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1、2022-2023 学年苏科版八年级数学上册第 2 章轴对称图形单元综合测试题（附答案）一选择题（共 8 小题，满分 32 分）1下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A B C D 2如图所示，在ABC 中，C90，DE 垂直平分 AB，交 BC 于点 E，垂足为点 D，BE6cm，B15，则 AC 等于（）A6cm B5cm C4cm D3cm 3等腰三角形的一个角为 50，则这个等腰三角形的底角为（）A65 B65或 80 C50或 65 D40 4如图在ABC 中，BC8，AB、AC 的垂直平分线与 BC 分别交于 E、F 两点，则AEF的周长为（）A2 B4 C8 D不能确
2、定 5如图，若ABC 与DEF 关于直线 l 对称，BE 交 l 于点 O，则下列说法不一定正确的是（）AABEF BACDF CADl DBOEO 6 如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若A36，则DCB 的度数为（）A54 B64 C72 D75 7有下列四种说法：两个三角形全等，则它们成轴对称；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；若点 A、B 关于直线 MN 对称，则 AB 垂直平分 MN；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上其中正确的说法有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8如图，正方形 ABCD 的面积为 64，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形
3、ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（）A6 B8 C9 D12 二填空题（共 8 小题，满分 32 分）9 小明是一位业余足球运动员，他在照镜子时，衣服上的号码在镜子里如图，他是 号运动员 10线段 AB 关于直线 MN 对称，则 垂直平分 11直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm 和 7cm，则它的面积是 cm2 12如图，在ABC 中，C50，按图中虚线将C 剪去后，1+2 等于 13已知AOB30且AOB 内有一点 P，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 E、F，则EOF 一定是 三角形 14等腰三角形有一个外角是 100，这个
4、等腰三角形的底角是 15如图，已知AOB60，点 P 在边 OA 上，OP12，点 M，N 在边 OB 上，PMPN，若 MN2，则 OM 16如图，AOB30，AOB 内有一定点 P，且 OP12，在 OA 上有一点 Q，OB 上有一点 R，若PQR 周长最小，则最小周长是 三解答题（共 8 小题，满分 56 分）17如图，在 RtABC 中，C90，A15（1）在 AC 边上求作点 D，使得 DADB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接 BD，若 BC1，则 SABD 18如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点，B30，DAB45（1）求DAC 的
5、度数；（2）求证：DCAB 19如图，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC，E、F 为垂足，连接 EF交 AD 于 G，试判断 AD 与 EF 垂直吗？并说明理由 20如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（1）若A40，求DBC 的度数；（2）若 AE6，CBD 的周长为 20，求 BC 的长 21已知，如图，四边形 ABCD 中，ABCADC90，M、N 分别是 AC、BD 的中点，则结论：（1）MDMB；（2）MNBD 成立吗？请说明理由 22如图，RtABC 中，CAB90，ACB30，D 是 AB 上一点（不
6、与 A、B 重合），DEBC 于 E，若 P 是 CD 的中点，请判断PAE 的形状，并说明理由 23两个全等的含 30，60角的三角板 ADE 和三角板 ABC 如图所示放置，E，A，C 三点在一条直线上，连接 BD，取 BD 的中点 M，连接 ME，MC试判断EMC 的形状，并说明理由 24综合与探究 如图，ABC 为等腰直角三角形，点 D 为斜边 BC 的中点，且 BC4，把另一个直角三角形的直角顶点放在点 D 处，两条直角边 DM，DN 分别交 AB，AC 于点 E，F把 RtDMN 绕点 D 转动，保持点 E，F 分别在线段 AB，AC 上（不与点 A，B，C 重合）（1）请你判断
7、DE 与 DF 之间的数量关系并说明理由（2）求四边形 DEAF 的面积（3）求点 E、F 到线段 BC 的距离之和 参考答案 一选择题（共 8 小题，满分 32 分）1解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 2解：在ABC 中，ACB90，B15，BAC901575，DE 垂直平分 AB，BE6cm，BEAE6cm，EABB15，EAC751560，C90，AEC30，ACAE6cm3cm，故选：D 3解：当 50是等腰三角形的顶角时，则底角为（18050）65；当 50是底角时亦可
8、故选：C 4解：AB 的中垂线交 BC 于 E，AC 的中垂线交 BC 于 F，EAEB，FAFC，则AEF 的周长AE+EF+AFBE+EF+FCBC8，故选：C 5解：ABC 与DEF 关于直线 l 对称，ACDF，ADl，BOEO，故 D、B、C 选项正确，ABEF 不一定成立，故 A 选项错误，所以，不一定正确的是 A 故选：A 6解：ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，BDCDAD，ADCA36，DCB90DCA54 故选：A 7解：两个三角形全等，但它们不一定成轴对称，错误；等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，错误；若点 A、B 关于直线 MN 对称，则 MN 垂直平
