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1、 第第 八八 章章 齿齿 轮轮 机机 构构 由由主主动齿轮动齿轮1 1的的轮轮齿齿，通过齿廓，通过齿廓依次推依次推动动从从动动齿轮齿轮2 2的的轮轮齿齿，从，从而而实现实现运动和动力的传递，称为运动和动力的传递，称为齿轮传动齿轮传动；这种机构即为齿轮机构。；这种机构即为齿轮机构。齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力。1 12 2 设主、从动齿轮的角速度分别用设主、从动齿轮的角速度分别用 和和 表表示，则两轮角速度之比示，则两轮角速度之比 称为这对齿轮传动的称为这对齿轮传动的传动传动比比：也叫也叫瞬时传动比瞬时传动比。若以若以 、分别表示两轮每分钟
2、的转数，分别表示两轮每分钟的转数，以以 、分别表示两轮的齿数，则有：分别表示两轮的齿数，则有：称为称为平均传动比平均传动比。瞬时传动比瞬时传动比 为为常数常数的齿轮机构称为的齿轮机构称为定传动比齿轮机构定传动比齿轮机构。第一节第一节 齿轮机构的特点和分类齿轮机构的特点和分类*传递功率和圆周速度的范围很大；传递功率和圆周速度的范围很大；*传动效率高，传动比准确，使用寿命长，工作可靠。传动效率高，传动比准确，使用寿命长，工作可靠。特点：特点：分类分类 ：*根据轮齿的根据轮齿的排列位置排列位置可分为：内齿轮、外齿轮和齿条；可分为：内齿轮、外齿轮和齿条；1.1.平面平面齿轮齿轮机构机构 用于用于传递传
3、递两平行两平行轴轴之之间间的运的运动动和动力。和动力。*根据根据轮齿的方向轮齿的方向可分为：直齿轮、斜齿轮和人字齿轮。可分为：直齿轮、斜齿轮和人字齿轮。齿轮机构的特点和分类齿轮机构的特点和分类 2.空间齿轮机构空间齿轮机构 用于传递空间两相交轴或两交错轴间用于传递空间两相交轴或两交错轴间 的运动和动力。的运动和动力。*传递传递两相交两相交轴间轴间的运的运动动 锥齿轮传动锥齿轮传动；按照按照轮轮齿齿在在圆锥圆锥体上的体上的排列方向排列方向有直齿和曲线齿两种。有直齿和曲线齿两种。齿轮机构的特点和分类齿轮机构的特点和分类*传递传递两交两交错错轴间轴间的运的运动动：蜗蜗杆机构杆机构，交交错轴错轴斜斜齿
4、轮齿轮机构机构。齿轮机构的特点和分类齿轮机构的特点和分类*常用的常用的齿轮齿轮机构是定机构是定传动传动比机构，但也有比机构，但也有传动传动比非定比非定值值的的齿轮齿轮机构，常称之机构，常称之为为非非圆齿轮圆齿轮机构机构。齿轮机构的特点和分类齿轮机构的特点和分类*齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律第二节第二节 齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线啮合啮合 传递某一角速度传递某一角速度比的比的两条齿两条齿廓曲线的接触。廓曲线的接触。Vp=O1P1=O2P2i i =1 2=O2P O1P其中，点其中，点 P 称为两齿廓的啮合称为两齿廓的啮合节点节点。过啮合点过啮合点K作两齿廓公法线，
5、与作两齿廓公法线，与两轮转动中心联线交于两轮转动中心联线交于P点点,一对啮合传动齿轮的瞬时传动比一对啮合传动齿轮的瞬时传动比 与与两轮连心线被节点分割而成的两线段两轮连心线被节点分割而成的两线段两轮连心线被节点分割而成的两线段两轮连心线被节点分割而成的两线段 成成成成反比反比反比反比。齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线i i =1 2 =O2P O1P 一对齿廓在不同位置啮合时，若一对齿廓在不同位置啮合时，若P点在点在O1O2联线上移动，则传动比联线上移动，则传动比 i i 是是随之变化的；而随之变化的；而P点位置又是由啮点位置又是由啮合点的法
6、线方向而决定的，因此，合点的法线方向而决定的，因此，传传动比动比i i 与齿廓曲线有关与齿廓曲线有关。凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共軛齿廓凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共軛齿廓。设设 a=O2O1=O2P+O1P ，与与 给定给定a后，后，若要若要传动比传动比 i i 按给定规律变化，则相啮合按给定规律变化，则相啮合两齿廓的形状应满足条件：两齿廓的形状应满足条件：因此，要使齿轮的因此，要使齿轮的传动比为定值传动比为定值，一对齿轮的齿廓曲，一对齿轮的齿廓曲线应满足的条件是：线应满足的条件是：无论两齿廓在何处接触，过啮合点所作的公法线必须无论两齿廓在何处接触，过啮合点所作的公法线必须
7、与两轮连心线交于一与两轮连心线交于一定点定点。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线i i =O2P O1P 联立得联立得 O1P=a（1+i i）O2P=a i i（1+i i）过齿廓任一啮合点的公法线，都要与两轮连心线交于过齿廓任一啮合点的公法线，都要与两轮连心线交于 相应的瞬时啮合节点。相应的瞬时啮合节点。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线节圆的概念节圆的概念由于定传动比传动时节点由于定传动比传动时节点P是定点，是定点，因此其在与轮因此其在与轮1固结的动平面上的轨固结的动平面上的轨迹是迹是以以O1为圆心，为圆心，O1P为半径的圆。为半径的圆。同理，节点同理
