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1、第六讲 二项式定理1二项式定理：，2基本概念：二项式展开式：右边的多项式叫做的二项展开式。二项式系数:展开式中各项的系数.项数：共项，是关于与的齐次多项式通项：展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示。3注意关键点：项数：展开式中总共有项。顺序：注意正确选择,其顺序不能更改。与是不同的。指数：的指数从逐项减到，是降幂排列。的指数从逐项减到，是升幂排列。各项的次数和等于.系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是项的系数是与的系数（包括二项式系数）。4常用的结论：令 5性质：二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即，二项式系数和：令,则二项式系数的和为，
2、变形式。奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令，则，从而得到：奇数项的系数和与偶数项的系数和：二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数是偶数时，则中间一项的二项式系数取得最大值。如果二项式的幂指数是奇数时，则中间两项的二项式系数,同时取得最大值。系数的最大项：求展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来。题型1 二项式的展开式 例1.（1）求的展开式； （2）展开练习1.=( ) 1 -1 练习2.用二项式定理展开： (1) (2) 题型2 二项展开式中的特定项问题 例2.求二项式的展开式中的常数项例3.求二项式展开式
3、中的有理项练习3.求的展开式中系数为有理数的项题型3 二项式系数与项的系数问题 例4.在（1） 第5项的二项式系数及第5项的系数；（2） 的系数.练习4. 练习5. （结果用数值表示）题型4 二项式系数和的问题 例5.已知，求（1） ；（2） ；（3） ；（4） 练习6.已知（1）（2）练习7.若（1） 各项系数之和；（2） 奇数项系数的和与偶数项系数的和.题型5 二项式系数最值问题例6.已知，若展开式中第项，第项与第项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数是多少？练习8.在的展开式中，只有第项的二项式最大，则展开式中的常数项是多少？题型6 二项式定理综合问题例7.求当的展开式中的一次项的系数例8.例9.若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为多少？课后作业1.2.求展开式中的系数？3.求二项式的展开式中的常数项？4.若的二项展开式中第项为常数项，则5.若展开式前三项的二项式系数和等于，求的展开式中系数最大的项？