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1、学习目标：学习目标：1 1学会处理带电粒子在连续场和叠加场中的运动学会处理带电粒子在连续场和叠加场中的运动 2 2巩固力学知识，提高分析复杂问题的能力巩固力学知识，提高分析复杂问题的能力习题课二习题课二 带电粒子的复杂运动带电粒子的复杂运动一、电场运动和磁场运动的连接与组合一、电场运动和磁场运动的连接与组合【例题例题1 1】如图所示，在如图所示，在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面向里的平面向里的匀强磁场，磁感应强度为匀强磁场，磁感应强度为B B；在；在x x轴下方有沿轴下方有沿y y轴负方向轴负方向的匀强电场，场强为的匀强电场，场强为E.E.一质量为一质量为m m，电量为，电量为
2、-q-q的粒子从的粒子从坐标原点坐标原点O O沿着沿着y y轴正方向射出射出之后，第三次到达轴正方向射出射出之后，第三次到达x x轴时，它与点轴时，它与点O O的距离为的距离为L.L.求此粒子射出的速度求此粒子射出的速度v v和在此和在此过程中运动的总路程过程中运动的总路程s(s(重力不计重力不计).).【例例题题2】如如图图所示，空所示，空间间分布着有理想分布着有理想边边界的匀界的匀强强电场电场和匀和匀强强磁磁场场。左。左侧侧匀匀强强电场电场的的场场强强大小大小为为E、方向水平向、方向水平向右，右，电场宽电场宽度度为为L；中；中间间区域匀区域匀强强磁磁场场的磁感的磁感应应强强度大小度大小为为
3、B，方向垂直，方向垂直纸纸面向里。一个面向里。一个质质量量为为m、电电量量为为q、不、不计计重力的重力的带带正正电电的粒子从的粒子从电场电场的左的左边缘边缘的的O点由静止开点由静止开始运始运动动，穿，穿过过中中间间磁磁场场区域区域进进入右入右侧侧磁磁场场区域后，又回区域后，又回到到O点，然后重复上述运点，然后重复上述运动过动过程。求：程。求：（1 1）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度d d；（；（2 2）带电粒子从）带电粒子从O O点开点开始运动到第一次回到始运动到第一次回到O O点所用时间点所用时间t t。【例题例题3】如图所示，在如图所示，在xOy平面内的第平面内的第象限中有沿象限中
4、有沿y方向的匀强电场，场强大小为方向的匀强电场，场强大小为E在第在第I和第和第II象限有象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里有一个质量为匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里有一个质量为m，电荷量为，电荷量为e的电子，从的电子，从y轴的轴的P点以初速度点以初速度v0垂直于电场垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与沿着与x轴负方向成轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发角进入磁场，并能返回到原出发点点P.(1)(1)简要说明电子的运动情况，简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意并画出电子运动轨迹的示意图；图；(
5、2)(2)求求P P点距坐标点距坐标原点的距离；原点的距离；(3)(3)电子从电子从P P点出发经点出发经多长时间再次返回多长时间再次返回P P点？点？【例题例题4 4】如图所示，粒子源如图所示，粒子源S S可以不断地产生质量为可以不断地产生质量为m m、电荷量为、电荷量为+q q的粒子的粒子(重力不计重力不计)粒子从粒子从O O1 1孔漂进孔漂进(初速不计初速不计)一个水平方向一个水平方向的加速电场，再经小孔的加速电场，再经小孔O O2 2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为域，电场强度大小为E E，磁感应强度大小为，磁感应强度大小为B B1
6、 1，方向如图虚线，方向如图虚线PQPQ、MNMN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B B2(2(图中未图中未画出画出)有一块折成直角的硬质塑料板有一块折成直角的硬质塑料板abcabc(不带电，宽度很窄，厚不带电，宽度很窄，厚度不计度不计)放置在放置在PQPQ、MNMN之间之间(截面图如图截面图如图)，a a、c c两点恰在分别位于两点恰在分别位于PQPQ、MNMN上，上，abab=bcbc=L L，=45=45现使粒子能沿图中虚线现使粒子能沿图中虚线O O2 2O O3 3进入进入PQPQ、MNMN之间的区域之间的区域(1)(1)求加
7、速电压求加速电压U U1 1(2)(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律粒子在守光的反射定律粒子在PQPQ、MNMN之间的区域中运动的时间和路程之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？分别是多少？【解题小结解题小结】：正确分析计算起始段的运动非常重要，它是正确分析计算起始段的运动非常重要，它是解好全题的基础。上下过程之间的连接常体现解好全题的基础。上下过程之间的连接常体现在速度的大小、方向和空间位置（长度、角度在速度的大小、方向和空间位置（长度、角度等）关系。运动过程的呈现方式往往只给出初等）关系。运动过程的
