且关于y轴对称C它的顶点在原点处，坐标为(0，0)D它的顶点是抛物线的最高点2已知二次函数yx2，则下列各点不在该函数图象上的是()A(1，) B(0，0)C(，2) D(2，4 )3若抛物线y(2m1)x2的开口向下，则m的取值范围是()Am0 Bm Dm4抛物线y2x2，y2x2，yx2的共同特征是()A开口向上B对称轴是y轴C都有最高点D图象不是位于x轴上方就是位于x轴下方5若抛物线yax2经过点P(1，2)，则它也经过点()AP1(1，2) BP2(1，2)CP3(1，2
2、) DP4(2，1)6如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为y2(xm)2k，则下列结论正确的是()Am0，k0 Bm0Cm0，k0，k07在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x2的是()Ay(x2)2 By2x22Cy2x22 Dy2(x2)28函数yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是 ()A向左平移1个单位 B向右平移3个单位C向上平移3个单位 D向下平移1个单位9如图，抛物线yx2与直线yx相交于点A，沿直线yx平移该抛物线，使得平移后的抛物线的顶点恰好为点A，则平移后抛物线的函数表达式是()Ay(x1)21 By(x1)21Cy(x1)21
3、 Dy(x1)2110将函数y(x2)21的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A，B.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是()Ay(x2)22 By(x2)27Cy(x2)25 Dy(x2)2411如果抛物线yx2ax1的对称轴是y轴，那么a的值为()A0 B2 C2 D212二次函数yx22x1的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的函数表达式是 ()Ay(x3)22 By(x3)22Cy(x1)22 Dy(x1)2213已知点A(3，7)在抛物线yx24x10上，则点A关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为
4、()A(0，7) B(1，7)C(2，7) D(3，7)14设计师以二次函数y2x24x8的图象为灵感设计的杯子如图K41所示若AB4，DE3，则杯子的高CE为()图K41A17 B11 C8 D7二填空题15请写出与二次函数y5x2的图象关于x轴对称的图象的函数表达式：_16已知二次函数yx2的图象如图K24所示，线段ABx轴，交抛物线于A，B两点，且点A的横坐标为2，则AOB的面积为_17如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O处，ADx轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分则图中阴影部分的面积是_18如图，垂直于x轴的直
5、线AB分别与抛物线C1：yx2(x0)和抛物线C2：y(x0)交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则_19若二次函数y2x2的图象向左平移2个单位后，得到函数y2(xh)2的图象，则h_21将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的函数表达式为y2x2，则原抛物线的函数表达式为_.22若抛物线yx2(a4)xc的顶点在y轴上，则a的值为_23若某条抛物线的顶点坐标为(3，5)，形状大小、开口方向与抛物线y2x21完全相同，则此抛物线的函数表达式为_24抛物线yax2bxc经过点A(3，0)，
6、对称轴是直线x1，则abc_三解答题25某涵洞是抛物线形，它的横断面如图K27所示现测得水面宽AB1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m.(1)在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数表达式；(2)有一艘宽为1 m，高为1 m的小舟，问该小舟能否通过这个涵洞？请通过计算说明理由26二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，与x轴的一个交点坐标是(3，0)(1)求该二次函数的表达式；(2)根据抛物线的对称性，请直接写出抛物线与x轴的另一个交点坐标为_；(3)请你给出一种平移方案，使平移后的抛物线经过原点27已知一条抛物线与抛物线y2(x3)21关于x轴对称，求这条抛物线的函数表达式.28如图
7、，抛物线ya(x1)24与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连结BD.已知点A的坐标为(1，0)(1)求该抛物线的函数表达式；(2)求梯形COBD的面积29如图，已知抛物线yx22xa的顶点A在直线yx3上，直线yx3与x轴的交点为B，O为直角坐标系的原点(1)求点B的坐标与a的值；(2)求AOB的面积30如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc经过A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)三点(1)求抛物线yax2bxc的表达式；(2)若M是该抛物线对称轴上的一点，求AMOM的最小值参考答案1解析 D抛物线yx2中二次项系数为，此抛物线开口向上，顶
