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1、数学九年级上：数学九年级上：反比例函数反比例函数一一、本章知识结构图本章知识结构图现实世界中的现实世界中的反比例关系反比例关系反比例函数反比例函数实际应用实际应用反比例函数的反比例函数的图象和性质图象和性质归纳归纳三、重点知识1.反比例函数2.反比例函数的图像和性质 变式：（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x的增大而减小。（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x的增大而增大。画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象的一般步骤。的函数图象的一般步骤。y=x4y=x4注意：注意：列表时自变量取值列表时自变量取值要均匀和对称要均
2、匀和对称,x0,x0连线时连线时自左往右用光滑曲线顺次连结自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。，切忌用折线。两个分支合两个分支合起来才是反比例函数图象。起来才是反比例函数图象。想一想想一想列列表表描描点点连连线线 描点法描点法用描点法用描点法强调：v自变量x增大或减小时，反比例函数的两支曲线都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x轴或y轴。v几何意义：反比例函数图像的任意一点向X轴和Y轴作垂线，它们与坐标轴围成的矩形面积等于 。v它们与坐标轴围成的直角三角形面积等于 。2理一理函数函数函数函数 正正正正比例函数比例函数比例函数比例函数 反反反反比例函数比例函数比例函数比例函数 表达式表达式表
3、达式表达式 图象图象图象图象及象限及象限及象限及象限 性质性质性质性质 在每一个象限内在每一个象限内:当当k k2 200时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k k2 2000时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大;当当k k1 100时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.k10k20 x当当k1k20时，正比例函数与反比例函数相交，有两时，正比例函数与反比例函数相交，有两个交点，关于原点对称个交点，关于原点对称当当k1k20时，正比例函数与反比例函数不相交时，正比例函数与反比例函数不相交2.若若 为反比例函数为反比例函数,则则m=_.若若 为反比例函数
4、为反比例函数,则则m=_ 若若 为反比例函数为反比例函数,则则m=_2012.2.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3)yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y y3 3 y y1 1y y2 2下下3.3.如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 .xyoMNp6.如图点如图点 是反比例函数是反比例函数y=4/x的图象上的任意的图象上的任意点，点，PA垂直于垂直于x轴，设三角形轴，设三角形AOP的的面积为面积为S，则，则_24.已知函数已知函数y=k/x 的图象如下右图，则的图象如下右图，则y=k x-2 的图象大致是的图象大致是（）（）xxxxxyyyyyooooo(A)(D)(C)(B)D