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1、 圆的方程是高中数学的重点内容，也是每年圆的方程是高中数学的重点内容，也是每年高考的必考内容，它高考的必考内容，它是进一步学习圆锥曲线方是进一步学习圆锥曲线方程的基础，程的基础，在近几年高考中占有重要地位，通在近几年高考中占有重要地位，通常以一道解答题的形式出现，解决这个问题需常以一道解答题的形式出现，解决这个问题需要用到函数与方程、数形结合、分类讨论等重要用到函数与方程、数形结合、分类讨论等重要数学思想，对考生的运算能力，推理能力等要数学思想，对考生的运算能力，推理能力等要求较高。要求较高。1、掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问、掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件用待定系数法求圆
2、的方程；题的条件用待定系数法求圆的方程；2、能运用圆的方程知识解决简单的问题。、能运用圆的方程知识解决简单的问题。内内 容容要要 求求A B C圆的标准方程和一般方程圆的标准方程和一般方程 C级：要求系统地掌握知识的内在联系，级：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。并能解决综合性较强的或较为困难的问题。12重点考查的两类问题重点考查的两类问题 平面内与定点距离等于定长的点的集合（或轨迹）平面内与定点距离等于定长的点的集合（或轨迹） 是是圆圆. 定点叫做定点叫做圆心圆心，定长叫做圆的，定长叫做圆的半径半径. 圆的定义圆的定义2 2、确定圆需要哪几个要素？、确定圆需
3、要哪几个要素？1 1、什么是圆？、什么是圆？圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置半径半径确定圆的大小确定圆的大小圆的标准方程圆的标准方程: :1.1.标准方程：标准方程： 设圆心设圆心 ，半径为，半径为r，则标准方程为，则标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.,C a b（）1、明确给出了圆心坐标和半径、明确给出了圆心坐标和半径.2、确定圆的方程必须具备三个独立条件、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即即a、b、r .3、若圆心在坐标原点，则圆方程为、若圆心在坐标原点，则圆方程为x2+y2=r2.2.2.特点：特点：圆的一般方程圆的一般方程 当当D2+E2-4F0 时时, 方程方程x2+y2
4、+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般叫做圆的一般方程方程. 此时圆心为此时圆心为 ,半径半径)2,2(EDFEDr42122 当当D2+E2-4F=0 时时, 方程表示点方程表示点 当当D2+E2-4F0 时时, 方程不表示任何图形；方程不表示任何图形；);22DE（-,- 圆的一般方程与圆的标准方程的联系圆的一般方程与圆的标准方程的联系: : 配方 展开一般方程)04(02222FEDFEyDxyx22(,),22142DEDEF圆心半径标准方程222()()0 x ay br r(,) ,ab圆 心半 径 r 2-201202laaxy 解 析 ： 由 题 意 可 知 直 线必 过 圆 心把
5、圆 心 （ - 1 ， -） 带 入 直 线 方 程得2a 解 得22230:20Cxyxayl xyCa1、已知圆 ：上任意一点关于直线的对称点都在 上，则2基础训练基础训练解析：已知圆的圆心为（-1，1），半径为122ab 解 得圆 心 为 （ 2， -2）)ab设对称圆的圆心（ ，111022111abba 则对 称 圆 的 半 径 为 1 ，22(2)(2)1.xy其方程为22221010 xyxyxy2、若圆，则它关于直线对称的圆的方程为22(2)(2)1.xy基础训练基础训练22240 xyxy解 析 ： 圆的 圆 心 为 （ 1， 2）122022axya它 到 直 线的 距 离
6、20aa解 得或22240022xyxyxyaa3、若圆的圆心到直线的距离为，则 的值为20aa或基础训练基础训练典型例题典型例题1典型例题1（解法一）yOA( (5, ,1) )C( (2,-,-8) )E1(6)2119()22ABxBCyx解：线段的中垂线方程为y+1=线段的中垂线方程为11(6)221193()22yxxyyx 由解 得圆 心 E(2,-3)225EA半径长（2-5） （-3-1）22(3)25y所求圆的方程为（x-2）几何法几何法B( (7,-,-3) )x求经过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程【例【例1】待定系数法待定系数法解：设所求圆的方
7、程为：222)()(rbyax因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy所求圆的方程为典型例题典型例题1解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上22222251507( 1)7028280DEFDEFDEF 4612DEF 22(2)(3)25xy即220 xyDxEyF2246120 xyxy待定系数待定系数法法典型例题典型例题1变式题变式题(7,3)(2,8):280BClxy已知圆经过点，圆心在直线上，
8、求圆的方程.OElx222222(7)(3)(2)(8)280abrabrab则222)()(rbyax解：设所求圆的方程为：2,3,5abr 解 得22(2)(3)25xy故所求圆的方程C( (2,-,-8) )B( (7,-,-3) )y119()22BCyx 解：线段的中垂线方程为E28021193()22xyxyyx 由解得圆心E(2,-3)(2-7)-3+3)22(5EB22(3)25y所求圆的方程为（x-2）变式变式(7,3)(2,8):280BClxy已知圆经过点，圆心在直线上，求圆的方程.lOC( (2,-,-8) )B( (7,-,-3) )xy典型例题典型例题20)916(
9、441(2)3(24222mmm解：（1）已知方程表示圆的充要条件是 ,01672mm即171m解得，方程表示圆故当171m22242(3)2(14)1690,ymxmym设 方 程 x若 该 方 程 表 示 一 个 圆 ， （ 1） 求 m的 取 值 范 围 ；（ 2） 求 其 中 圆 面 积 最 大 的 圆 的 方 程 ；22242(3)2(14)1690,ymxmym设方程x若该方程表示一个圆，（1）求m的取值范围；（2）求其中圆面积最大的圆的方程；223167617()77mmm解：（2）圆的半径r=117m又34 777m当时，r有最大值167即面积的最大值为典型例题典型例题2 设平
10、面直角坐标系 中， 设二次函数 的图象与坐标三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）求实数 的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。xoy2( )2()f xxxb xRb010(0 )0bbf 解 ： ( 1 ) 由 题 意 的且220 xyDxEyF(2)设 所 求 的 圆 方 程 为2002,yxDxFDFb令得0 xyb又时 ，1Eb 从 而222(1)0 xyxbyb所求圆的方程为典型例题典型例题3222(1)0 xyxbyb222(1)0 xyxyby整理得22:20:10Cxyxyly过曲线与的交点(0,1)即过定点和（-2，1）典型例题典型例题3（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。 课堂小结课堂小结课堂小结研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量。总之，要数形结合，拓宽解题以降低运算量。总之，要数形结合，拓宽解题思路。思路。 课堂小结课堂小结同学们，再见！同学们，再见！