8、呈现方式往往只给出初始段的运动，后面的运动性质有时要根据前步始段的运动，后面的运动性质有时要根据前步计算结果生成。有时也采用倒叙法，要求从最计算结果生成。有时也采用倒叙法，要求从最后过程分析，往前推出全过程。所以，处理好后过程分析，往前推出全过程。所以，处理好“连接点连接点”最为关键。最为关键。二、叠加场中的运动二、叠加场中的运动【例例题题5】如如图图所示，坐所示，坐标标系系xOy位于位于竖竖直平面内，在直平面内，在该该区域内有区域内有场场强强E=12N/C、方向沿、方向沿x轴轴正方向的匀正方向的匀强强电电场场和磁感和磁感应应强强度大小度大小为为B=2T、沿水平方向且垂直于、沿水平方向且垂直于
9、xOy平面指向平面指向纸纸里的匀里的匀强强磁磁场场一个一个质质量量m=410-5 kg，电量q=2.510-5 C C带正电的微粒，在带正电的微粒，在xOyxOy平面内做匀速平面内做匀速直线运动，运动到原点直线运动，运动到原点O O时，撤去磁场，经一段时间后，时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了带电微粒运动到了x x轴上的轴上的P P点取点取g g=10 m=10 ms2s2，求，求:（1 1）微粒运动到原）微粒运动到原点点O O时速度的大小和时速度的大小和方向；方向；（2 2）P P点到原点点到原点O O的的距离；距离；FfG【例例题题6】如如图图甲所示，在甲所示，在边边界界MN左左
10、侧侧存在斜方向的匀存在斜方向的匀强强电场电场E1，在，在MN的右的右侧侧有有竖竖直向上、直向上、场场强强大小大小为为E2=0.4N/C的匀的匀强强电场电场，还还有垂直有垂直纸纸面向内的匀面向内的匀强强磁磁场场B（图图甲中未画出）和水平向右的匀甲中未画出）和水平向右的匀强强电场电场E3（图图甲中未甲中未画出），画出），B和和E3随随时间变时间变化的情况如化的情况如图图乙所示，乙所示，P1P2为为距距MN边边界界2.28m的的竖竖直直墙墙壁，壁，现现有一有一带带正正电电微粒微粒质质量量为为410-7kg，电电量量为为110-5C，从左，从左侧电场侧电场中距中距MN边边界界1/15m m的的A A处
11、无初速释放后，沿直线以处无初速释放后，沿直线以1m/s1m/s速度垂直速度垂直MNMN边边界进入右侧场区，设此时刻界进入右侧场区，设此时刻t t=0=0，取取g g=10m/s=10m/s2 2求：求：（1 1）MNMN左侧匀强电场的电场强度左侧匀强电场的电场强度E E1 1（sin37=0.6sin37=0.6）；）；（2 2）带电微粒在）带电微粒在MNMN右侧场区中运动了右侧场区中运动了1.5s1.5s时的速度；时的速度；图见黑板！图见黑板！G GqE1qE1ma1ma1E3E3B B【例题例题7】：如图所示，在地面附近有一范围足够大的：如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电
12、场和匀强磁场匀强磁场的磁感应强互相正交的匀强电场和匀强磁场匀强磁场的磁感应强度为度为B，方向水平并垂直纸面向里，一质量为，方向水平并垂直纸面向里，一质量为m、带电量、带电量为为+q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆的匀速圆周运动（重力加速度为周运动（重力加速度为g）(1)求此区域内求此区域内电场电场强强度的大小和方向；度的大小和方向；(3)(3)在在(2)(2)问中微粒运动问中微粒运动P P点时，突点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是微粒运
13、动中距地面的最大高度是多少？多少？(2)(2)若某时刻微粒运动到场中若某时刻微粒运动到场中距地面高度为距地面高度为H H的的P P点，速度与点，速度与水平方向成水平方向成4545，如图所示，如图所示则该微粒至少须经多长时间运则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距动到距地面最高点？最高点距地面多高？地面多高？【解题小结解题小结】：带电粒子在多种场力（重力、电场力、带电粒子在多种场力（重力、电场力、洛伦兹力等）和一些约束（绳、杆、平面、斜洛伦兹力等）和一些约束（绳、杆、平面、斜面等）共同作用下会做各种各样的运动（直线、面等）共同作用下会做各种各样的运动（直线、圆周、类平抛、一般曲线运动）。首先要正确圆周、类平抛、一般曲线运动）。首先要正确分析受力确定运动性质，然后运用运动学规律分析受力确定运动性质，然后运用运动学规律求解。常设计几段不同的叠加情况，即考查求解。常设计几段不同的叠加情况，即考查2-2-3 3种本题性质的运动，所以使问题显得复杂。种本题性质的运动，所以使问题显得复杂。此外，必须熟练应用运动的合成和分解处理本此外，必须熟练应用运动的合成和分解处理本类问题。类问题。