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1、2021年中考数学第三轮冲刺：圆的综合 压轴题专题复习1、如图，过的圆心，交于点、，是的切线，点是切点，已知，（1）求证：；（2）求的周长2、如图，在中，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为（1）求证：是的切线；（2）若的直径为5，求的长3、如图，是的直径，点是上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）过点作于点，连接若，求的长度4、如图，在中，以为直径作，过点C作直线交的延长线于点D，使（1）求证：为的切线；（2）若平分，且分别交于点，当时，求的长5、如图，在中，是上一点，经过点、，交于点，过点作，交于点求证：（1）四边形是平行四边形
2、；（2）6、如图，在中，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点（1）试证明是的切线；（2）若的半径为5，求此时的长7、如图，内接于，为的直径，连结，弦分别交，于点，其中点是的中点（1）求证：（2）求的长8、如图，在中，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积(结果保留)9、如图，AB为O的直径，C、D为O上的两个点，AC=CD=DB，连接AD，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若直径AB6，求AD的长10、如图，在中，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且（
3、1）求证：是的切线；（2）若的直径为4，求11、已知内接于，的平分线与交于点，与交于点，连接并延长与过点的切线交于点，记（1）如图1，若，直接写出值为_；当的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为_；（2）如图2，若，且，求的长12、AB是的直径，点C是上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足（1）如图，求证：直线MN是的切线；（2）如图，点D在线段BC上，过点D作于点H，直线DH交于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且，若的半径为1，求的值13、已知的两边分别与圆相切于点，圆的半径为.（1）如图1，点在点，之间的优弧上，求的度数；（2）如图2，点在圆上运动，当最大时，
4、要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；（3）若交圆于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）.14、在中，弦与直径相交于点，（）如图，若，求和的大小；（）如图，若，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的大小15、如图，是的直径，点在上，的延长线与过点的切线交于点，为线段上的点，过点的弦于点（1）求证：；（2）已知，且，求的长16、已知：是的外接圆，为的直径，垂足为，连接，延长交于点（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作交于点，点为的中点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，的面积为，求线段的长参考答案2021年中考数学第三轮冲刺：圆的综合 压轴题
5、专题复习1、如图，过的圆心，交于点、，是的切线，点是切点，已知，（1）求证：；（2）求的周长【详解】证明：（1）是的切线，；（2），的周长2、如图，在中，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为（1）求证：是的切线；（2）若的直径为5，求的长【详解】（1）证明：连接，在中，是斜边上的中线， ，是的切线 （2）连接，易知，由（1）可知，故M为的中点，在中，在中，3、如图，是的直径，点是上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）过点作于点，连接若，求的长度【解答】解：（1）连接，如图：，平分，是的切线；（2）是的直径，又，4、如图，在中，以为直
6、径作，过点C作直线交的延长线于点D，使（1）求证：为的切线；（2）若平分，且分别交于点，当时，求的长【详解】（1）证明：如图，连接OC为的直径，即A+ABC=又OC=OBABC=OCBBCD+OCB=，即OCD=OC是圆O的半径CD是的切线（2）解：平分CDE=ADE又，即CEF=CFEACB=，CE=CF=2EF=5、如图，在中，是上一点，经过点、，交于点，过点作，交于点求证：（1）四边形是平行四边形；（2）【解答】证明：（1），四边形是平行四边形；（2）连接，四边形是的内接四边形，6、如图，在中，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点（1）试证明是的切线；（2）若的半径为5，求此时的长【
