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1、指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：a10a1图图象象性性质质xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1(0,1)(0,1)在在R上增函数上增函数,非奇非偶非奇非偶 y1 y1x0时，时，ax1x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1x0时，时，ax1关于关于y轴对称轴对称y=ax 与与 y=(1/a)x在在R上减函数上减函数,非奇非偶非奇非偶 某种细胞某种细胞1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个个 则则1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数次后得到细胞个数y是是 分裂次数分裂
2、次数x的函数，关系式为：的函数，关系式为：y=2x 分裂次数分裂次数x就是要得到的细胞个数就是要得到的细胞个数y的函数的函数这个函数写成对数的形式是这个函数写成对数的形式是xlog2y.这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到 1万个，万个，10万个万个细胞细胞?如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函数，表示函数，这个函数就是这个函数就是ylog2x.一、对数函数的定义：一、对数函数的定义：值域为值域为(,).函数函数 叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中x是自变量是自变量.定义域为定义域为(0,)，xy=log2x1/8 1/4 1/2 1248-3-
3、2-10123在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。21-1-21240yx3xy=log2x1/8 1/4 1/2 1248-3-2-10123xy=log1/2x-31/8 1/4 1/2 1248-2-1012321-1-21240yx321-1-21240yx3对数函数对数函数 的图象。的图象。底数底数a1时时,底数越大底数越大,其图象越接近其图象越接近x轴。轴。底数底数0aa1dc0例例1:求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：例例2：比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小:解解:(1)log67log661 lo
4、g76log771 log67log76(2)log3log310log20.8log210 log3log20.8当当底数不同，真数不同底数不同，真数不同时，时，方法方法:可考虑这些数可考虑这些数与与1或或0的大小的大小。log53 ,log43例例3：比较大小：比较大小:解解:利用对数函数图象利用对数函数图象得到得到 log53 log43xoy1y1=log4xy2=log5x3当当底数不同，底数不同，真数相同真数相同时，时，利用利用图象图象判断判断 大小。大小。方法方法:练习练习2:已知不等式已知不等式,比较正数比较正数m,n的大小：的大小：(1)log 3 m log 0.3 n练习练习1:比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小:(1)loga5_ loga3 (a0,且且a1);(2)log87_log78;(3)log37_log27;log32 log0.53答案答案:(1)m n(2)m log22x的解集为的解集为