8、，节点P在与轮在与轮2固结的动平面固结的动平面上的轨迹是上的轨迹是以以O2为圆心，为圆心，O2P为半径为半径的圆。的圆。这两个圆称为这两个圆称为节圆节圆。两节圆在两节圆在P点相切，且在切点速度相点相切，且在切点速度相等，则等，则两齿轮的定传动比啮合传动，两齿轮的定传动比啮合传动，可视为两节圆作纯滚动。可视为两节圆作纯滚动。节圆是在两齿轮啮合时才出现的参数。节圆是在两齿轮啮合时才出现的参数。理理论论上上，能能满满足足齿齿廓廓啮啮合合基基本本定定律律的的曲曲线线有有很很多多。但但考考虑虑到到设设计计、制制造造、使使用用和和检检测测等等各各种种因因素素，工工程程上上只只用用少少数数几几种种曲曲线线作
9、作为为齿齿廓廓曲曲线线，如如渐渐开开线线、摆摆线线、圆圆弧弧和和抛抛物物线线等等。其中应用最广的是渐开线。其中应用最广的是渐开线。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线*渐开线齿廓渐开线齿廓1 渐开线的生成渐开线的生成当直线当直线NK沿圆周作纯滚动时，沿圆周作纯滚动时，直线上任一点直线上任一点K的轨迹就是该的轨迹就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开圆的渐开线，这个圆称为渐开线的线的基圆基圆。2 渐开线的性质渐开线的性质归纳出归纳出 5 条重要性质。条重要性质。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线称为渐开线在称为渐开线在K点的点的展角展角。2 渐开线的性质渐开线的性质齿
10、廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线*发生线在基圆上滚过的长发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应的弧长。度等于基圆上相应的弧长。*渐开线上任一点的法线必渐开线上任一点的法线必切于基圆。切于基圆。*渐开线上越远离基圆的部分渐开线上越远离基圆的部分曲率半径越大，越平直。曲率半径越大，越平直。（渐开线上每点的曲率中心即（渐开线上每点的曲率中心即为该点法线与基圆的切点）为该点法线与基圆的切点）*基圆之内无渐开线。基圆之内无渐开线。*渐开线的形状取决于基圆大小。渐开线的形状取决于基圆大小。基圆越大，渐开线越平直。基圆越大，渐开线越平直。当基圆半径当基圆半径rb 时，渐开线时，渐开线变成了
11、直线。变成了直线。3 渐开线的方程渐开线的方程 由渐开线性质导出渐开线的极坐由渐开线性质导出渐开线的极坐标参数方程：标参数方程：k=invk=tan k -k rk =rb/cos k 其中，其中，invk 称为渐开线函数，称为渐开线函数，有表可查有表可查。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线特别指出特别指出，渐开线上不同点渐开线上不同点处的压力角是不一样的。处的压力角是不一样的。称称为渐为渐开开线线在在K K点点处处的的压压力角力角。压压力角的概念力角的概念*渐开线齿轮的啮合特性渐开线齿轮的啮合特性 1 1 渐开线齿廓能保证瞬时传渐开线齿廓能保证瞬时传 动比恒定动比恒定齿廓啮
12、合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线由于：由于：渐开线上任一点的法渐开线上任一点的法线必切于基圆，线必切于基圆，所以一对啮合轮齿上任意啮所以一对啮合轮齿上任意啮合点的公法线是一条定直线。合点的公法线是一条定直线。i =12=O2PO1PP点是一定点。即点是一定点。即为定值。为定值。*渐开线齿轮的啮合特性渐开线齿轮的啮合特性2 2 渐开线齿轮的啮合线和渐开线齿轮的啮合线和 啮合角恒定不变啮合角恒定不变 齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线渐开线齿轮啮合传动时的正渐开线齿轮啮合传动时的正压力方向是不变的。压力方向是不变的。两两齿齿廓廓接接触触点点在在定定坐坐标标系系中的轨
13、迹，称为中的轨迹，称为啮合线。啮合线。啮啮合合线线和和两两节节圆圆过过节节点点的的公公切切线线所所夹夹的的锐锐角角称称为为啮啮合角。合角。啮合角等于节圆上的压力角。啮合角等于节圆上的压力角。（rk =rb cos k）3 3 中心距变化不影响传动比的稳定性中心距变化不影响传动比的稳定性 *渐开线齿轮的啮合特性渐开线齿轮的啮合特性齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线i =12=O2PO1P=r2 r1=rb2 rb1渐开线齿廓的这一特性称为渐开线齿轮的渐开线齿廓的这一特性称为渐开线齿轮的可分性可分性，这也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。这也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。
