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1、带电粒子在电磁场中的复杂运动带电粒子在电磁场中的复杂运动 -轨迹分析轨迹分析 带电带电粒子在粒子在电电、磁、磁场场中的运中的运动动要受到要受到电场电场力和洛力和洛仑仑兹兹力的作用力的作用,电场电场力会改力会改变变粒子的速度大小和方向，而粒子的速度大小和方向，而洛洛仑兹仑兹力只能改力只能改变变速度方向速度方向.在在电场电场力和洛力和洛仑兹仑兹力交替力交替作用下作用下,粒子粒子时时而在磁而在磁场场中做中做圆圆周运周运动动,时时而而进进入入电场电场做做匀匀变变速直速直线线运运动动,时时而而进进入另一磁入另一磁场场,使使轨轨道的道的圆圆心心发发生生变变化或化或轨轨道的半径道的半径发发生改生改变变.这样
2、这样,粒子的运粒子的运动动就在不断就在不断地地变变化、不断地重复化、不断地重复进进行着。所以粒子在不同的行着。所以粒子在不同的电电磁磁场场空空间间运运动动将会形成各式各将会形成各式各样样复复杂杂的运的运动过动过程。程。这些问题中，有的图形很复杂，有的过程很难分这些问题中，有的图形很复杂，有的过程很难分析，对平面几何知识的要求很高，计算也比较复杂，析，对平面几何知识的要求很高，计算也比较复杂，但是能够很好地训练分析能力和数学计算能力。但是能够很好地训练分析能力和数学计算能力。例例1、如、如图图所示，在所示，在边边界上方和下方分界上方和下方分别别有垂直有垂直纸纸面向里向外的面向里向外的匀匀强强磁磁
3、场场，磁感，磁感应应强强度都度都为为B。一。一质质量量为为m,电电量量为为q的的负负离子，以离子，以速度速度vo从从边边界上的界上的P点沿点沿纸纸面且垂直于面且垂直于边边界向上射出。界向上射出。试试分析离分析离子的运子的运动动情况，并画出其运情况，并画出其运动轨动轨迹；迹；若将若将边边界上方磁界上方磁场场的磁感的磁感应应强强度的大不改度的大不改为为2B,方向改方向改为为向外，向外，则则情况又会如何？情况又会如何？试计试计算上算上面两种条件下，粒子的运面两种条件下，粒子的运动动周期周期T及沿分界面推及沿分界面推进进的平均速度大小，的平均速度大小，经过经过n周期周期进进沿分界面推沿分界面推进进的距
4、离。的距离。解析：两种情况的解析：两种情况的轨迹如图所示。轨迹如图所示。1 1磁场磁场+磁场磁场 例例2、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为R的圆形区域内外分别存在的圆形区域内外分别存在着垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度都为着垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度都为B。一质量为。一质量为m、电量为、电量为q的正离子，以速度过的正离子，以速度过vo从边从边界上的界上的P点沿指向圆心点沿指向圆心O点的方向射入磁场。已知满足点的方向射入磁场。已知满足条件条件 试分析离子的运动情况，并画出试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹；其运动轨迹；若将圆形区域外磁场的磁感应强度的若将圆形区域外
5、磁场的磁感应强度的大小改为大小改为B/3，方向改为向外，则情况如何？，方向改为向外，则情况如何？两种情况的轨两种情况的轨迹如图所示。迹如图所示。2.2.磁场磁场+电场电场例例3、如图所示，在、如图所示，在X轴上方有垂直于轴上方有垂直于XY平面向里的平面向里的匀强磁场，磁感应强度为匀强磁场，磁感应强度为B，在，在X轴下方有沿轴下方有沿Y轴负方轴负方向的匀强电场，场强为向的匀强电场，场强为E。将一质量为。将一质量为m,电量为电量为q的的负离子在负离子在Y轴上的轴上的P点无初速释放。已知点无初速释放。已知PO=d.试分试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。轨迹如