8、点坐标为(0，0)，它的顶点是抛物线的最低点2解析 C分别把四个选项中的坐标代入函数表达式检验3解析 B抛物线的开口向下，2m10，m.4答案 B5答案 A6解析 D抛物线y2(xm)2k的顶点坐标为(m，k)，由图可知抛物线的顶点坐标在第一象限，m0，k0.7解析 A二次函数y(x2)2的图象的对称轴为直线x2，A正确；二次函数y2x22的图象的对称轴为直线x0，B错误；二次函数y2x22的图象的对称轴为直线x0，C错误；二次函数y2(x2)2的图象的对称轴为直线x2，D错误8答案 D9解析 C抛物线yx2与直线yx相交于点A，x2x，解得x11，x20(舍去)，A(1，1)，平移后抛物线的
9、函数表达式为y(x1)21.10解析 D如图，连结AB，AB，则S阴影S四边形ABBA.由平移可知，AABB，AABB，所以四边形ABBA是平行四边形分别延长AA，BB交x轴于点M，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN413.因为SABBAAAMN，所以93AA，解得AA3，即沿y轴向上平移了3个单位，所以新图象的函数表达式为y(x2)24.11解析 A抛物线yx2ax1的对称轴是y轴，0，解得a0.故选A.12解析 D二次函数yx22x1(x1)22，其图象沿x轴向右平移2个单位后，得到的函数表达式为y(x21)22(x1)22.13解析 B抛物线的对称轴为直线x2，设点A关于抛物线
10、对称轴的对称点的坐标为(x，7)，则2，解得x1，所以点A关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为(1，7)故选B.14解析 By2x24x82(x1)26，抛物线的顶点D的坐标为(1，6)AB4，点B的横坐标为x3.把x3代入y2x24x8，得到y14，CD1468，CECDDE8311.15答案 y5x216答案 解析 由抛物线的对称性可知AB4，令x2，则y22，所以SAOB4.17答案 2解析 根据抛物线的轴对称性可知图中阴影部分的面积222.18答案 解析 设点A，B的横坐标为a，则点A的纵坐标为a2，点B的纵坐标为.BEx轴，点F的纵坐标为.F是抛物线yx2(x0)上的点，点F的横坐标为
11、xa.CDx轴，点D的纵坐标为a2.D是抛物线y(x0)上的点，点D的横坐标为x2a，ADa，BFa，CEa2，OEa2，.19答案 220答案 y2(x1)2322答案 4解析由抛物线的顶点横坐标公式得x0，解得a4.23答案 y2(x3)25解析 所求抛物线的顶点坐标为(3，5)，可设此抛物线的函数表达式为ya(x3)25.又它的形状大小、开口方向与抛物线y2x21完全相同，a2.此抛物线的函数表达式为y2(x3)25.24答案 025解析 由于抛物线的顶点为原点，可设抛物线的函数表达式为yax2.由于水面宽AB1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m，因此A(0.8，2.4)，B(
12、0.8，2.4)，把其中一个点的坐标代入，可求得a的值，即得函数表达式解：(1)抛物线的顶点为原点，可设抛物线的函数表达式为yax2.水面宽AB1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m，A(0.8，2.4)，B(0.8，2.4)将点A或点B的坐标代入函数表达式，得2.40.82a，解得a，抛物线的函数表达式为yx2.(2)当x0.5时，y.2.4(m)1 m，该小舟能通过这个涵洞26解：(1)设二次函数的表达式为ya(x2)24.把(3，0)代入得a40，解得a4，所以二次函数的表达式为y4(x2)24.(2)(1，0)(3)答案不唯一，如向右平移3个单位或向右平移1个单位或向上平移12
13、个单位等27解：抛物线y2(x3)21的顶点坐标是(3，1)，抛物线y2(x3)21关于x轴对称的图象的顶点坐标为(3，1)，这条抛物线的函数表达式为y2(x3)21.28解：(1)将A(1，0)代入ya(x1)24中，得04a4，解得a1，则抛物线的函数表达式为y(x1)24.(2)对于抛物线的函数表达式y(x1)24，令x0，得到y3，即OC3.抛物线的对称轴为直线x1，CD1.又A(1，0)，B(3，0)，即OB3，则S梯形COBD6.29解析 (1)根据所给的抛物线的函数表达式，易求其图象顶点的横坐标为1，再把x1代入yx3，可求y2，于是可得顶点A的坐标是(1，2)，再把(1，2)代
14、入yx22xa，易求a3.(2)根据三角形的面积公式进行计算即可解：(1)yx22xa，此函数图象的顶点的横坐标为1.把x1代入yx3，可得y132，二次函数图象顶点A的坐标是(1，2)把(1，2)代入yx22xa，可得212a，解得a3.当y0时，0x3，解得x3，点B的坐标是(3，0)(2)过点A作AEOB于点E，则AE2，SAOBOBAE323.30解：(1)把A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)分别代入yax2bxc中，得解这个方程组，得函数表达式为yx2x.(2)由yx2x(x1)2，可得抛物线的对称轴为直线x1.O(0，0)，B(2，0)，抛物线的对称轴垂直平分OB，AMOMAMBM.如图，连结AB交直线x1于点M，则此时AMOM的值最小过点A作ANx轴于点N.在RtABN中，AB4 ，因此AMOM的最小值为4 .