14、中心距变化时基圆并不改变，因此中心距变化时基圆并不改变，因此传动比也不改变，传动比也不改变，第三节第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数 和尺寸计算和尺寸计算 一、一、齿轮各部分的名称齿轮各部分的名称 根据渐开线的性质，根据渐开线的性质，p =p cosbnbp =p 法节和基节的概念法节和基节的概念相邻两齿沿法线度量的直线距相邻两齿沿法线度量的直线距离叫齿轮的离叫齿轮的法节法节。基圆上的齿距简称基圆上的齿距简称基节。基节。渐开线标准直齿圆柱齿轮的渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算基本参数和尺寸计算 模数的概念模数的概念对于齿轮上的任意圆对于齿轮上的
15、任意圆i，齿距为，齿距为 pi z=di为计算测量方便，人为定为计算测量方便，人为定义义 p =m，m为简单有为简单有理数，称为理数，称为模数模数。m是标是标准值，已有国标。准值，已有国标。即即 di =z pi模数是齿轮几何计算的基础模数是齿轮几何计算的基础，能够代表轮齿的大小。能够代表轮齿的大小。二、渐开线二、渐开线齿轮的基本参数齿轮的基本参数 渐开线标准直齿圆柱齿轮的渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算基本参数和尺寸计算 同时，人为规定了一个基准圆，在同时，人为规定了一个基准圆，在该圆上，该圆上，m 和和均为标准值，称为均为标准值，称为分度圆。分度圆。d=mz分度圆的概念分度圆的
16、概念分度圆上的各种符号均无下标。如分度圆上的各种符号均无下标。如r、d、e、s等。等。任何圆柱齿轮都有一个，而且也只任何圆柱齿轮都有一个，而且也只有一个分度圆有一个分度圆。渐开线齿轮的其他基本参数还有：渐开线齿轮的其他基本参数还有：齿数齿数z、压力角、压力角、齿顶高系数、齿顶高系数ha*和顶隙系数和顶隙系数c*。渐开线标准直齿圆柱齿轮的渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算基本参数和尺寸计算 三、渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算三、渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算 渐开线标准直齿圆柱齿轮的渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算基本参数和尺寸计算 *标准齿轮的概念（三个特征）：标准齿轮的
17、概念（三个特征）：（1）具有标准模数和标准压力角；）具有标准模数和标准压力角；（2）分度圆上的齿厚和槽宽相等；）分度圆上的齿厚和槽宽相等；（3）具有标准的齿顶高和齿根高。）具有标准的齿顶高和齿根高。*内齿轮的特点：内齿轮的特点：内齿轮的齿廓是内凹的；内齿轮的齿廓是内凹的；齿根圆比分度圆大，齿顶圆齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆；比分度圆小但大于基圆；齿厚相当于外齿轮的槽宽，齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。槽宽相当于外齿轮的齿厚。渐开线标准直齿圆柱齿轮的渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算基本参数和尺寸计算 *齿条的特点：齿条的特点：基线、分度线、齿顶线等为基
18、线、分度线、齿顶线等为互相平行的直线互相平行的直线；渐开线齿廓成为渐开线齿廓成为直线齿廓直线齿廓；齿廓上各点的压力角均齿廓上各点的压力角均相等相等；在与分度线相平行的各直线上，齿距均在与分度线相平行的各直线上，齿距均相同相同，且模数为，且模数为 同一标准值同一标准值。四、渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上几何四、渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上几何 尺寸计算尺寸计算 公式推导思路：公式推导思路：由几何方法以及渐开线由几何方法以及渐开线方程的应用，将任意圆上的方程的应用，将任意圆上的齿厚齿厚Sk，用该圆上的已知参，用该圆上的已知参数和分度圆上的参数来表达。数和分度圆上的参数来表达。2 任意圆上的齿厚任意圆上的
19、齿厚渐开线标准直齿圆柱齿轮的渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算基本参数和尺寸计算 1 任意圆上的压力角任意圆上的压力角 由渐开线方程直接得出由渐开线方程直接得出。一、一对齿轮的正确啮合条件一对齿轮的正确啮合条件 第四节第四节 渐渐开开线线直直齿圆齿圆柱柱齿轮齿轮的的啮啮合合传传动动 由由一对齿轮正确啮合时应一对齿轮正确啮合时应保证两轮的法向齿距相等，保证两轮的法向齿距相等，p =p cosbpn1 =p n2m1 =m2 =m1=2 =可导出正确啮合条件：可导出正确啮合条件：然后根据渐开线性质及齿距与然后根据渐开线性质及齿距与模数的关系，即模数的关系，即 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
