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1、期末复习期末复习第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数 九年级数学下（RJ）教学课件方贤东方贤东1 1、反比例函数的概念、反比例函数的概念复习指导一复习指导一 （6 6分钟）分钟）（1）定义：形如）定义：形如_(k为常数，为常数，k0)的函数称为的函数称为反比例函数反比例函数，其中其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，k是比例系数是比例系数（2 2）三种表达式方法：）三种表达式方法：2 2、反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 (1)(1)反比例函数的图象：反比例函数反比例函数的图象：反比例函数 (k0)(k0)的图象是的图象是 它既它既是轴对称图形又是中心对称图形是轴
2、对称图形又是中心对称图形.反比例函数的反比例函数的两条对称两条对称 轴轴为为直线直线 和和 ；对称中心是：对称中心是：.双曲线双曲线原点原点y y=x xy=-xy=-x防错提醒防错提醒：(1)(1)k k00；(2)(2)自变量自变量x x00；(3)(3)函数函数y y0.0.或或 x xy ykx kx 或或y ykxkx1 1 (k0)(k0)双曲线双曲线 双曲线两分支分别在双曲线两分支分别在第一、第三象限第一、第三象限 （x x、y y同号）同号）在每一个象限内在每一个象限内y y随随x x的增大而增大的增大而增大 双曲线两分支分别在双曲线两分支分别在第二、第四象限第二、第四象限（x
3、 x、y y异号）异号）在每一个象限内在每一个象限内y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；（2）反比例函数的图象和性质）反比例函数的图象和性质:(3)(3)反比例函数比例系数反比例函数比例系数 k k 的几何意义的几何意义 k k 的几何意义：的几何意义：（1 1）反比例函数图象上的点反比例函数图象上的点(x x，y y)具有两坐标之积具有两坐标之积 (xyxyk k)为常数这一特点为常数这一特点；（2 2）过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线 与坐标轴所围成的矩形的面积为常数与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k k|.|.规律：规
4、律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线 与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 3、反比例函数的应用反比例函数的应用（1）利用待定系数法确定反比例函数利用待定系数法确定反比例函数：根据两变量之间的反比例关系，设根据两变量之间的反比例关系，设 ；代入图象上一个点的坐标，即代入图象上一个点的坐标，即 x x、y y 的一对的一对 对应值，求出对应值，求出 k k 的值；的值；写出解析式写出解析式.（2 2）反比例函数与一次函数的图象的交点的求法反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 求直线求直线 y
5、 yk k1 1x xb b(k k1 10)0)和双曲线和双曲线 (k k2 20)0)的交点的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组的解的解.（3）利用反比例函数相关知识解决实际问题利用反比例函数相关知识解决实际问题过程：分析实际情境过程：分析实际情境建立函数模型建立函数模型明确数学问题明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取注意：实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值非负值.复习检测复习检测 考点一 反比例函数的概念1 1、下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?y=3x1 y=2x2
6、 y=3x2、已知点、已知点 P(1，3)在反比例函数的图象上，则在反比例函数的图象上，则 k 的值是的值是()A A.3 3 B B.3 C.D3 C.D.B3 3、若、若 是反比例函数，则是反比例函数，则 a a 的值为的值为 ()()A A.1 B1 B.1 C1 C.1 D1 D.任意实数任意实数A A例例1 1 已知点已知点 A(1 A(1，y y1 1)，B(2B(2，y y2 2)，C(C(3 3，y y3 3)都在反比例函都在反比例函 数数 的图象上，则的图象上，则y y1 1，y y2 2，y y3 3的大小关系是的大小关系是()A A.y y3 3y y1 1y y2 2
7、B B.y y1 1y y2 2y y3 3 C C.y y2 2y y1 1y y3 3 D D.y y3 3y y2 2y y1 1考点二 反比例函数的图象和性质D y1 0y2练习：练习：已知点已知点 A(xA(x1 1，y y1 1)，B(xB(x2 2，y y2 2)(x)(x1 10 0 x x2 2)都在反比都在反比例函数例函数 (k0)(k 2 时，时，y 与与 x 的函数解析式；的函数解析式；(1)(3)若每毫升血液中的含药量不低于若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则毫克时治疗有效，则服药服药 一次，治疗疾病的有效时间是多长？一次，治疗疾病的有效时间是多长？解
8、：解：（1）当）当 0 x 2 时，时，y 与与 x 成正比例函数关系成正比例函数关系 设设 y kx，由于点，由于点(2，4)在线段上，在线段上，所以所以 42k，k2，即，即 y2x.Oy/毫克毫克x/小时小时24例题点拨：例题点拨：(2)求当求当 x 2 时，时，y 与与 x 的函数解析式；的函数解析式；解：当解：当 x 2时，时，y 与与 x 成反比例函数关系，成反比例函数关系，设设解得解得 k 8.由于点由于点(2，4)在反比例函数的图象上，在反比例函数的图象上，所以所以即Oy/毫克x/小时24(3)若每毫升血液中的含药量不低于若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，毫克时
9、治疗有效，则则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解：当解：当 0 x2 时，含药量不低于时，含药量不低于 2 毫克，即毫克，即 2x2，解得解得x1，1x2；当当 x2 时，含药量不低于时，含药量不低于 2 毫克，毫克，即即 2，解得，解得 x 4.2 x 4.所以服药一次，治疗疾病的有效时间是所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 123(小时小时)Oy/毫克x/小时24 如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为x分钟据了解，该材料在加热过分
10、钟据了解，该材料在加热过程中温度程中温度y与时间与时间x成一次函数关系已知该材料在加热前的温度成一次函数关系已知该材料在加热前的温度为为4，加热一段时间使材料温度达到，加热一段时间使材料温度达到28时停止加热，停止加热时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间与时间 x 成反比例函数关系，成反比例函数关系，已知第已知第 12 分钟时，材料温度是分钟时，材料温度是14Oy()x(min)1241428考点训练考点训练(1)(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中分别求出该材料加热和停止加热过程中 y y 与与 x x 的函的函 数关系式（写出数关系式
11、（写出x x的取值范围）；的取值范围）；Oy()x(min)1241428答案：y=4x+4(0 x 6)，(x6).(2)(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12 12 的这段时的这段时 间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特 殊处理的时间为多少分钟殊处理的时间为多少分钟?解：当y=12时，y=4x+4，解得 x=2 由 ，解得x=14.所以对该材料进行特殊 处理所用的时间为 142=12(分钟)Oy()x(min)1241428当堂小结当堂小结 1分钟分钟反比例函数定义图象性质x，y 的取值范围增减性对称性k 的几何意义应用在实际生活中的应用在物理学科中的应用见章末练习当堂训练当堂训练（15分钟）分钟）