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1、圆的方程训练题时间：60分钟满分：87分命卷人：王志云审核人：一、选择题（每小题5分，共11小题55分）1. 圆C1:x2+y2+2x6y26=0与圆C2:x2+y24x+2y+4=0位置关系是( )A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离2. 已知直线l:x2y+7=0与圆C:x2+y24x4y=0相交于A,B两点,O为坐标原点,则cosACB等于( )A. 104B. 64C. 54D. 143. 已知圆O1:x2+y2ax=0a0截直线x+y=0所得线段的长度是22,则圆O1与圆O2:x22+y2=4的位置关系是( )A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离4. 若实数x,y满足条件x2
2、+y2=1,则2x+y的取值范围是( )A. 0,2B. 5,0C. 5,2D. 5,55. 已知圆C&:x2+y22x2y2=0,若直线y=k(x2)与圆C交于A,B两点,则|AB|的最小值为( )A. 2B. 22C. 23D. 46. 圆(x+1)2+y2=2上一点到直线y=x+5的距离最小值为( )A. 1B. 2C. 2D. 227. 已知圆C:(x4)2+(y+1)2=25,直线l:12x5y1=0与圆C交于M,N两点,则MN=( )A. 8B. 6C. 4D. 38. 直线l与圆C:x2+y2+2x8y=0相交于A,B两点,若弦AB的中点为M(3,2),则直线l的方程为( )A.
3、 xy+5=0B. x+y+1=0C. xy5=0D. x+y3=09. 已知O的圆心是坐标原点O,且被直线2xy+5=0截得的弦长为4,则O的方程为( )A. x2+y2=4B. x2+y2=9C. x2+y2=8D. x2+y2=610. 设mR,则“1m2”是“直线l:x+ym=0和圆C:x2+y22x4y+m+2=0有公共点”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件11. 斜率为k的直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x5)2+y2=9相切于点M,且M为线段AB的中点,则k=( )A. 255B. 55C. 225D. 2
4、5二、填空题（每小题5分，共4小题20分）12. 已知圆C的圆心在直线x2y3=0上,且过点A(2,3),B(2,5),则圆C的标准方程为_.13. 已知直线和圆相切,则实数_.14. 圆x2+y24x+6y7=0被直线axy+1=0截得的弦长为8,则a=_.15. 已知直线l:mx+y3=0与圆(x1)2+(y2)2=4,交于A,B两点,过A,B分别做l的垂直与x轴交于C,D两点,若AB=4,则CD=_.三、解答题（每小题12分，共1小题12分）16. 若点M(2,1)为圆C:(x1)2+y2=25的弦AB的中点.求: (1)直线AB的方程; (2)ACB的面积.圆的方程训练题答案和解析 第
5、1题： 【答案】A【解析】由x2+y2+2x6y26=0,得(x+1)2+(y3)2=36, 所以圆C1的圆心C1(1,3),半径r1=6, 由x2+y24x+2y+4=0,得(x2)2+(y+1)2=1, 所以圆C2的圆心C2(2,1),半径r2=1, 所以C1C2=(12)2+(3+1)2=5=r1r2, 所以两圆内切,故选:A. 第2题： 【答案】D【解析】圆心为C,设直线与圆的交点A、B的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2), 联立x2y+7=0x2+y24x4y=0可得:5x210x7=0,即x1+x2=2,x1x2=75所以AB=1+14(2)24(75)=23又x2+y24x
6、4y=(x2)2+(y2)28=0,所以圆C的半径r=22cosACB=(22)2+(22)2(23)222222=416=14故选:D. 第3题： 【答案】C【解析】由题可知圆O1的圆心为O1(a2,0),半径为r1=a2, 则O1到直线x+y=0距离d=|a2|2=2a4(a0)则弦长=2r12d2=2a242a216=2a2=22, 解得a=4,则O1(2,0),r1=2, 又因为O2(2,0),r2=2, 所以圆心距O1O2=4=r1+r2,两圆外切. 故选:C. 第4题： 【答案】D【解析】令x=cos,y=sin,则2x+y=2cos+sin=5sin(+)55, 此时tan=2.