20、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 二、齿轮传动的中心距和啮合角，侧隙和顶隙齿轮传动的中心距和啮合角，侧隙和顶隙 2.无侧隙啮合无侧隙啮合对对于于标标准准齿齿轮轮，确确定定中中心心距距a a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：1.侧隙和顶隙侧隙和顶隙 概念，概念，形成方式形成方式和和作用。作用。两齿轮啮合时，一轮节圆两齿轮啮合时，一轮节圆上的槽宽等于另上的槽宽等于另一轮节圆一轮节圆上的齿厚上的齿厚。2)2)顶隙顶隙c c为标准值。为标准值。此时有：此时有：a=ra1+c+rf2=r1+h+ha a*m m=r1+r2c=c*m+c+c*m m+r2-(h-(ha a*m+cm+c*m)m)=m(
21、z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准中心距标准安装标准安装渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 1)1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零s 1-e2=03.当一对标准齿轮按标准中心距（两轮分度圆相切当一对标准齿轮按标准中心距（两轮分度圆相切）安装）安装 时，称为时，称为标准安装标准安装。渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 非标准安装时，两齿轮分度圆不再相切，节圆大于分度非标准安装时，两齿轮分度圆不再相切，节圆大于分度 圆；两基圆相对分离，啮合角因此不再等于分度圆压力圆；两基圆相对分离，啮合角因此不再等于分度圆压力 角而加大；同时，顶隙大于标
22、准值，而且出现侧隙角而加大；同时，顶隙大于标准值，而且出现侧隙。4.齿轮齿条传动时的标准安装和非标准安装。齿轮齿条传动时的标准安装和非标准安装。渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 三、一对轮齿的啮合过程和连续啮合条件一对轮齿的啮合过程和连续啮合条件 渐渐开开线线直直齿圆齿圆柱柱齿轮齿轮的的啮啮合合传动传动 *实际啮合线实际啮合线 B1B2 以及以及 理论啮合线理论啮合线 N1N2 的的 概念。概念。*由重合度的原始定义由重合度的原始定义 =(=(B1B2/Pb)1 推导出重合度的计算推导出重合度的计算 公式。公式。*单、双齿啮合区的概念单、双齿啮合区的概念=(=(B1B2
23、/Pb)=1=(=(B1B2/Pb)1渐渐开开线线直直齿圆齿圆柱柱齿轮齿轮的的啮啮合合传动传动 *单、双齿啮合区的表达方式单、双齿啮合区的表达方式=1C C1 1C C2 2=(2 2 -)pbC C1 1B B2 2 =C C1B B2=(-1)pb渐渐开开线线直直齿圆齿圆柱柱齿轮齿轮的的啮啮合合传动传动 设设 =1.6C C1 1C C2 2=0.40.4 pbC C1 1B B2 2 =C C1B B2 =0.6 pb渐渐开开线线直直齿圆齿圆柱柱齿轮齿轮的的啮啮合合传动传动 四、齿廓的滑动与磨损齿廓的滑动与磨损 简单介绍齿廓啮合时的滑动与磨损简单介绍齿廓啮合时的滑动与磨损。一对一对齿廓的
24、啮合点离节点越远，两者之间的相齿廓的啮合点离节点越远，两者之间的相对滑动速度越大，由此会在齿面上产生磨损。分析对滑动速度越大，由此会在齿面上产生磨损。分析表明，在表明，在一对一对齿轮的啮合过程中，小齿轮的齿根部齿轮的啮合过程中，小齿轮的齿根部分磨损最为严重。分磨损最为严重。渐渐开开线线直直齿圆齿圆柱柱齿轮齿轮的的啮啮合合传动传动 结论是，在设计齿轮时应结论是，在设计齿轮时应使实际啮合线的使实际啮合线的B B2 2点点远离极限点远离极限点N N1 1。第五节第五节 渐开线齿轮的加工原渐开线齿轮的加工原理理 一、仿形法一、仿形法 应该指出，由于刀具的限制，这种加工方法在理应该指出，由于刀具的限制，
25、这种加工方法在理 论上即存在误差论上即存在误差。盘状铣刀盘状铣刀指状铣刀指状铣刀二、展成法二、展成法 1.1.切制原理切制原理 在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：一在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：一对齿廓（几何要素）和两轮的角速度（运动要素）。对齿廓（几何要素）和两轮的角速度（运动要素）。已知两个运动要素和一个几已知两个运动要素和一个几 何要素，求出（产生）另一个几何要素，求出（产生）另一个几 何要素的方法即为何要素的方法即为展成法展成法，也叫，也叫 范成法或包络法。是利用范成法或包络法。是利用“一对一对 轮齿作无侧隙啮合传动时齿廓轮齿作无侧隙啮合传动时齿廓 互为包络线。