7、解答】（1）证明：连接、，是直径，为中点，为半径，是的切线；（2）由（1）知是的中线，的半径为5，即，7、如图，内接于，为的直径，连结，弦分别交，于点，其中点是的中点（1）求证：（2）求的长【解答】（1）证明：，是半径，（2）解：是直径，8、如图，在中，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积(结果保留)【详解】解：（1）与相切理由如下：如图，连接平分，又，又为的半径，与相切（2）设的半径为，则，由（1）知，在中，即，解得，9、如图，AB为O的直径，C、D为O上的两个点，AC=CD=DB，连接AD，
8、过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若直径AB6，求AD的长【解答】（1）证明：连接OD，AC=CD=DB，BOD=1318060，CD=DB，EADDAB=12BOD30，OAOD，ADODAB30，DEAC，E90，EAD+EDA90，EDA60，EDOEDA+ADO90，ODDE，DE是O的切线；（2）解：连接BD，AB为O的直径，ADB90，DAB30，AB6，BD=12AB3，AD=6232=3310、如图，在中，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且（1）求证：是的切线；（2）若的直径为4，求【解答】（1）证明：连接，是的直径，即是的直径，直线
9、是的切线；（2）解：过作于，的直径为4，11、已知内接于，的平分线与交于点，与交于点，连接并延长与过点的切线交于点，记（1）如图1，若，直接写出值为_；当的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为_；（2）如图2，若，且，求的长【详解】解：（1），ABC是等边三角形，BD平分ABC，DBC=ABC=30，BDC=BAC=60BCD=180-DBC-BDC=90BD是直径，BAD=90，CD=AD连接AO并延长交BC于H点，AO=BOBAH=ABO=30，AHB=180-BAH-ABC=90AHBCAF是的切线AFAH四边形AHCF是矩形AFCFADB=BDC=60ADF=180-ADB-BDC
10、=60FAD=90-ADF=30；半径为2，AO=OD=2，DBC=30，CD=BD=2=AD，DF=AD=1,AF=,AOB=180-2ABO=120，AOD=180-AOB=60，故答案为：； ；（2）如图，连接，连接并延长交于点，连接，则，与相切，平分，四边形内接于，又，又，又公共，公共，即，12、AB是的直径，点C是上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足（1）如图，求证：直线MN是的切线；（2）如图，点D在线段BC上，过点D作于点H，直线DH交于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且，若的半径为1，求的值【详解】解：（1）证明：连接OC，如图，AB是的直径，即，M
11、N是的切线；（2）如图，即，2=3，1=2，1=3，1+AGC=90，3+ECD=90，又，13、已知的两边分别与圆相切于点，圆的半径为.（1）如图1，点在点，之间的优弧上，求的度数；（2）如图2，点在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；（3）若交圆于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）.【解析】（1）如图1，连接OA，OB.PA，PB为O的切线，PAO=PBO=90.AOB+APB=180.APB=80AOB=100，ACB=50（2）如图2，当APB=60时，四边形APBC为菱形.连接OA，OB.由（1）可知AOB+APB=180.APB=
12、60，AOB=120.ACB=60=APB.点C运动到PC距离最大，PC经过圆心.PA，PB为O的切线，四边形APBC为轴对称图形.PA=PB，CA=CB，PC平分APB和ACB.APB=ACB=60，APO=BPO=ACP=BCP=30PA=PB=CA=CB.四边形APBC为菱形（3）O的半径为r，OA=r，OP=2r，AOP=60，14、在中，弦与直径相交于点，（）如图，若，求和的大小；（）如图，若，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的大小【解答】解：（1）是的一个外角，由圆周角定理得：，是的直径，；（2）连接，如图所示：，是的切线，15、如图，是的直径，点在上，的延长线与过点的切线交于点，为线段上的点，过点的弦于点（1）求证：；（2）已知，且，求的长【解答】（1）证明：连接，是的直径，是的切线，；（2）解：，连接，是的直径，16、已知：是的外接圆，为的直径，垂足为，连接，延长交于点（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作交于点，点为的中点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，的面积为，求线段的长【解答】证明：（1）为的直径，又，；（2）如图2，连接，是直径，点是中点，又，又，；（3）如图3，过点作，交于，设，的面积为，如图3，连接，过点作，交的延长线于，由（2）可知：，四边形是圆内接四边形，又，