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1、 2021-2022学年度第一学期期末七校联考高一数学试题一、单项选择题（每小题5分，共8小题，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知集合，且，则等于（ ）A. 3B. 2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】根据集合间的关系即可得到答案.【详解】因为，所以，经验证，满足题意.故选：B.2. 如果点位于第一象限，那么角所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】由点位于第一象限可得,，即可判断所在象限.【详解】由题,因为点位于第一象限，所以，所以在第一象限,故选：A3. “”是“”的（ ）A 充分不必
2、要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先利用分式不等式的解法将解得或，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为，所以 ，所以，即，解得或，所以 “”是“”的必要不充分条件.故选：B4. 若定义在实数集上的函数满足：时，且对任意，都有成立，则等于（ ）A. B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】由可得函数的周期为4，则，然后根据已知的解析式求解即可【详解】因为对任意，都有成立，所以的周期为4，所以，因为函数满足：时，所以，故选：D5. 已知扇形的半径为，面积为，则该扇形的圆心角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】
3、【分析】根据扇形面积公式先求出弧长，进而求出圆心角的弧度.【详解】设该扇形的弧长、半径及圆心角的弧度分别为，则r=2，扇形面积.故选：C.6. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据特殊值，代入检验，排除不合要求的选项即可【详解】当x=0时，f(x)=0，排除D选项当 时， 排除C选项根据定义域 可排除A选项故选B【点睛】本题考查了根据解析式判断函数的图像，从特殊值、单调性、奇偶性等方面考虑，属于基础题7. 已知关于的函数在上是单调递减的函数，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复合函数的单调性判断方法和对数函数的真数
4、大于零可得答案.【详解】令，则，因为的单调递增函数，函数在上是单调递减的函数由复合函数的单调性判断方法可得是单调递减函数，所以，又在上是单调递减的函数，所以，得，故选：D.8. 设均为正数，且，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】试题分析：在同一坐标系中分别画出， 的图象， 与 的交点的横坐标为， 与的图象的交点的横坐标为 ，与 的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解【详解】二、多项选择题（每
5、小题5分，共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列四个函数中，以为周期的函数有（）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】对于A、B：利用周期公式直接求周期；对于C：利用周期函数的定义进行验证；对于D：利用函数的图像判断出不是周期函数.【详解】对于A：的最小正周期为，故A正确；对于B：的最小正周期为，故B正确；对于C：对于，因为，所以为函数的周期，故C正确；对于D：由的图像为：得到的图像为：所以不是周期函数，故D错误.故选：AC10. 下列函数中，最小值为4的是（）A. B. C D. 【答案】A
6、D【解析】【分析】对于A，利用基本不等式分析判断即可，对于B，举例判断，对于CD，利用基本不等式分析判断【详解】对于A，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为4，所以A正确，对于B，当时，所以B错误，对于C，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，而，所以不成立，所以取不到等号，所以的最小值不是4，所以C错误，对于D，由题意得，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为4，所以D正确，故选：AD11. 下列各式正确的是（ ）A. 设，则B. 已知，则C. 若，则D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据指数的运算法则可以判断A,B，根据对数的运算法并结合换底公式可以判断C,D.【详解】
7、，A正确；，B正确；，则，C正确；，D错误.故选：ABC.12. 定义：若对于定义域内任意x，总存在正常数a，使得恒成立，则称函数为“a距”增函数，以下判断正确的有（ ）A. 函数是“a距”增函数B. 函数是“1距”增函数C. 若函数是“a距”增函数，则a的取值范围是D. 若函数是“2距”增函数，则k的取值范围是【答案】ABD【解析】【分析】根据“距”增函数的定义，对各项进行分析即可【详解】对于A，当时，所以是“距“增函数，故A正确；对于B，对任意，因为，所以，所以，即是“1距”增函数，故B正确；对于C，因为是“距”增函数，所以恒成立，因为，所以，所以，解得，因为，所以，故C错误；对于D，是“
8、2距“增函数，则在时恒成立，变形可得，即在时恒成立，当时，化简得，所以，当时，化简得，综上可知，的范围是，故D正确，故选：ABD三、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 函数的定义域为_.【答案】(0,2【解析】详解】要使函数有意义,则得0x2，即函数的定义域为(0,2.14. 已知角终边上一点的坐标为，则=_【答案】【解析】【分析】根据三角函数定义可得,将点坐标代入即可求解【详解】由题,故答案为：15. 若正数x，y满足xyx+y+3，则xy的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用均值不等式、一元二次不等式可得答案.【详解】因为，由均值不等式得：，即，解得，.故答案为：.16.