7、 故选:D. 第5题： 【答案】B【解析】由题意,圆C:x2+y22x2y2=0,可化为圆C:(x1)2+(y1)2=4, 可得圆心坐标为C(1,1),半径为r=2, 又由直线y=k(x2),可得直线恒过定点P(2,0), 则PC=(21)2+(01)2=2, 根据圆的性质,要使得弦|AB|最小,此时直线PCAB, 如图所示, 所以|AB|的最小值为|AB|=2r2|PC|2=242=22. 故选:B. 第6题： 【答案】C【解析】圆心为(1,0),直线方程为y=x+5, 所以d=1+512+(1)2=22, 圆(x+1)2+y2=2上一点到直线y=x+5的距离最小值dr=222=2故选C.
8、第7题： 【答案】B【解析】由圆C:(x4)2+(y+1)2=25可得圆心C(4,1),半径r=5, 圆心C(4,1)到直线l:12x5y1=0的距离d=1245(1)1122+(5)2=5213=4, 所以MN=2r2d2=25242=6. 第8题： 【答案】B【解析】由x2+y2+2x8y=0可得圆心C(1,4),因为若弦AB的中点为M(3,2),所以CMl,因为KCM=421+3=1,所以kl=1,所以直线l的方程为:y2=(x+3),即x+y+1=0. 第9题： 【答案】B【解析】由题意,圆心到直线的距离d=|5|22+12=5,由几何法可知,l=2r2d2=4,代入数据可得r25=4
9、,所以r2=9,所以圆的标准方程为x2+y2=9。 第10题： 【答案】A【解析】圆的圆心C(1,2),半径r=124+164(m+2)=3m ,圆心C到直线的距离d=|1+2m|2=|3m|2,直线与圆有公共点,dr,即|3m|23m ,1m3,1m2是直线x+ym=0与圆x2+y22x4y+m+2=0有公共点的充分不必要条件. 第11题： 【答案】A【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则x1+x2=2x0y1+y2=2y0,又y12=4x1y22=4x2,两式相减得(y1+y2)(y1y2)=4(x1x2),则k=y1y2x1x2=4y1+y2=2y0. 设圆心
10、为C(5,0),则kCM=y0x05.因为直线l与圆相切,所以2y0y0x05=1,解得x0=3,代入(x5)2+y2=9得y0=5,k=2y0=25=255.故选A. 第12题： 【答案】(x+1)2+(y+2)2=10【解析】圆C的圆心在直线x2y3=0上,令C(2m+3,m),半径为r,圆C的方程为:(x2m3)2+(ym)2=r2,又A(2,3),B(2,5), 有2m+12+m+32=r22m+52+m+52=r2,解得m=2r2=10,有C(1,2), 故答案为:(x+1)2+(y+2)2=10; 第13题： 【答案】0或【解析】因为直线:与圆相切, 故圆心到直线的距离, 解得,或
11、. 故答案为:或0. 第14题： 【答案】34【解析】圆x2+y24x+6y7=0,即(x2)2+(y+3)2=20, 圆心坐标为(2,3),半径为25, 由勾股定理可知,圆心到直线axy+1=0的距离为d=2042=2, 另一方面,圆心到直线axy+1=0的距离为d=|2a+4|a2+1=2,解得a=34. 故答案为:34. 第15题： 【答案】42【解析】圆(x1)2+(y2)2=4,圆心(1,2),半径r=2,AB=4,直线l:mx+y3=0过圆心(1,2),m+23=0,m=1,直线l:x+y3=0,倾斜角为135,过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点,CD=ABsin45=422=42. 第16题： 【答案】见解析;【解析】(1)圆心C(1,0),M(2,1),即kMC=0(1)12=1,而kMCkAB=1kAB=1,则AB:xy3=0. (2)设圆心C到直线AB的距离为d,即d=|13|2=2,而|AB|=2r2d2=223, SACB=12d|AB|=122223=46.第5页，共5页学科网（北京）股份有限公司