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1、高一数学期末练习卷（三角函数）一、单选题1函数的图象（）A关于原点对称B关于轴对称C关于直线对称D关于直线对称2函数的图像是（）ABCD3已知，则（）ABCD4使函数取得最大值的自变量的集合为（）ABCD5若，则的取值范围为（）A或BCD6设，记，则的大小关系为（）AabcBbacCacbDcab7如图，弹簧挂着的小球上下振动，它在t（单位：s）时相对于平衡位置的高度h（单位：cm）由关系式确定，下列结论正确的是（）A小球的最高点和最低点相距 B小球在 时的高度 C每秒钟小球往复运动的次数为D从 到 ，弹簧长度逐渐变长二、多选题8已知函数，则（）A是奇函数B的最小正周期为C在上是增函数D的图象
2、关于点对称9以下函数是偶函数的是（）ABCD10若函数在区间的最大值为2，则的可能取值为（）A0BCD三、填空题11若函数是偶函数，则_12若函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是_四、解答题13已知，且.(1)求的值；(2)求的值.14（1）已知，求的值（2）求函数的最大值15已知，若角的终边过点.(1)求的取值.(2)求的值.16回答下面两题(1)已知，求的值；(2)已知，且，求角的值.17已知函数.(1)求值；(2)若，求的值.18已知(1)化简；(2)若，求的值19已知.(1)若角终边有一点，且，求m的值；(2)求函数的值域20已知(1)求；(2)求在区间的最大值和
3、最小值21已知(1)化简(2)若，求的值.高一数学期末练习卷（三角函数）参考答案：1D【分析】利用代入验证的方式，对比正弦函数的图象与性质可得结果.【详解】设，定义域为R，对于A， 因为，所以原点不是函数的对称中心，A错误；对于B， 因为，所以轴不是函数的对称轴，B错误；对于C，因为，所以不是函数的对称轴，C错误；对于D，因为，所以是函数的对称轴，D正确.故选：D.2A【分析】结合函数的奇偶性排除，再由特殊值排除B，再根据函数值的正负排除D.【详解】因为，所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故错误，因为当时，先由正数变为负数，故选项错误;.图像关于轴对称且当时，故正确故选：3B【分析】三角函数由
4、诱导公式化成锐角三角函数，由正弦函数单调性比较；对数式根据对数函数单调性与1比较大小.【详解】，因为，所以由正弦函数的性质可得，.故选：B4D【分析】根据正弦函数的性质，代入计算，即可得到结果.【详解】因为，所以时，函数取得最大值，由，可得，解得，所以的取值集合为故选:D.5A【分析】根据同角关系式关系结合条件可得，进而或，然后根据三角函数的图象和性质即得.【详解】若，则，即，所以或，所以的取值范围为或.故选：A6D【分析】由，可得，从而可得，即可比较的大小.【详解】解：因为，所以，即；所以，即；所以，即；所以.故选：D.7D【分析】根据函数解析式可判断小球的最高点和最低点相距，判断A;将代入
5、可判断B;求出的最小正周期以及频率，可判断C;结合函数的单调性，可判断小球的运动状态，进而判断弹簧长度的变化，判断D.【详解】由题意弹簧挂着的小球上下振动，它相对于平衡位置的高度由关系式确定，则小球的最高点和最低点相距平衡位置都是，故小球的最高点和最低点相距，A错误；小球在 时的高度，B错误；由知，最小正周期，则频率为，则每秒钟小球往复运动的次数为，C错误；由题意知当时，单调递减，时，小球在平衡位置，因为且，故，所以即递减，时，小球在平衡位置以上位置，时，小球在平衡位置以下位置，即小球此时从平衡位置以上位置逐渐向平衡位置以下位置运动，故弹簧长度逐渐变长，D正确，故选：D8ABC【分析】，根据奇
6、偶函数的定义及最小正周期公式判断A，B选项是否正确；在C中：根据的范围判断在上的单调性；在D中，根据对称中心处的函数值为0判断是否正确.【详解】，是奇函数，且最小正周期为，故A，B正确；当时，因为在上为增函数，故在上是增函数，C正确；当时，故点不是的图象的对称中心，D错误；故选：ABC.9BCD【分析】根据奇偶定义结合诱导公式分别判断即可.【详解】四个选项中函数的定义域均为全体实数，满足关于原点对称，对于:,所以为奇函数,故错误对于:,所以为偶函数,故正确;对于:,所以为偶函数,故正确;对于:,所以为偶函数,故正确;故选: 10CD【分析】由题意可得，从而可得所以当时，又因为，所以必有成立，结
7、合选项，即可得答案.【详解】解：因为，所以当时，即，又因为，所以，所以的可能取值为.故选：CD.11#0.5【分析】由条件可得，；结合，可得的值，从而求得的值【详解】解：函数是偶函数，又，可得.故答案为：12【分析】根据题意可知：，解不等式即可.【详解】由题意可知：，则，因为函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，由正弦函数的图象和性质可得：，解得：，所以的取值范围是，故答案为：.13(1)(2)【分析】（1）解一元二次方程，结合角的范围求解，再根据诱导公式化简求解即可；（2）利用诱导公式化简后，弦化切即可求解.【详解】（1）由题意可得：，或，又，.故.（2）.14(1) (2)【分析】(
8、1)应用诱导公式和同角三角函数关系,把未知角用已知角表示,计算即可.(2)应用同角三角函数关系把函数表示成关于的二次函数,换元后分类讨论求值即可.【详解】(1)，所以，原式(2)，令，则，则，若，即，当时，；若，即，当时，；若，即，当时，综上，15(1)(2)【分析】（1）由诱导公式化简，化简，由三角函数定计算出可得结论（2）由平方关系化待求式为关于的齐次式，然后弦化切，代入（1）的结论计算【详解】（1）角的终边过点，.（2）16(1)(2)【分析】（1）利用平方关系，先求，再判断角的范围后，再利用平方求的值；（2）利用角的变换求，再利用两角差的正弦公式，展开后求解.【详解】（1）因为，两边平
9、方后得，即，因为，所以，所以，因为，所以；（2）因为，所以，所以，得，解得：，且，所以.17(1)1；(2).【分析】（1）用诱导公式和同角三角函数基本关系化简，将代入计算；（2）由条件得的值，将代数式化简成由表示，代入计算即可.【详解】（1），所以.（2），所以，.18(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式化简的表达式.（2）根据已知条件求得的值，由此化简求得的值.【详解】（1）.（2）依题意，所以，.19(1)(2)的值域为【分析】（1）由三角函数的诱导公式即可化简，再由三角函数的定义即可求出的值；（2）对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质及二次函数的性质即可求解.【详解】（1）由题意可得，可得，；（2）因为，所以，因为，所以当时，当时，所以的值域为.20(1)(2)最大值是2；最小值是【分析】（1）利用诱导公式求解即可；（2）求出在区间上的范围，利用正弦函数的图像和性质求解即可.【详解】（1）.（2）当，有因此当，即时，取得最大值是2当，即时，取得最小值是21(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式进行化简即可；（2）根据已知求得，利用同角三角函数关系，齐次化，弦化切，化简即可求得原式的值.【详解】（1）由已知，所以.（2）由（1）知，所以，所以.