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1、带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动 磁场中圆周运动磁场中圆周运动 为为满满足足运运动动要要求求，设设计计磁磁场场区区域域：真真空空中中有有一一半半径径为为r r的的圆圆形形匀匀强强磁磁场场区区域域(B1)B1)，磁磁场场方方向向垂垂直直于于纸纸面面向向里里x x轴轴为为过过磁磁场场边边O O点点的的切切线线，从从O O点点在在纸纸面面内内向向各各个个方方向向发发射射速速率率均均为为v v0 0的的电电子子，设设电电子子间间相相互互作作用用忽忽略略，且且电电子子在在磁磁场场中中的的偏偏转转半半径径也也为为r r已已知知电电子子的的电电量量为为e e，质质量量为为m m设设在在x轴轴
2、上上距距O点点3r处处，有有个个P点点，要要求求再再加加一一个个匀匀强强磁磁场场区区域域(B2)，使使由由O点点向向平平面面内内各各个个方方向向发发射射到到磁磁场场B1内内的的所所有有电电子子都都能能够够汇汇聚聚至至P点点请请画画出出B2区域的形状及位置区域的形状及位置.xOP用基本方法用基本方法“判受力判受力、定园心、画轨迹、定园心、画轨迹”发现不了规律发现不了规律入题困难：入题困难：1.入射点多向入射点多向2.终点终点P汇汇聚聚情景？情景？需要圆几何知识与动态想象力需要圆几何知识与动态想象力xON磁场中几种有难度的圆周运动磁场中几种有难度的圆周运动 定向辐射型：定向辐射型：讨论范围、区域、
3、边界讨论范围、区域、边界 类类一足够长的矩形区域一足够长的矩形区域abcdabcd内充满磁感应强度为内充满磁感应强度为B B方向垂方向垂直纸面向里的匀强磁场直纸面向里的匀强磁场,现从矩形区域现从矩形区域adad的中点的中点0 0处处,垂垂直磁场射入一速度方向跟直磁场射入一速度方向跟adad边夹角为边夹角为30300 0,大小为大小为v v0 0的带的带电粒子电粒子,已知粒子质量为已知粒子质量为m,m,电量为电量为q,adq,ad边长为边长为L,abL,ab边足边足够长够长,重力忽略不计重力忽略不计.求求(1)(1)粒子能从粒子能从abab 边射出边射出v v0 0的大的大小范围小范围.(2).
4、(2)粒子在磁场中运动的最长时间粒子在磁场中运动的最长时间.abcdo o先圆后边界，化先圆后边界，化解作图的困难解作图的困难30300 0作边界轨迹是关健作边界轨迹是关健一足够长的矩形区域一足够长的矩形区域abcdabcd内充满磁感应强度为内充满磁感应强度为B B方向垂方向垂直纸面向里的匀强磁场直纸面向里的匀强磁场,现从矩形区域现从矩形区域adad的中点的中点0 0处处,垂垂直磁场射入一速度方向跟直磁场射入一速度方向跟adad边夹角为边夹角为30300 0,大小为大小为v v0 0的带的带电粒子电粒子,已知粒子质量为已知粒子质量为m,m,电量为电量为q,adq,ad边长为边长为L,abL,a
5、b边足边足够长够长,重力忽略不计重力忽略不计.求求(1)(1)粒子能从粒子能从abab 边射出边射出v v0 0的大的大小范围小范围.(2).(2)粒子在磁场中运动的最长时间粒子在磁场中运动的最长时间.L/3m L/3、RLBqt=mqB=mqB3定最小磁场区域、范围类定最小磁场区域、范围类已知进出磁场两速度方向已知进出磁场两速度方向 一一带带电电质质点点，质质量量为为m m，电电量量为为q q，以以与与x x轴轴成成30300 0的的速速度度v v从从X X轴轴上上的的P P点点射射入入图图中中第第象象限限，为为了了使使该该质质点点能能从从Y Y轴轴上上的的Q Q点点以以垂垂直直于于Y Y轴
6、轴的的速速度度v v射射出出，可可在在适适当当的的地地方方加加一一个个垂垂直直于于xyxy平平面面、磁磁感感强强度度为为B B的的匀匀强强磁磁场场若若此此磁磁场场仅仅分分布布在在一一个个圆圆形形区区域域内内，试试求求这这圆圆形形磁磁场场区区域域的的最最小小半半径重力忽略不计径重力忽略不计一段圆周运动：起终两速度必与圆相切一段圆周运动：起终两速度必与圆相切用圆双切法用圆双切法v vQ Q30300 0X XY YP Pv v各向辐射型定范围各向辐射型定范围 A A、B B为水平放置的足够长的平行板，距板下方为水平放置的足够长的平行板，距板下方d=1.O10d=1.O10-2-2m m有一电子源有
