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1、第2章轴对称图形 一、选择题(每小题4分,共24分)1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()图12.如图2,在ABC中,AB=AC,C=72,BC=3,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交AC于点D,则线段AD的长为()图2A.2B.3C.4D.63.如图3,在等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45,则ACE等于()图3A.15B.30C.45D.604.如图4,在ABC中,BD是AC边上的高,AE平分CAB,交BD于点E,若AB=8,DE=3,则ABE的面积等于()图4A.15B.12C.10D.145.如图5,在ABC中,按以下步骤作图:分别以点A,B
2、为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,交BC于点D,连接AD.若AD=AC,B=25,则C的度数为()图5A.70B.60C.50D.406.如图6,ABC是等腰三角形,O是底边BC上任意一点,OE,OF分别与AB,AC垂直,垂足分别为E,F,等腰三角形的腰长为6,面积为15,则OE+OF的值为()图6A.5B.7.5C.9D.10二、填空题(每小题4分,共24分)7.一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm,则它的周长为cm.8.如图7,在等边三角形ABC中,D是边BC的中点,则BAD=.图79.如图8,在等腰三角形ABC中,AB=AC,A=36,将AD
3、E沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=2,则BC的长是.图810.如图9所示,已知ABC的周长是18,BO,CO分别平分ABC和ACB,ODBC于点D.若OD=4,则ABC的面积是.图911.如图10,已知ABC中,ACB=90,O为AB的中点,点E在BC上,且CE=AC,BAE=15,则COE=.图1012.如图11,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC交BC于点D,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.有下面的结论:DA平分EDF;AE=AF,DE=DF;AD上的点到B,C两点的距离相等;图中共有3对全等三角形.其中正确的是.(填序号)图11三、解答题(共52分)13.(10分)如
4、图12,在正方形网格中有一个ABC.(其中点A,B,C均在格点上)(1)作ABC关于直线MN的轴对称图形ABC;(2)以P为一个顶点作一个与ABC全等的EPF(规定点P与点B对应,另两顶点都在图中的格点上);(3)在MN上画出点Q,使得QA+QC最小.图1214.(10分)如图13所示,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.(1)求证:ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在BAC的平分线上,并说明理由.图1315.(10分)如图14,直线l与m分别是ABC的边AC和BC的垂直平分线,l与m分别交边AB于点D和点E.(1)若AB=10,则CDE的周长是多少?为什么?(2)
5、若ACB=125,求DCE的度数.图1416.(10分)在等边三角形ABC中,E是AB上的动点,点E与点A,B不重合,点D在CB的延长线上,且EC=ED.(1)如图15,若E是AB的中点,求证:BD=AE.(2)如图,若E不是AB的中点,(1)中的结论“BD=AE”是否仍成立?若不成立,请直接写出BD与AE的数量关系;若成立,请给予证明.图1517.(12分)如图16,在ABC中,CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D,过点D作DEAB于点E,DFAC,交AC的延长线于点F.(1)求证:BE=CF;(2)若AB=a,AC=b,求AE,BE的长(用含a,b的式子表示).图16答案1.D
6、解析 根据轴对称图形的定义把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴.只有D选项中的图形符合题意.故选D.2.B解析 AB=AC,C=72,ABC=C=72,A=36.又BC=BD,BDC=C=72.DBC=36.ABD=ABC-DBC=72-36=36=A.AD=BD=BC=3.故选B.3.A解析 ABC是等边三角形,ABC=ACB=60.ADBC,BD=CD.AD是BC的垂直平分线.BE=CE.ECB=EBC=45.ACE=60-45=15.4.B解析 过点E作EFAB于点F,如图.BD是AC边上的高,EDAC.又AE平分C
7、AB,DE=3,EF=3.又AB=8,ABE的面积为832=12.故选B.5.C解析 由作图可知MN为线段AB的垂直平分线,AD=BD.DAB=B=25.CDA为ABD的一个外角,CDA=DAB+B=50.AD=AC,C=CDA=50.故选C.6.A解析 连接AO,如图.AB=AC=6,SABC=SABO+SAOC=12ABOE+12ACOF=15.AB=AC,12AB(OE+OF)=15,OE+OF=5.故选A.7.22解析 若腰长是4 cm,底边长是9 cm,因为4+49,能构成三角形,所以其周长为4+9+9=22(cm).故答案为22.8.30解析 ABC是等边三角形,BAC=60,AB
8、=AC.又D是边BC的中点,BAD=12BAC=30.故答案是30.9.2解析 AB=AC,A=36,B=ACB=180-362=72.将ADE沿DE向下翻折,使点A落在点C处,AE=CE,A=ECA=36.CEB=72.BC=CE=AE=2.故答案为2.10.36解析 如图,过点O作OEAB于点E,作OFAC于点F.BO,CO分别平分ABC和ACB,ODBC,OE=OD=OF=4.ABC的面积=12184=36.11.75解析 ACB=90,CE=AC,CAE=AEC=45.BAE=15,CAB=60,B=30.ACB=90,O为AB的中点,CO=BO=AO=12AB,AOC是等边三角形.A
9、CO=60,AC=CO,OCB=30.又CE=AC,CO=CE,COE=CEO=12(180-30)=75.12.13.解:(1)如图所示,ABC即为所求.(2)如图所示,EPF即为所求(答案不唯一).(3)如图所示,点Q即为所求.14.解:(1)证明:OB=OC,OBC=OCB.锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,BEC=CDB=90.BCE+ABC=DBC+ACB=90.则ABC=ACB.AB=AC.ABC是等腰三角形.(2)点O在BAC的平分线上.理由:连接AO.在AOB和AOC中,AB=AC,OB=OC,OA=OA,AOBAOC(SSS).BAO=CAO.点O在BAC的平分线
10、上.15.解:(1)CDE的周长为10.理由:直线l与m分别是ABC的边AC和BC的垂直平分线,AD=CD,BE=CE.CDE的周长=CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10.(2)直线l与m分别是ABC的边AC和BC的垂直平分线,AD=CD,BE=CE.A=ACD,B=BCE.ACB=125,A+B=180-125=55.ACD+BCE=55.DCE=ACB-(ACD+BCE)=125-55=70.16.解:(1)证明:ABC是等边三角形,AB=BC=AC,ABC=ACB=60.E是AB的中点,CE平分ACB,AE=BE.BCE=30.ED=EC,D=BCE=30.ABC=D+BED,
11、BED=30.D=BED.则BD=BE.BD=AE.(2)BD=AE成立.证明:过点E作EFBC交AC于点F,如图所示.ABC是等边三角形,ABC=ACB=A=60,AB=AC=BC.EFBC,AEF=ABC=60,AFE=ACB=60,即AEF=AFE=A=60.AEF是等边三角形.EF=AE.AFE=60,ABC=60,EFC=DBE=120.ED=EC,D=ECD.D+BED=FCE+ECD=60,BED=FCE.在DEB和ECF中,BED=FCE,DBE=EFC,ED=CE,DEBECF(AAS).BD=EF.BD=AE.17.解:(1)证明:连接BD,CD,如图.DG是BC的垂直平分线,DB=DC.AD是CAB的平分线,DEAB,DFAC,DE=DF,BED=CFD=90.在RtDBE与RtDCF中,DE=DF,DB=DC,RtDBERtDCF(HL),BE=CF.(2)在RtAED与RtAFD中,DE=DF,AD=AD,RtAEDRtAFD(HL).AE=AF.AB=a,AC=b,CF=BE,AE=AF=AC+CF=AC+BE.AE-BE=AC=b.又AE+BE=AB=a,BE=12(a-b),AE=12(a+b).