26、互为包络线。”的道理来工作的。的道理来工作的。渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 2.2.用用展成法加工齿轮展成法加工齿轮 常用刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具，包括：常用刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具，包括：*齿轮插刀齿轮插刀刀具和轮坯间有展成、切削、进给和让刀刀具和轮坯间有展成、切削、进给和让刀 四种相对运动。四种相对运动。加工原理动画加工原理动画 *齿条插刀齿条插刀刀具沿轮坯切向移动，且要增加沿该方向的往复刀具沿轮坯切向移动，且要增加沿该方向的往复 运运动；否则，刀具的齿数要无穷多。刀具和轮坯动；否则，刀具的齿数要无穷多。刀具和轮坯 间间的的其他
27、相对运动与使用齿轮插刀相同。其他相对运动与使用齿轮插刀相同。渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理*齿轮滚刀齿轮滚刀属于齿条型刀具。属于齿条型刀具。渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 加工时，滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升加工时，滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升角角的夹角，以便切制出直齿轮。的夹角，以便切制出直齿轮。*齿轮滚刀齿轮滚刀 滚刀滚刀在轮坯端面内的投影相当于一个齿条，即在轮坯端面内的投影相当于一个齿条，即 在在轮坯端面内，轮坯端面内，滚刀和轮坯的运动相当于一对滚刀和轮坯的运动相当于一对 齿轮齿条的啮合。齿轮齿条的啮合。由于切削运动连续，因此生产率高由
28、于切削运动连续，因此生产率高 。渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 而且，只要而且，只要m m、相同，无论被加工相同，无论被加工齿轮的齿数是齿轮的齿数是多少，多少，都可用同一把刀具加工。都可用同一把刀具加工。3.3.标准齿条型刀具及用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具及用标准齿条型刀具加工标准齿轮渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 加工时，按齿坯外圆对刀，切深一个全齿高（加工时，按齿坯外圆对刀，切深一个全齿高（2ha*+c*2ha*+c*）m m。标准齿条型刀具的齿形是根据标准齿条型刀具的齿形是根据“渐开线圆柱齿轮的基准齿形渐开线圆柱齿轮的基准齿形”设计的。设计的。所不同的是
29、，为加工所不同的是，为加工出顶隙，齿条型刀具的齿顶高出顶隙，齿条型刀具的齿顶高比普通齿条多出一段，比普通齿条多出一段，此段刀此段刀刃为过渡圆弧。刃为过渡圆弧。则：刀具与齿坯间的顶隙为标准值，切制出的齿轮具有标准的齿顶高和则：刀具与齿坯间的顶隙为标准值，切制出的齿轮具有标准的齿顶高和齿根高。且展成运动保证了刀具的分度线（即刀具中线，齿根高。且展成运动保证了刀具的分度线（即刀具中线，m、均为标均为标准值，且准值，且e=se=s）与齿坯的分度圆纯滚动，因此切制出的齿轮分度圆上）与齿坯的分度圆纯滚动，因此切制出的齿轮分度圆上e=s，m、均为标准值，即被加工出的是均为标准值，即被加工出的是标准齿轮标准齿
30、轮。三、根切现象三、根切现象 用展成法加工齿轮时，有可能发生齿用展成法加工齿轮时，有可能发生齿根部分已加工好的渐开线齿廓又被切根部分已加工好的渐开线齿廓又被切掉一块的情况，称为掉一块的情况，称为“根切根切”。这是展成法加工齿轮时，在特定条件这是展成法加工齿轮时，在特定条件下产生的一种下产生的一种“过度切削过度切削”现象。现象。可以从渐开线齿廓的形成过程来分析可以从渐开线齿廓的形成过程来分析“根切根切”的成因。的成因。根切的后果：根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；使重合度使重合度下降。下降。渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 根切现象是在展成法加工齿轮时发生的，使根切现象
31、是在展成法加工齿轮时发生的，使用齿条型刀具比用齿轮型刀具更易产生根切。用齿条型刀具比用齿轮型刀具更易产生根切。*从加工的角度来看，从加工的角度来看，“根切根切”的产生是因为刀具的的产生是因为刀具的 齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了N N1 1点。点。渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 从加工的角度来看，从加工的角度来看，“根切根切”的产生是因为刀具的齿顶线过于的产生是因为刀具的齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了靠近轮坯中心而越过了N N1 1点。点。但是，当刀具分度线与轮坯分但是，当刀具分度线与轮坯分度圆相切时，刀具齿顶线度圆相切时，刀具齿顶线的位置是的位置是确定
