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1、二次函数的图象二次函数的图象与与a,b,c的关系的关系 抛物线抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是的顶点坐标是对称轴是对称轴是例例1.已知二次函数已知二次函数 y=4x2-mx+5，当，当x-2时时,y随随x的增大而增的增大而增大大,求求m的值的值.抛物线的图象与抛物线的图象与a,b,c,的关系的关系:(一一)a确定抛物线的开口方向确定抛物线的开口方向抛物线的图象与抛物线的图象与a,b,c,的关系的关系:(一一)a确定抛物线的开口方向确定抛物线的开口方向例例2.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的的图象如图所示图象如图所示,用不等式连接下用不等式连接下列各式列各式:a_0,b_0,
2、c_0,_0Oxy(二二)由由x=0得得y=c,从而抛物线与从而抛物线与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是(0,c)c0 抛物线与抛物线与y轴的交点在轴的交点在y轴的正半轴上轴的正半轴上;c=0 抛物线过原点抛物线过原点;c0 抛物线与抛物线与y轴的交点在轴的交点在y轴的负半轴上轴的负半轴上(三三)a,b的符号确定对称轴的符号确定对称轴 的位置的位置:a、b同号同号 抛物线的对称轴在抛物线的对称轴在y轴的左边；轴的左边；a、b异号异号 抛物线的对称轴在抛物线的对称轴在y轴的右边；轴的右边；b=0 抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为y轴即轴即x=0例例3.填空填空:(1)已知二次函数已知二次函数y=a
3、x2+bx+c中中,a0,c0,则它的图象则它的图象顶点在第顶点在第_象限象限.(2)若二次函数若二次函数y=ax2+bx+c的的图象经过原点和第二、三、四图象经过原点和第二、三、四象限象限,则则a_0,b_0,c_0.(3)根据抛物线根据抛物线y=ax2+bx+c的图象的图象,填空填空:a_0,b_0,c_0,_0,a+b+c_0,a-b+c_0.O-11xy例例4.(1)函数函数y=ax2+bx+c与与y=ax+b(a,b0)同一直角坐同一直角坐标系中的图象可能是标系中的图象可能是()OyxOyxOyxOyxADCB(2)函数函数y=ax2-a与与 (a0)在同一直角坐标系中在同一直角坐标
4、系中 的图象可能是的图象可能是()OxyOxyOxyOxyADCB例例5.已知函数已知函数y=ax2+bx+c的图象的图象如图所示如图所示,则下列各式中则下列各式中,不正不正确的是确的是()A.a-b+c0 B.a+b+c0 D.ba+c-bXy-11O例例6.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的的图象如图所示图象如图所示,下列结论下列结论:(1)c0;(3)4a+2b+c0;(4)(a+c)2b2中正确的有中正确的有()xyx=1例例7.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c与与x轴交于点轴交于点(x1,0)、(x2,0)两两点点,且且0 x11,1x21;(2)3a+b0;(3)a+b2;(4)a-1.其中正确的为其中正确的为_(填序号填序号)v不论不论x取何值取何值,抛物线抛物线y=ax2+bx+c都不与都不与x轴相交轴相交,且顶点永远在且顶点永远在x轴下方的条轴下方的条件是什么件是什么?(四四)抛物线与抛物线与x轴无交点的轴无交点的两种情况两种情况:x无论取何值无论取何值,y总是大于零总是大于零x无论取何值无论取何值,y总是小于零总是小于零例例9.抛物线抛物线y=ax2+bx+c(a0,则则a的值是的值是()A.-1 B.1 C.D.Oyx-11Oyx-11Oyx-1Oyx-1