7、一电子源P P，各个方向发射速度在各个方向发射速度在O O2.4102.4107 7m ms s，磁场，磁场B=9.110B=9.110-3-3T T，电子的质量电子的质量m=9.110m=9.110-31-31kgkg，电量电量e=1.610e=1.610-19-19C C，Q Q为为P P点正上方板点正上方板上的一点，求：上的一点，求：(1)(1)能击中能击中ABAB板的电子在板的电子在ABAB板上的范围板上的范围(2)(2)对对从从P P点点发发出出的的能能恰恰好好击击中中Q Q点点粒粒子子，其其发发射射方方向向(用用图中图中角表示角表示)与电子速度的大小与电子速度的大小v v之间应满足
8、的条件？之间应满足的条件？ABPQ圆心轨迹最远边线边界线绕向交点切点各向辐射型定范围各向辐射型定范围用双圆限制法一切、一交定边界各向辐射型定范围各向辐射型定范围 A A、B B为水平放置的足够长的平行板，距板下方为水平放置的足够长的平行板，距板下方d=1.O10d=1.O10-2-2m m有一电子源有一电子源P P，各个方向发射速度在各个方向发射速度在O O2.4102.4107 7m ms s，磁场，磁场B=9.110B=9.110-3-3T T，电子的质量电子的质量m=9.110m=9.110-31-31kgkg，电量电量e=1.610e=1.610-19-19C C，Q Q为为P P点正
9、上方板点正上方板上的一点，求：上的一点，求：(1)(1)能击中能击中ABAB板的电子在板的电子在ABAB板上的范围板上的范围(2)(2)对对从从P P点点发发出出的的能能恰恰好好击击中中Q Q点点粒粒子子，其其发发射射方方向向(用用图中图中角表示角表示)与电子速度的大小与电子速度的大小v v之间应满足的条件？之间应满足的条件？ABPQRm=mv/qB=1.5 1010-2-2m m=1.5d=1.5d求最大半径：求最大半径：看绕向：看绕向：R=1.5d=1.5dd0.5dPABPQ(2)(2)对对从从P P点点发发出出的的能能恰恰好好击击中中Q Q点点粒粒子子，其其发发射射方方向向(用用图图中
10、中角角表表示示)与与电电子子速速度度的的大大小小v v之之间间应应满满足足的的条条件？件？PQ是一条直线是一条直线圆周运动进出同一直线圆周运动进出同一直线进出对称进出对称所谓：所谓：直来直去、斜来斜去直来直去、斜来斜去对着圆心来、背着圆心去对着圆心来、背着圆心去ABPQ(2)(2)对对从从P P点点发发出出的的能能恰恰好好击击中中Q Q点点粒粒子子，其其发发射射方方向向(用用图图中中角角表表示示)与与电电子子速速度度的的大大小小v v之之间间应应满满足足的的条条件？件？PQ是一条直线是一条直线圆周运动进出同一直线圆周运动进出同一直线进出对称进出对称所谓：所谓：直来直去、斜来斜去直来直去、斜来斜
11、去对着圆心来、背着圆心去对着圆心来、背着圆心去R=0.5d/sin =mv/eBvsinvsin=810=8106 6沿线缠绕循环类沿线缠绕循环类B1B2B1B2-多有循环之周期规律多有循环之周期规律 看特点、寻规律、没有巧合不可能看特点、寻规律、没有巧合不可能 空空间间存存在在着着以以x=0 x=0平平面面为为理理想想分分界界面面的的两两个个匀匀强强磁磁场场，左左 右右 两两 边边 磁磁 场场 的的 磁磁 感感 应应 强强 度度 分分 别别 为为 B B1 1和和 B B2 2，且且B B1 1BB2 2=43=43。现现在在原原点点O O处处有有一一静静止止的的中中性性粒粒子子，突突然然分
12、分裂裂成成两两个个带带电电粒粒子子a a和和b b，已已知知a a带带正正电电荷荷，分分裂裂时时初初速速度度方方向向沿沿x x轴轴正正方方向向。若若a a粒粒子子在在第第4 4次次经经过过y y轴轴时时，恰恰与与b b粒粒子子相相遇遇。（1 1）画画出出a a粒粒子子的的运运动动轨轨迹迹及及用用字字母母c c标标出出a a、b b两两粒粒子子相相遇遇的的位位置置（2 2）a a粒粒子子和和b b粒粒子子的的质质量量比比m ma ammb b为多少。为多少。左左R R1 1=mv/B=mv/B1 1q q右右R R2 2=mv/B=mv/B2 2q qR1=3R2/4特点特点1.两粒子两粒子mv