32、的确定的（标准刀具）。（标准刀具）。因此只能控因此只能控制制N N1 1点的位置来避免产生根切。点的位置来避免产生根切。渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 N1N1点的位置由基圆决定，而基点的位置由基圆决定，而基圆大小与齿数有关，齿数越少圆大小与齿数有关，齿数越少N1N1点点越靠近节点。越靠近节点。结论：结论：控制被加工齿轮的齿控制被加工齿轮的齿数而避免根切。数而避免根切。由刀具齿顶线过由刀具齿顶线过N N1 1点（即点（即N N1 1与与B B2 2重合）是不发生根重合）是不发生根切的临界情况出发，推导切的临界情况出发，推导出标准齿轮不发生根切的出标准齿轮不发生根切的最小齿数公式最小齿
33、数公式 Z Z min min=2h=2h*a a/sin/sin2 2渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 采用正常齿制时，采用正常齿制时，Z Z min min=17=17；采用短齿制时，采用短齿制时，Z Z min min=14=14。四、不发生根切的最小齿数四、不发生根切的最小齿数对对=20。的标准齿轮，的标准齿轮，第六节第六节 变位齿轮传变位齿轮传动动 一、标准齿轮的局限性一、标准齿轮的局限性（1）在一对啮合传动的齿轮中，小齿轮强度较弱。）在一对啮合传动的齿轮中，小齿轮强度较弱。（2）不能满足实际中心距不等于标准中心距的场合。）不能满足实际中心距不等于标准中心距的场合。（3）受）
34、受“根切现象根切现象”的限制，齿数不能小于最小齿数。的限制，齿数不能小于最小齿数。为了克服标准齿轮使用的局限性，工程实际中广泛为了克服标准齿轮使用的局限性，工程实际中广泛采用了变位齿轮。采用了变位齿轮。二、变位齿轮的概念二、变位齿轮的概念 变位齿轮传动变位齿轮传动 在避免根切的若干措施中，在避免根切的若干措施中，采用变位齿轮是一种容易实现，采用变位齿轮是一种容易实现，且对其他方面影响较小的方法。且对其他方面影响较小的方法。所得齿轮为变位齿轮。所得齿轮为变位齿轮。用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。*减小减小h ha a*加大刀具角加大刀具角 *加工时使刀具远离轮坯中心。加工
35、时使刀具远离轮坯中心。正压力正压力F Fn n 功耗功耗，连续性、平稳性连续性、平稳性，不产生根切的最小齿数公式不产生根切的最小齿数公式 Z Z min min=2h=2h*a a/sin/sin2 2*通过改变刀具和轮坯的相对位通过改变刀具和轮坯的相对位置切制齿轮的方法称为置切制齿轮的方法称为变位修变位修正法正法，切制出的齿轮称为，切制出的齿轮称为变位变位齿轮齿轮。变位齿轮传动变位齿轮传动*刀具远离轮坯中心为正刀具远离轮坯中心为正变位变位，刀具趋近轮坯中心为刀具趋近轮坯中心为负变位。负变位。*刀具的移动量用刀具的移动量用x m m来表示，来表示，称称x为为变位系数变位系数。*规定：规定：正变
36、位时正变位时，x 为正值；为正值；负变位时，负变位时，x 为负值为负值。1 1变位修正法和变位齿轮变位修正法和变位齿轮变位齿轮传动变位齿轮传动 2 2不发生根切的最小变位系数不发生根切的最小变位系数 由刀具齿顶线过由刀具齿顶线过N N1 1点点的临界情况为基础，推导的临界情况为基础，推导出当出当B B2 2位于位于N N1 1右侧时，为右侧时，为避免根切，齿条刀具所需避免根切，齿条刀具所需的最小变位系数：的最小变位系数：Z Z min-min-Z Z X Xminmin=h=h*a a Z Z minmin3 3变位齿轮的尺寸变化变位齿轮的尺寸变化*相对于标准齿轮而言，变相对于标准齿轮而言，变
37、位齿轮的位齿轮的分度圆没变分度圆没变，分，分度圆上的度圆上的模数和压力角也模数和压力角也保持不变保持不变。变位齿轮传动变位齿轮传动（因为刀具任一条节线上的（因为刀具任一条节线上的模数、压力角和齿距都与刀模数、压力角和齿距都与刀具分度线上的具分度线上的模数、压力角模数、压力角和齿距相等，为标准值。）和齿距相等，为标准值。）3 3变位齿轮的尺寸变化变位齿轮的尺寸变化 变位齿轮传动变位齿轮传动*相对于标准齿轮而言，变相对于标准齿轮而言，变位齿轮分度圆上的位齿轮分度圆上的齿厚和齿厚和槽宽不再相等槽宽不再相等；齿根高、；齿根高、齿根圆及齿顶高、齿顶圆齿根圆及齿顶高、齿顶圆的尺寸的尺寸均发生变化均发生变化
38、。s=m/2+2xm tane=m/22xm tanhf=ha*mc*mxm正变位齿轮正变位齿轮 x0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x a ，r r ，y 0 ，y 0 齿高降低齿高降低 y m。正传动的正传动的缺点：没有互换性，须成对使用，缺点：没有互换性，须成对使用，更明显，更明显，同时同时齿顶变尖问题也应注意。齿顶变尖问题也应注意。渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计 3.3.负传动负传动两个齿轮的变位系数之和两个齿轮的变位系数之和 x x1 1+x+x2 2 0 0。采用负传动的一对齿轮传动采用负传动的一对齿轮传动必须满足必须满足