9、分 AB，而 MN 是直线无限长度，故错误；到角两边距离相等的点应该在角的平分线或其延长线上，错误；故选：A 8解：连接 BP 四边形 ABCD 为正方形，面积为 64，正方形的边长为 8，ABE 为等边三角形，BEAB8 四边形 ABCD 为正方形，ABP 与ADP 关于 AC 对称 BPDP PE+PDPE+BP 由两点之间线段最短可知：当点 B、P、E 在一条直线上时，PE+PD 有最小值，最小值BE8 故选：B 二填空题（共 8 小题，满分 32 分）9解：他在照镜子时，图中的数字与实际数字成轴对称，他是 16 号球员 故答案为：16 10解：线段 AB 关于直线 MN 对称，则 MN
10、 垂直平分 AB 故填 MN，AB 11解：直角三角形斜边上的中线 7cm，斜边2714cm，它的面积14535cm2 故答案为：35 12解：C50，C 处的外角18050130，1+2360130230 13解：如图连接 OP，PE，PF 点 P 关于 OA 的对称点为 E，OA 是 PE 的垂直平分线，OPOE；同理 OFOP，OEOF EOF 是等腰三角形 AOB30，EOF60，等腰EOF 是等边三角形 14解：若 100的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：18010080，则其底角为：（18080）250；若 100的外角是此等腰三角形的底角的邻角，则此底角为：18010
11、080；故这个等腰三角形的底角为：50或 80 故答案为：50或 80 15解：过 P 作 PDOB，交 OB 于点 D，在 RtOPD 中，cos60，OP12，OD6，PMPN，PDMN，MN2，MDNDMN1，OMODMD615 故答案为：5 16解：设POA，则POB30，作 PMOA 与 OA 相交于 M，并将 PM 延长一倍到 E，即 MEPM 作 PNOB 与 OB 相交于 N，并将 PN 延长一倍到 F，即 NFPN 连接 EF 与 OA 相交于 Q，与 OB 相交于 R，再连接 PQ，PR，则PQR 即为周长最短的三角形 OA 是 PE 的垂直平分线，EQQP；同理，OB 是
12、 PF 的垂直平分线，FRRP，PQR 的周长EF OEOFOP12，且EOFEOP+POF2+2（30）60，EOF 是正三角形，EF12，即在保持 OP12 的条件下PQR 的最小周长为 12 故答案为：12 三解答题（共 8 小题，满分 56 分）17解：（1）如图所示：此时 DADB；（2）如图所示：C90，A15，ADBD，AABD15，CDB30，BC1，ADBD2，SABD121 故答案为：1 18（1）解：ABAC，CB30，C+BAC+B180，BAC1803030120，DAB45，DACBACDAB1204575；（2）证明：DAB45，DAC75，ADCB+DAB30+
13、4575，DACADC，DCAC，ABAC，DCAB 19解：ADEF理由如下：AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC，DEDF，在 RtAED 和 RtAFD 中，RtAEDRtAFD（HL），AEAF，AD 平分EAF，ADEF（等腰三角形三线合一）20解：（1）解：在ABC 中，ABAC，A40，ABCC70 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，ADBD，ABDA40，DBCABCABD30（2）解：AE6，ACAB2AE12 CBD 的周长为 20，BC20（CD+BD）20（CD+AD）20128，BC8 21解：（1）（2）均成立理由如下：ABCADC90，M、N
14、分别是 AC、BD 的中点，MBAC，MDAC，MBMD，DNBN，MNBD（三线合一）22解：PAE 的形状为等边三角形；理由如下：在 RtCAD 中，CAD90，P 是斜边 CD 的中点，PAPCCD，ACDPAC，APDACD+PAC2ACD，同理：在 RtCED 中，PEPCCD，DPE2DCB，PAPE，即PAE 是等腰三角形，APE2ACB23060，PAE 是等边三角形 23解：EMC 是等腰直角三角形理由如下：连接 MA EAD30，BAC60，DAB90，EDACAB，DAAB，EDAC，DAB 是等腰直角三角形 又M 为 BD 的中点，MDAMBA45，AMBD（三线合一）
15、，AMBDMD，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）EDMMAC105，在MDE 和CAM 中，EDAC，MDECAM，MDAM MDEMAC DMEAMC，MEMC，又DMA90，EMCEMA+AMCEMA+DMEDMA90 MEC 是等腰直角三角形 解法二：过点 M 作 MFEC 于 F DEEC，MFEC，BCEC，DEMFBC，DMBM，EFFC，MEMC，MF（DE+BC），DEAC，BCAE，MFEC，FMFEFC，EMC90，EMC 是等腰直角三角形 24解：（1）EDFD，理由如下：连接 AD，如图，ABC 是等腰直角三角形，BC45，EAD45，ADDC，ADBC，EDF90，EDA+ADFADF+FDC90，EDAFDC，在EDA 和FDC 中，EDAFDC（AAS），EDFD；（2）在 RtABC 中，ABAC，BC4，AB2+AC2BC2，2AB242，AB28，由（1）知，EDAFDC，四边形 DEAF 的面积SEAD+SADFSFDC+SADFSACDSABCAB282；（3）过点 E、F 分别作 BC 的垂线交 BC 于点 G、H，如图，FDHADE，又EGDADC90，EGAD，GEDADE，FDHGED，在EDG 和FDH 中，EDGFDH（AAS），GDFH，又BEG 是等腰直角三角形，EGBG，EG+FHBG+DGBDBC42