13、 与与q数值相等数值相等在同一磁场区域中绕行半径相等在同一磁场区域中绕行半径相等 S=RS=R2 2/4/4画轨迹：画轨迹：由由ta=tbta=Ta1+Ta2tb=Tb1+0.5Tb2B1B2 如图如图(甲甲)所示，在所示，在x0区域内有如图区域内有如图(乙乙)所示的大小与方向随所示的大小与方向随时间周期性变化的磁场，周期为时间周期性变化的磁场，周期为T，磁场方向垂直纸面向外时为正磁场方向垂直纸面向外时为正方向。磁感应强度方向。磁感应强度B1=B0、B2=7B0，现有一比荷为现有一比荷为2/3TB0的正离的正离子在子在t=0时刻从坐标原点时刻从坐标原点O以一定的速度沿与以一定的速度沿与x轴正方
14、向成轴正方向成75角射角射入，离子运动一段时间到达入，离子运动一段时间到达P点，点，P点的坐标为点的坐标为(L，L)，此时离子此时离子的速度方向与原点的速度方向与原点O的初速度方向相同，离子在此过程中只受磁的初速度方向相同，离子在此过程中只受磁场力作用。试求：场力作用。试求：粒子运动到粒子运动到P点可能的时间？点可能的时间？粒子入射的初粒子入射的初速度速度v0满足什么条件，才能使离子完成上述运动？满足什么条件，才能使离子完成上述运动？LLO75PxyBB2B1T2TT23T2tB1=B0时T圆周12 m/qB=3TB27B0T圆周2 3T/7t=T/2 圆周1600=T圆周1/6t=T/2=7
15、T圆周1/6 圆周23600+600600电场中运动电场中运动 如如图图所所示示，真真空空中中A A、B B两两点点固固定定两两个个等等量量正正电电荷荷，一一个个具具有有初初速速度度的的带带负负电电的的粒粒子子仅仅在在这这两两个个电电荷荷的的作作用下，可能做用下，可能做A A、匀速直线运动匀速直线运动 B B、匀变速直线运动匀变速直线运动 C C、匀变速曲线运动匀变速曲线运动 D D、匀速圆周运动匀速圆周运动+AB+AB-FF复合场中加场控制运动复合场中加场控制运动 复合场中加场控制运动复合场中加场控制运动 长长为为L L的的细细线线一一端端系系有有一一带带正正电电的的小小球球，另另一一端端栓
16、栓在在空空间间的的O O点点，加加一一大大小小恒恒定定的的匀匀强强电电场场，使使小小球球受受的的电电场场力力总总是是等等于于重重力力的的 倍倍，当当电电场场取取不不同同方方向向时时，可可以以使使小小球球绕绕O O点点做做以以半半径径为为L L圆圆周周运运动动，请请分分别别设设计计电场的方向，并求出运动过程中的最小速度电场的方向，并求出运动过程中的最小速度.(1)(1)在水平面内在水平面内 (2)(2)在竖直面内在竖直面内 (3)(3)与水平面与水平面成成30300 0的倾斜平面内做圆周运动的倾斜平面内做圆周运动 300要使物体运动在某一平面上，其合力一定在这个平面上垂直运动平面的合力一定为零m
17、gEq=mgF合=mgVmin=EE300mgEq=mgEqsin=mgcos300=300 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E磁感应强度的大小磁感应强度的大小B今有一个带负电的质点以今有一个带负电的质点以v的速度在的的速度在的区域内沿垂直场强方向做区域内沿垂直场强方向做直线运动直线运动，求此带电质点磁场的所有，求此带电质点磁场的所有可能方向可能方向(已知已知Eq/Bqv=4/3)B受f洛与其它恒力作用而作直线运动，物体必匀
18、速周期性电场对运动的影响周期性电场对运动的影响UU0OT/2Tt已知：已知：L、d。加周期加周期电压如图，各电子电压如图，各电子m、e以相同的水平以相同的水平v0从中从中央央O点连续不断的射入。点连续不断的射入。所有的电子均能从金属所有的电子均能从金属板间射出，电子电场中板间射出，电子电场中运动时间都为电压周期运动时间都为电压周期求求：（1）t=0和和t=T/2时时刻刻进进入入的的电电子子在在屏屏上上的落点偏距之比的落点偏距之比（2）电压）电压U0的最大值。的最大值。（3）电电子子在在荧荧光光屏屏上上分布的最大范围。分布的最大范围。O OA AB BC CD DM MN NO OLLd屏V V