39、z z1 1+z z2 2 2 2z zminmin的齿数条件。的齿数条件。正、负传动均属于正、负传动均属于角度变位角度变位齿轮传动。正传动因优点较多而应齿轮传动。正传动因优点较多而应用广泛；负传动因缺点较多而很少使用。用广泛；负传动因缺点较多而很少使用。a a，r r ，y 0 ，齿高降低齿高降低 y m。负传动负传动在强在强度和抗磨损方面的性能都变差，一般只用来凑中心距度和抗磨损方面的性能都变差，一般只用来凑中心距。二、几何设计的步骤二、几何设计的步骤 使用变位齿轮传动之目的一般有使用变位齿轮传动之目的一般有避免根切避免根切、提高强度提高强度以以及及凑中心距凑中心距三种情况，设计步骤与此有
40、关。三种情况，设计步骤与此有关。渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计 1.1.避免根切的设计避免根切的设计 主要步骤为：主要步骤为：（1 1）选择选择齿数；齿数；（4 4）核验核验重合度和正变位齿轮的齿顶圆齿厚，一般要求重合度和正变位齿轮的齿顶圆齿厚，一般要求 s sa a（0.2 0.2 0.40.4）m。（2 2）计算计算最小变位系数，最小变位系数，选择选择两轮的变位系数；两轮的变位系数；（3 3）计算计算齿轮传动的啮合角、中心距和几何尺寸；齿轮传动的啮合角、中心距和几何尺寸；渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计 2 2提高强度的设计提高强度的设计
41、主要步骤同上，只是变位系数的选择应根据所要提高的主要步骤同上，只是变位系数的选择应根据所要提高的强度类型来进行。强度类型来进行。3.3.凑中心距的设计凑中心距的设计 一般先根据一般先根据给给定的中心距定的中心距计计算出算出啮啮合角合角和两轮和两轮变变位系数位系数之和之和，然后，然后综综合考合考虑虑避免根切和改善避免根切和改善强强度度等因素来等因素来分配两分配两轮轮的的变变位系数位系数；其余步骤与第一种情况相同；其余步骤与第一种情况相同。三、变位系数的选择三、变位系数的选择 变位系数的选择受到许多因变位系数的选择受到许多因素的约束和限制，是较复杂的问素的约束和限制，是较复杂的问题。在曾经提出的选
42、择变位系数题。在曾经提出的选择变位系数的很多方法中，的很多方法中，“封闭图法封闭图法”是是比比较科学和完整的一种方法。较科学和完整的一种方法。渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计 一、斜齿圆柱齿轮齿廓面的形成一、斜齿圆柱齿轮齿廓面的形成 第八节第八节 斜齿圆柱齿轮机斜齿圆柱齿轮机构构 该曲面与发生面相交是一条斜直线，与圆柱面相交是螺旋线，该曲面与发生面相交是一条斜直线，与圆柱面相交是螺旋线，与垂直于基圆柱轴线的平面（端面）相交是渐开线。与垂直于基圆柱轴线的平面（端面）相交是渐开线。可以说，直齿轮是斜齿轮的一个特例。可以说，直齿轮是斜齿轮的一个特例。与直齿圆柱齿轮相比，斜齿圆
43、柱齿轮的齿廓面是发生面沿与直齿圆柱齿轮相比，斜齿圆柱齿轮的齿廓面是发生面沿基圆柱作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱轴线倾斜成一个角基圆柱作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱轴线倾斜成一个角度度b b的直线所展成的曲面，其称为的直线所展成的曲面，其称为渐开螺旋面渐开螺旋面。二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 端面参数和法面参数端面参数和法面参数 加工斜齿轮时，刀具是沿着螺旋线方向加工斜齿轮时，刀具是沿着螺旋线方向切制的，因此规定切制的，因此规定在垂直于螺旋线方向（法在垂直于螺旋线方向（法面）的参数为面）的参数为标准值标准值
44、，加下标，加下标n n，如法向压力，如法向压力角角n n,法向模数法向模数m mn n等。等。nn 但齿轮的一般几何计算要用端面参数但齿轮的一般几何计算要用端面参数（加下标（加下标t t），因为各圆是在端面上；因此要），因为各圆是在端面上；因此要在法、端面参数之间进行换算，这是在法、端面参数之间进行换算，这是斜齿轮斜齿轮计算的特点计算的特点。1.1.螺旋角螺旋角斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 由于渐开螺旋由于渐开螺旋面在各圆柱上的导面在各圆柱上的导程相同，但各圆柱程相同，但各圆柱的直径不同，故各的直径不同，故各圆柱上的螺旋角不圆柱上的螺旋角不同。同。定义定义分度圆柱分度圆柱上的螺旋角为斜齿上
