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1、第22 章 二次函数暑期学情跟踪练习一、选择题 1将抛物线yx24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）Ay(x1)213 By(x5)23 Cy(x5)213 Dy(x1)23 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.b24ac；4a-2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1y2.上述4个判断中，正确的是( )A. B. C. D. 3抛物线yx2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x21012y04664从上表可知，下列说法错误的是（ ）
2、A抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0) B抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C抛物线的对称轴是直线x0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的 4下面的函数是二次函数的是（ ）Ay3x1 Byx22x C y Dy 5若二次函数y|a|x2bxc的图象经过A(m，n)，B(0，y1)，C(3m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y3y1 6.已知y=(m-2)x|m|+2是关于x的二次函数,那么m的值为()A.-2B.2C.2D.0 7. 抛物线yax2bxc的对称轴是直线x1，且过点(1，0)顶点位于第二象
3、限，其部分图象如图所示，给出以下判断：ab0且c0；4a2bc0；8ac0；c3a3b；直线y2x2与抛物线yax2bxc两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1x2x1x25.其中正确的个数有( )A5个 B4个C3个 D2个 8.如图，平面直角坐标系中，已知点B（2，1），过点B作BAx轴,垂足为A,若抛物线y=0.5x2+k与OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是（ ） A.2k0 B.2k0.125 C.2k1 D.2k0.25 9. 已知二次函数y(xa1)(xa1)3a7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( )A
4、a2 Ba1C1a2 D1a2 10如图，抛物线yax2bxc(a0)过点(1，0)和点(0，3)，且顶点在第四象限设Pabc，则P的取值范围是（ ）A3P1 B6P0 C3P0 D6P3 11.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（ ） A.0.4米 B.0.16米 C.0.2米 D.0.24米 二、填空题 12. 当0x3时，直线ya与抛物线y(x1)23有交点，则a的取值范围是. 13若点A(3，n)在二次函数yx22x3的图象上，则n的值为_. 14. 抛物线ya(xh
5、)2k的顶点为(3，2)，且与抛物线yx2的形状相同，则ahk. 15.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=-x2bxc上两点，该抛物线的顶点坐标是 . 16已知二次函数的解析式为yax2bxc(a，b，c为常数，a0)，且a2abac0，下列说法：b24ac0；abac0；方程ax2bxc0有两个不同根x1，x2，且(x11)(1x2)0；二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点其中正确的说法是_(填序号) 17. 在江油市中考体考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式为yx2x，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米 1
6、8.如图,抛物线y=ax2-x-1.5与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF,则点E的坐标是. 三、解答题19 如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x2)2mkxb的x的取值范围 20. 如图，已知抛物线经过两点A(3，0)，B(0，3)，且其对称轴为直线x1.（1）求此抛物线的解析式； (2)若点P是抛物线上点A与
7、点B之间的动点(不包括点A，点B)，求PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标 21.对于抛物线 y=x24x+3.(1)它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；(3)利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x24x+3t=0(t为实数)在1x3.5的范围内有解，则t的取值范围是 . 22 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线
8、段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 23.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）30405060销售量y（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润
9、不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 答案一、选择题 1 D 2. B 3 C 4 B 5 D 6. A 7. C 8. B 9. D 10 B 11. C 二、填空题 12. 3a1 13 12 14. 2 15. (1，4).16 a1且a0 17. 10 18. (+1,+1) 三、解答题19 解：（1）抛物线y（x2）2m经过点A（1，0），01m，m1，抛物线的解析式为y（x2）21x24x3， 点C的坐标为（0，3），抛物线的对称轴为直线x2.又点B，C关于对称轴对称，点B的坐标为（4，3）. ykxb经过点A，B
10、，代入解得k=-1，b=1一次函数的解析式为yx1； （2）由图象可知，满足（x2）2mkxb的x的取值范围为x4或x1. 20. (1) 解：抛物线对称轴是直线x1且经过点A(3，0)，由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(1，0)，设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)把B(0，3)代入得33a，a1，抛物线的解析式为yx22x3.(2) 解：设直线AB的解析式为ykxb.A(3，0)，B(0，3)，直线AB为yx3.作PQx轴于Q，交直线AB于M，设P(x，x22x3)，则M(x，x3)，PMx22x3(x3)x23x，S(x23x)3.当x时，S最大，y23，PAB的面积的最大值为，此
11、时点P的坐标为.21. 解：(1)它与x轴交点的坐标为：(1，0)(3，0)，与y轴交点的坐标为(0，3)，顶点坐标为(2，1)；故答案为：(1，0)(3，0)，(0，3)(2，1)(2)列表： (3)关于x的一元二次方程x24x+3t=0(t为实数)在1x3.5的范围内有解，y=x24x+3的顶点坐标为(2，1)，若x24x+3t=0有解，方程有两个根，则：b24ac=164(3t)0，解得：1t当x=1，代入x24x+3t=0，t=8，当x=3.5，代入x24x+3t=0，t=，1.25x1，t8，t的取值范围是：1t8，故填：1t822 解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为
12、130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2分）（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1k1xb1，y1k1xb1的图象过点（0，60）与（90，42），代入解得k10.2，b160线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y10.2x60（0x90）； （3）设y2与x之间的函数关系式为y2k2xb2，经过点（0，120）与（130，42），代入解得k20.6b2120y2与x之间的函数表达式为y20.6x120（0x130）. 设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0x90时，Wx（0.6x120）（0.2x60）0.4（x75）22250，当x75时，W
13、的值最大，最大值为2250；当90x130时，Wx（0.6x120）420.6（x65）22535，由0.60知，当x65时，W随x的增大而减小，当x90时，W0.6（9065）225352160，90x130时，W2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大利润为2250元. 23. 解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=0.1x+8；（2）根据题意得出：z=（x20）y40=（x20）（0.1x+8）40=0.1x2+10x200，=0.1（x2100x）200=0.1 （x50）22500200=0.1（x50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元（3）当公司要求净得利润为40万元时，即0.1（x50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60通过观察函数y=0.1（x50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40x60而y与x的函数关系式为：y=0.1x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个