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1、反比例函数知识整理1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像及x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每
2、个象限内，随x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线，则所得的矩形的面积。考点一、反比例函数的性质【例1】已知反比例函数，当1x2时，y的取值范围是 （ ）（A）0y5 （B）1y2 （C）5y10【举一反三】1、已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式2、已知一次函数y1（ky2时，实数x的取值范围是( ) A
3、xl或Ox3 B一1xO或Ox3 C一1x3 DOx0)的图象上的一点，直线分别交x轴、y轴于点A、B，过点P分别作x轴于点M，交于点E，作y轴于点N，交于点F，则的值为 。考点典例三、反比例函数图象上点的坐标及方程的关系【例3】已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程2c = 0的两根x1，x2判断正确的是【 】Ax1 x2 1，x1x2 0Bx1 x2 0C0 x1 x2 0Dx1 x2及x1x2 的符号都不确定【举一反三】1、（2015湖南常德）已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线经过点A及坐标原点且及反
4、比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。2、如图，若双曲线及边长为5的等边的边，分别相交于C，D两点，且3，则实数k的值为 3、如图，直线交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交于点F。则( ) A8 B6 C4 D 第3题图 第4题图 第5题图4、如上图中，正比例函数的图象及反比例函数的图象交于点B，若取1，2，3，20，对应的的面积分别为，则= ；5、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，x轴于点C，交的图象于点A，y轴于点D，交的图象于点B，当
5、点P在的图象上运动时，以下结论：及的面积相等； 四边形的面积不会发生变化；及始终相等； 当点A是的中点时，点B一定是的中点其中一定正确的是 。考点典例四、反比例函数及一次函数的交点问题【例4】如图，一次函数y11的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1 Bx2 C2x0或x1 Dx2或0x1【举一反三】1、如图，在平面直角坐标系中，A(3，1)，以点O为直角顶点作等腰直角三角形，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线的解析式为，当时，的取值范围是( ). A B或 C D或2、已知反比例函数及一次函数，其中一次函数的图象经过（）
6、、（1）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知A点是上述两函数图象在第一象限内的交点，求A点的坐标；（3）利用（2）的结果，在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请把所有符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.3、如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线的中点，点E（4，n）在边上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且（1）求反比例函数的解析式和n的值；（2）若反比例函数的图象及矩形的边交于点F，将矩形折叠，使点O及点F重合，折痕分别及x、y轴正半轴交于点H、G，求线段的长考点典例五、反比例函数的图象和k的几何意义【例5】（20
7、15凉山州）以正方形两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形的面积是（）A10 B11 C12 D13【举一反三】1、如图，AB是双曲线上的两点，过A点作x轴，交于D点，垂足为C若的面积为1，D为的中点，则k的值为（ ）A B C3 D42、如图，正方形的面积是4，点B在反比例函数的图象上若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形的面积中减去其及正方形重合部分的面积，记剩余部分的面积为S则当(m为常数，且0m4)时，则点R的坐标是 。(用含m的代数式表示)3、如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，
8、过点M作y轴，分别交函数（x0）和（x0）的图象于点P和Q，连接、,则下列结论正确的是（ ）A.不可能等于900 B. C.这两个函数的图象一定关于x轴对称 D. 的面积是G4、如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，及相交于G点，四边形的面积为2，五边形的面积为14，那么双曲线的解析式为 课后练习一、选择题1. 已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1y2，则x1x2的值是（）A正数 B负数 C非正数 D不能确定2. (2015.河北省，第10题，3分)一台印刷机每年可印刷的书本
9、数量y(万册)及它的使用时间x(年)成反比例关系，当x2时，y20.则y及x的函数图象大致是（ ）A.D.3.(2015湖北武汉，9题，3分）在反比例函数图象上有两点A(，)、B(，)，0，则m的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm4.（2015黑龙江绥化）如图，反比例函数(x0)的图象经过点P ，则k的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 6 D. 55(2015.宁夏，第8题，3分)函数及（）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）6.(2015辽宁葫芦岛）（3分）如图，一次函数及反比例函数（）的图象交于点A，及y轴交于点M，及x轴交于点N，且：1：2，则 7.（2015黑龙江省黑河市、
10、齐齐哈尔市、大兴安岭）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作y轴于点B，点C、D在x轴上，且，四边形的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 8.（2015.山东临沂第14题，3分）在平面直角坐标系中，直线y =x2及反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线及反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）(A) b2. (B) 2b2. (C) b2或b2.(D) b2.二、填空题9.已知双曲线经过点（2，1），则k的值等于 10.（2015.河南省，第11题，3分）如图，直线及双曲线交于点A（1，a）,则 .11 (2015.陕西省，第13题，3分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(-
11、3，2)分别作轴、轴的垂线及反比例函数的图象交于A、B两点，则四边形的面积为。12.（2015.山东济南，第20题,3分）如图，等边三角形的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在反比例函数（x0）的图象上，则 13.(2015.山东日照，第16题，4分)如图，在平面直角坐标系中，四边形和四边形都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边上，反比例函数（k0，x0）的图象过点B，E若2，则k的值为三、解答题14.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象及x轴相交于点A（2，0），及y轴交于点C，及反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结若S6，S2（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函
12、数的表达式15.（2015辽宁大连）如图，在平面坐标系中，90，x轴，2，双曲线经过点B.将绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在X轴的正半轴上.若的对应线段恰好经过点O.（1） 点B的坐标和双曲线的解析式.（2） 判断点C是否在双曲线上，并说明理由.16.（2015辽宁沈阳）如图，已知一次函数及反比例函数的图象相交于点A（4，n），及x轴相交于点B（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；（2）以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围17.(2015湖北衡阳，25题，分)（本小题满分8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验测得成人服药后血液中药物深度（微克/毫升）及服药时间小时之间的函数关系如图所示（当时，及成反比） （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段及之间的函数关系式； （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？第 - 5 - 页