9、已知函数的值域为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】可由题意，根据对数函数的定义域和单调性确定其范围，要满足值域为，指数函数的值域也就确定了，然后把指数部分的二次三项式重新设函数，通过分类讨论去求解对应的取值范围.【详解】函数，所以当时，所以时，得取遍所有大于1的数，故其指数得取遍所有大于0的数.因为，当时，不成立；当时，其开口向下，有最大值，无法去到正无穷，舍去；当时，其开口向上，对称轴大于0，故需对称轴对应的值小于等于0，故有：且，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】二次三项式在进行讨论的时候要首先考虑二次项系数为0的情况，然后根据题意，去讨论开口或者讨论.四、解答题
10、（共6小题，共70分.17题10分，18-20每小题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知全集，集合，（1）当时，求；（2）如果，求实数的取值范围【答案】（1）x|x3或x4 （2）（，2）【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法求出集合A，根据不等式的性质求出集合B，结合集合交并补的运算即可得出结果；(2)将ABA转化为BA，分类讨论B和B时的情况，列出对应的不等式(组)，解之即可.【小问1详解】Ax|0x4，m3时，Bx|3x7.ABx|3x4，且UR.（AB）x|x3或x4.【小问2详解】ABA，BA.B时，m3m2，解得m1B时，解得1m2.综上，实数m的取
11、值范围为（，2）18. 已知是第三象限角，且（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先由的值求出的值，然后利用诱导公式对化简计算即可，（2）先利用二倍角公式求出的值，然后利用两角和的正弦公式求解即可【小问1详解】由是第三象限角，且得.原式=.【小问2详解】因为所以.19. 已知函数的最小正周期为（1）求的单调递减区间；（2）求函数在区间上的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)根据诱导公式、二倍角和辅助角公式可整理得到；根据可求得，进而得出，结合正弦函数的单调性即可得出结果；（2）利用的范围求得的范围，利用正弦函数的单调性即可求得的范围，代入可求得
12、的取值范围.【小问1详解】函数的最小正周期为，得到=1则由，得到故的递减区间为.【小问2详解】因为，所以，因此，即的取值范围为.20. 某企业常年生产一种出口产品，最近几年以来，该产品的产量平稳增长记2018年为第一年，且前4年中，第年与年产量（单位：万件）之间的关系如表所示：年份2018年2019年2020年2021年x1234f（x）712.782549.13若近似符合以下三种函数模型之一：，（1）写出你认为最适合的函数模型（不用说明理由），然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2023年的年产量比预计减少30%，根据所建立的函数模型，
13、确定2023年的年产量【答案】（1）选，； （2）135.1万件.【解析】【分析】（1）根据表格的变化趋势结合三种函数模型即可选择函数，进而求出函数的解析式；（2）由（1）求出不影响的产量，进而求出影响后的产量.【小问1详解】选，代入数据（1，7）和（3，25）可得，故.理由如下：从表格可以判断函数为增函数，所以排除；若选，代入数据（1，7）和（3，25）可得：，则，则，这与49.13相差太远.【小问2详解】2023年对应x6，因此预计2023年产量约为（万件），受影响后实际年产量约为193（130%）135.1（万件），故2023年的年产量约为135.1（万件）.21. 已知函数（1）若函数
14、的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当时，解关于x的不等式【答案】（1）； （2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由题设可得，即可求a取值范围；（2）讨论的大小关系，求一元二次不等式的解集即可.【小问1详解】由题设，令，由的定义域为R，可得.a的取值范围为.【小问2详解】由题意，当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为；22. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数，讨论函数的零点个数【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）由已知得函数为上单调递减函数，将所求不等式转化为，代入利用对数函数的性质可得，解不等式可得解；（2）令，则，分类讨论，时，t分别对应的零
15、点个数，进而得解.【小问1详解】由，可得，故函数定义域为，关于原点对称，又，即为奇函数.又利用复合函数的单调性质知，当时，为单调递减函数，可知在上单调递减，且的值域为R，不等式，转化为则，即，即即，解得，则原不等式的解集为.【小问2详解】由，得，令令，则，作出图象，当时，如图，只有一个，对应3个零点；当时，如图，只有一个，对应1个零点；当时，如图，只有一个，对应1个零点；当时，此时，由，得在，三个t分别对应一个零点，共3个，在时，三个t分别对应1个，1个，3个零点，共5个，综上所述：当或时，只有1个零点当或时，有3个零点.当时，有5个零点. 【点睛】方法点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性及含参不等式的解法，要设法把隐性转化为显性，方法是：（1）把不等式转化为的模型；（2）判断的单调性，再根据函数的单调性将“”脱掉，得到具体的不等式组来求解，但注意奇偶函数的区别.学科网（北京）股份有限公司