19、0 0L/4t=0进入的电子进入的电子UU0OT/2Tt已知：已知：L、d。加周期加周期电压如图，各电子电压如图，各电子m、e以相同的水平以相同的水平v0从中从中央央O点连续不断的射入。点连续不断的射入。所有的电子均能从金属所有的电子均能从金属板间射出，电子电场中板间射出，电子电场中运动时间都为电压周期运动时间都为电压周期求求：（1）t=0和和t=T/2时时刻刻进进入入的的电电子子在在屏屏上上的落点偏距之比的落点偏距之比（2）电压）电压U0的最大值。的最大值。（3）电电子子在在荧荧光光屏屏上上分布的最大范围。分布的最大范围。L/4t=0进入的电子进入的电子t=T/2进入的电子进入的电子UU0O
20、T/2Tt已知：已知：L、d。加周期加周期电压如图，各电子电压如图，各电子m、e以相同的水平以相同的水平v0从中从中央央O点连续不断的射入。点连续不断的射入。所有的电子均能从金属所有的电子均能从金属板间射出，电子电场中板间射出，电子电场中运动时间都为电压周期运动时间都为电压周期求求：（1）t=0和和t=T/2时时刻刻进进入入的的电电子子在在屏屏上上的落点偏距之比的落点偏距之比（2）电压）电压U0的最大值。的最大值。（3）电电子子在在荧荧光光屏屏上上分布的最大范围。分布的最大范围。L/4L/4(1)y1:y2=5：7yyy1y2UU0OT/2Tt已知：已知：L、d。加周期加周期电压如图，各电子电
21、压如图，各电子m、e以相同的水平以相同的水平v0从中从中央央O点连续不断的射入。点连续不断的射入。所有的电子均能从金属所有的电子均能从金属板间射出，电子电场中板间射出，电子电场中运动时间都为电压周期运动时间都为电压周期求求：（1）t=0和和t=T/2时时刻刻进进入入的的电电子子在在屏屏上上的落点偏距之比的落点偏距之比（2）电压）电压U0的最大值。的最大值。（3）电电子子在在荧荧光光屏屏上上分布的最大范围。分布的最大范围。L/4(1)y1:y2=5：7yy2d/2=d/6(2)t=T/2时射入，偏距最大y=d/6y=12eU0dm0.5LV0()2U0=4d2mv02/3eL2UU0OT/2Tt
22、已知：已知：L、d。加周期加周期电压如图，各电子电压如图，各电子m、e以相同的水平以相同的水平v0从中从中央央O点连续不断的射入。点连续不断的射入。所有的电子均能从金属所有的电子均能从金属板间射出，电子电场中板间射出，电子电场中运动时间都为电压周期运动时间都为电压周期求求：（1）t=0和和t=T/2时时刻刻进进入入的的电电子子在在屏屏上上的落点偏距之比的落点偏距之比（2）电压）电压U0的最大值。的最大值。（3）电电子子在在荧荧光光屏屏上上分布的最大范围。分布的最大范围。(3)y1=5yL/4yy2=d/6yy1y2=7yY=y2-y1=2y=d/3电电容容器器极极板板长长为为L L，电电容容器
23、器两两端端的的电电压压变变化化规规律律如如左左图图所所示示，电电压压绝绝对对值值为为U U0 0 。电电子子（质质量量为为m m，电电荷荷量量为为e e）沿沿电电容容器器中中线线射射入入时时的的初初速速为为v v0 0，为为使使电电子子刚刚好好由由O O2 2点点射射出出，电电压压变变化化周周期期T T和和板板间间距距离离d d各各应应满满足足什什么么条条件件？（用用L L、U U0 0、m m、e e、v v0 0表表示）示）d 平行金属，板长平行金属，板长L=L=1.41.4米，两板相距米，两板相距d d=30=30厘米，两板间匀强磁厘米，两板间匀强磁场的场的B B=4=4 10 10-4
24、-4特斯拉，两板间所加电压随时间变化关系如图所特斯拉，两板间所加电压随时间变化关系如图所示。当示。当t=0t=0时，有一个时，有一个a a粒子从左侧两板中央以粒子从左侧两板中央以V V=410=4103 3米米/秒的速秒的速度垂直于磁场方向射入，不计度垂直于磁场方向射入，不计a a粒子的重力，求：该粒子能否穿过粒子的重力，求：该粒子能否穿过金属板间区域金属板间区域?若不能，打在何处若不能，打在何处?若能，则需多长时间若能，则需多长时间?(?(已知已知a a粒子电量粒子电量q q=3.210=3.210-19-19库，质量库，质量m m=6.6410=6.6410-27-27千克千克)F=qu/d=1.6 q f=qBv=1.6 q S=vt=4103110-4=0.4米米 T=2m/qB=1.010-4秒秒 R=0.20/m m 0.48 6.5*10-4sE