6、图轨迹如图例例4、如、如图图所示，在半径所示，在半径为为R1的的圆圆形区域内有垂直于形区域内有垂直于纸纸面向外的匀面向外的匀强强磁磁场场,磁感磁感应应强强度度为为B;在内径在内径为为R1，外，外径径为为R2的的环环状区域内有指向状区域内有指向圆圆心的心的辐辐向向电场电场。将一。将一质质量量为为m，电电量量为为q的正离子在外的正离子在外边边界上的界上的P点无初速度点无初速度释释放。已知内外放。已知内外边边界之界之间间的的电势电势差差U满满足条件足条件 U=3qB2R12/2m.试试分析离子的运分析离子的运动动情况，并画出其运情况，并画出其运动动轨轨迹。迹。轨迹如图轨迹如图例例5、如、如图图所示，
7、在半径所示，在半径为为R2的的圆圆形区域外有垂直形区域外有垂直纸纸面面向里的匀向里的匀强强磁磁场场，磁感，磁感应应强强度度为为B；在内径；在内径为为R1，外径，外径为为R2的的环环状区域内有北向状区域内有北向圆圆心的心的辐辐向向电场电场。将一。将一质质量量为为m，电电量量为为q的正离子在内的正离子在内边边界上的界上的P点无初速点无初速释释放。已放。已知内外知内外边边界之界之间间的的电势电势差差U满满足条件足条件U=qB2R22/2m.试试分分析离子的运析离子的运动动情况，并画出其运情况，并画出其运动轨动轨迹。迹。轨迹如图轨迹如图3、磁场磁场+无场无场+磁场磁场例例6、如、如图图(a)所示，在所
8、示，在边边界界S1的上方和的上方和S2的下方分的下方分别别有有垂直垂直纸纸面向里和向外的匀面向里和向外的匀强强磁磁场场，磁感，磁感应应强强度都度都为为B。两两边边界之界之间间的区域是无的区域是无场场区。一个区。一个质质量量为为m，电电量量为为q的的负负离子，以速率离子，以速率vo从从S2边边界上的界上的P点沿点沿纸纸面并垂直于面并垂直于边边界向上射出。界向上射出。试试分析离子的运分析离子的运动动情况，并画出其情况，并画出其运运动轨动轨迹。迹。若将若将边边界界S1的上方的磁的上方的磁场场的磁感的磁感应应强强度度大小改大小改为为2B、方向改、方向改为为向外，向外，则则情况又会如何？情况又会如何？轨
9、迹如图轨迹如图例例7、如、如图图（a）所示，在半径）所示，在半径为为R1的的圆环圆环区域内和半区域内和半径径为为R2的的圆环圆环区域外分区域外分别别有垂直于有垂直于纸纸面面处处外和向里的外和向里的匀匀强强磁磁场场，磁感，磁感应应强强度分度分别为别为2B和和B；在两；在两圆环圆环之之间间的区域是无的区域是无场场区。一区。一质质量量为为m，电电量量为为q的正离子，以的正离子，以速率速率vo从外从外边边界上的界上的P点沿指向点沿指向圆圆心心O的方向射出。已的方向射出。已知知R2=2R1=mvo/qB.试分析离子的运动情况，并试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹；画出其运动轨迹；若只将若只将R2圆环
10、区域外的磁场方向圆环区域外的磁场方向改为向外，则情况又会如何？改为向外，则情况又会如何？轨迹如图轨迹如图4 4、电场、电场+磁场磁场+磁场磁场例例8、如、如图图（a）所示，在）所示，在竖竖直方向的匀直方向的匀强强电场电场的的场场强强为为E，场场区区宽宽度度为为L，水平方向足，水平方向足够长够长，紧紧接着接着电场电场的是两个的是两个磁感磁感应应强强度都度都为为B的匀的匀强强磁磁场场。中。中间间磁磁场间场间的的宽宽度度为为d.一一个个质质量量为为m,电电量量为为q的的带带正正电电粒子，其重力不粒子，其重力不计计，从，从电场电场的的边边界界MN上的上的P点由静止点由静止释释放放经电场经电场加速后加速
11、后进进入磁入磁场场。已知已知满满足条件足条件d=mv/2qB.试分析粒子的运动情况，试分析粒子的运动情况，并画出其运动轨迹；并画出其运动轨迹；若只将上方磁场的磁感应强度改为若只将上方磁场的磁感应强度改为B/2，则情况又如何？，则情况又如何？轨迹如图轨迹如图5 5、磁场、磁场+磁场磁场+磁场磁场例例9、如、如图图所示，空所示，空间间分布着三个感分布着三个感应应强强度分度分别为别为B/2、B、2B的匀的匀强强磁磁场场区域，一个区域，一个质质量量为为m，电电量量为为q的的带带正正电电粒粒子，其重力不子，其重力不计计，以速率，以速率vo从从边边界上的界上的P点沿点沿纸纸面且垂直面且垂直于于边边界向下射出。已知界向下射出。已知满满足条件足条件d=mvo/2qB.试分试分析粒子的运动情况，并画出其运动轨迹；析粒子的运动情况，并画出其运动轨迹；若只将若只将MN边边界下方磁场的磁感应强度改为界下方磁场的磁感应强度改为4B,则情况又会如何？则情况又会如何？轨迹如图轨迹如图