《12.7.1 直角三角形的性质练习题京改版八年级数学上册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12.7.1 直角三角形的性质练习题京改版八年级数学上册.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12.7.1直角三角形的性质【基础练习】1.在RtABC中,C=90,B=46,则A的度数为()A.44 B.34 C.54 D.642.如图1,BAC=90,ADBC于点D,则图中与B互余的角有()图1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.在RtABC中,C=90,B=60,CD是斜边AB上的高,则以下关系中不正确的是()A.CD=12AC B.BD=12CDC.BD=14AB D.BC=12AB4.如图2,在锐角三角形ABC中,AD,CE分别是边BC,AB上的高,垂足分别是D,E,AD,CE分别相交于点O,若B=60,则AOE的度数是()A.60 B.50 C.70 D.805.在AB
2、C中,若A+B=C,则此三角形为三角形. 图2 图36.如图3,在ABC中,C=90,ABC=60,BD平分ABC,若AD=6,则CD=.7.2020丰台期末 如图4,在ABC中,AB=AC,BAC=120,ADAC,交BC于点D.若AD=3,则BC=. 图4 图58.如图5,C为AE上一点,AD与BC相交于点F,若ACB=AED=90,D=45,B=30,AB=8 cm,则ACF的面积是cm2.9.如图6,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CEAB于点E.求证:BCE=BAD.图610.如图7,将长方形ABCD沿DE折叠,使点C恰好落在BA边上,得到点C,若CEB=40,求EDC
3、的度数.图711.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30.已知:如图8,ABC中,C=90,AC=12AB.求证:B=30.图8【能力提升】12.如图9,在RtABC中,ACB=90,A=15,DEAB,AE=BE.若AD=12 cm,则BC的长为cm. 图9 图1013.2020朝阳期末 如图10,ABC=60,AB=3,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动,设点P的运动时间为t秒,当ABP是钝角三角形时,t满足的条件是.14.某市在“旧城改造”中,计划在市内一块如图11所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米的售价为
4、a元,求购买这种草皮至少需要多少元.图1115.如图12,两根旗杆AC,BD间的距离为12 m,某人从点A沿AB走向点B,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90,且CM=MD,已知旗杆AC的高为3 m,该人的速度为1 m/s,求这个人走了多长时间.图1216.如图13,等边三角形ABC中,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQAD于点Q.求证:BP=2PQ.图13答案1.A2.B3.B解析 因为C=90,B=60,所以A=30.在RtABC中,BC=12AB.在RtADC中,CD=12AC.在RtBDC中,易求出BCD=30,所以BD=12BC,所以BD=121
5、2AB=14AB.故A,C,D选项正确.4.A解析 ADBC,BAD+B=90.CEAB,BAD+AOE=90.AOE=B.B=60,AOE=60.5.直角6.3解析 C=90,ABC=60,A=30.BD平分ABC,CBD=ABD=30,A=ABD.BD=AD=6.CD=12BD=126=3.故答案为3.7.98.8解析 ACB=AED=90,B=30,AB=8 cm,AC=12AB=128=4(cm),CFED.AFC=D=45.AC=CF=4 cm.ACF的面积是12ACCF=1244=8(cm2).9.证明:AB=AC,AD是BC边上的中线,ADBC.ADB=90.CEAB,BEC=9
6、0.BCE+B=BAD+B=90.BCE=BAD.10.解:由题意得DECDEC,CED=CED.CEB=40,CED=CED=12(180-40)=70.EDC=90-70=20.11.证明:如图,延长线段AC到点D,使DC=AC=12AB,连接BD,AD=AB.在ABC和DBC中,AC=DC,ACB=DCB=90,BC=BC,ABCDBC.AB=DB.AB=DB=AD.ABD为等边三角形.又BCAD,ABC=30.12.6解析 DEAB,AE=BE,DE为公共边,ADEBDE,DBE=DAE=15.BDC=30,BD=AD=12 cm.ACB=90,BC=12BD=6 cm.13.0t6解
7、析 如图,当APB=90时,ABC=60,AB=3,BP=32,t=32,当0t6时,ABP是钝角三角形.故答案为0t6.14.解析 要求购买草皮的价钱,必须先求ABC的面积.因为ABC是钝角三角形,故边AC和AB上的高在ABC的外部.解:过点B作BDCA,交CA的延长线于点D.因为BAC=150,所以BAD=30.在RtADB中,ADB=90,BAD=30,所以BD=12AB=1220=10(m),所以SABC=12BDAC=121030=150(m2).故购买这种草皮至少需要150a元.15.解:CAAB,DBAB,A=B=90.DMB+D=90.CMD=90.CMA+DMB=90,CMA=D.在ACM和BMD中,A=B,CMA=D,CM=MD,ACMBMD(AAS).BM=AC=3 m.AB=12 m,AM=AB-BM=9(m),这个人走了91=9(s).答:这个人走了9 s.16.证明:ABC是等边三角形,AB=BC=AC,ABC=BAC=C=60.又AE=CD,ADCBEA(SAS).ABE=CAD.BPQ=ABP+BAP=CAD+BAP=BAC=60.BQAD,BQP=90.PBQ=30.BP=2PQ.