45、的螺旋角为斜齿轮的螺旋角轮的螺旋角 。=arctan（d/Pz ）b b=arctan（db/Pz ）b反映了轮齿相对于反映了轮齿相对于齿轮轴线的扭斜程度。齿轮轴线的扭斜程度。2.2.法面参数和端面参数的换算法面参数和端面参数的换算斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 pn=pt cosmn=mtcosBpt d pntann=tant cos ha=h*anmn =h*atmt hf=(h*an+c*n)mn =(h*at+c*t)mt 3.3.斜齿轮其他尺寸的计算斜齿轮其他尺寸的计算斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 分度圆直径：分度圆直径：d=zmt=z mn/cos中心距：中心距：a=r1+
46、r2=mn(z1+z2)/2 cos 斜齿轮的其他尺寸计算详见有关公式。斜齿轮的其他尺寸计算详见有关公式。三、平行轴斜齿轮传动三、平行轴斜齿轮传动 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 1=-2 (外啮合外啮合)1=2 (内啮合内啮合)1.平行轴斜齿轮传动的平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件正确啮合条件 mn1 =mn2 =m n1=n2 =12b啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋面渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线在啮合过程中，齿面接触线始终在啮合过程中，齿面接触线始终在啮合面（两基圆的公切在啮合面（两基圆的公切面）内平行移动。面）内平行移动。斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 2.平行轴斜齿轮传动
47、的啮合特点平行轴斜齿轮传动的啮合特点 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 接触线长度的变化：接触线长度的变化：短短 长长 短短一对斜齿轮传动时，相互啮合的两齿廓是沿一条斜直线相一对斜齿轮传动时，相互啮合的两齿廓是沿一条斜直线相接触，从动轮的载荷是逐渐加上又逐渐卸掉的，因此其啮接触，从动轮的载荷是逐渐加上又逐渐卸掉的，因此其啮合性能要比直齿轮传动好得多。合性能要比直齿轮传动好得多。与直齿轮与直齿轮传动传动相比，相比，斜齿轮斜齿轮传动的啮合区间要长一段，传动的啮合区间要长一段，斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 3.平行轴斜齿轮传动的重合度平行轴斜齿轮传动的重合度 因此因此，斜齿轮传动的重斜齿轮传动的
48、重合度分为两部分：合度分为两部分：L b b tantanb b +其中，其中，称为称为端面重合度端面重合度，计算方法与之齿轮相同；计算方法与之齿轮相同；由于齿的倾斜而增加的重合由于齿的倾斜而增加的重合度度，称为称为纵向重合度纵向重合度；bsinsin/mn 四、斜齿轮的当量齿轮四、斜齿轮的当量齿轮 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 *用用仿形法加工斜齿轮选择刀仿形法加工斜齿轮选择刀 具时，或具时，或进行齿轮的强度计算进行齿轮的强度计算时，都需要知道法向齿形。时，都需要知道法向齿形。*在图示斜齿轮上，过节点在图示斜齿轮上，过节点p作作轮齿螺旋线的法面并与分度轮齿螺旋线的法面并与分度圆柱截交，得
49、到一椭圆圆柱截交，得到一椭圆。以。以p点的曲率半径为半径作圆。点的曲率半径为半径作圆。假想以该圆为分度圆，以斜假想以该圆为分度圆，以斜齿轮的法向模数和法向压力齿轮的法向模数和法向压力角为模数和压力角形成一个角为模数和压力角形成一个直齿轮，则其齿形和斜齿轮直齿轮，则其齿形和斜齿轮的法向齿形十分相近。的法向齿形十分相近。*这个假想的直齿轮即为该斜齿轮的这个假想的直齿轮即为该斜齿轮的当量齿轮当量齿轮，其齿数称为其齿数称为斜齿轮的斜齿轮的当量齿数当量齿数。斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构*整理可得：整理可得：r rv a2/b=d/2cos2z z /cos3zv 2r rv/mn其中：其中：rv 是
50、当量齿轮的分度圆半径，是当量齿轮的分度圆半径，zv 是斜齿轮的当量齿数；是斜齿轮的当量齿数；z、mn和和d分别为斜齿轮的齿数、分别为斜齿轮的齿数、法向模数和分度圆直径法向模数和分度圆直径（注意注意，当量齿数的计算值不要圆整。），当量齿数的计算值不要圆整。）斜齿轮不产生根切的最小齿数是：斜齿轮不产生根切的最小齿数是：斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 五、斜齿轮传动的特点五、斜齿轮传动的特点（1）啮合平稳性好）啮合平稳性好。这是斜齿轮最突出的优点。这是斜齿轮最突出的优点。（2）承载能力大。）承载能力大。由于重合度大，接触线总长度大的缘故。由于重合度大，接触线总长度大的缘故。（3）结构尺寸可更紧凑。