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1、第七节第七节 斯托克斯公式斯托克斯公式 环流量与旋度环流量与旋度一、斯托克斯公式一、斯托克斯公式 二、环流量与旋度二、环流量与旋度一、斯托克斯一、斯托克斯(stokes)(stokes)公式公式 是有向曲面是有向曲面 的的正向边界曲线正向边界曲线右手法则右手法则证明证明如图所示，如图所示，（思路：（思路：曲面积分曲面积分二重积分二重积分曲线积分曲线积分）代入上式得代入上式得根椐格林公式根椐格林公式平面有向曲线平面有向曲线空间有向曲线空间有向曲线同理可证同理可证故结论成立故结论成立.另一种形式另一种形式便于记忆形式便于记忆形式StokesStokes公式的实质公式的实质:表达了有向曲面上的曲面积
2、分与其边界曲线表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公式斯托克斯公式格林公式格林公式特殊情形特殊情形解解 按斯托克斯公式按斯托克斯公式,有有解解则则即即1.1.环流量的定义环流量的定义二、环流量与旋度二、环流量与旋度利用利用stokesstokes公式公式,有有2.2.旋度的定义旋度的定义:即即斯托克斯公式的又一种形式斯托克斯公式的又一种形式其中其中斯托克斯公式的向量形式斯托克斯公式的向量形式其中其中Stokes公式的物理解释公式的物理解释:解解由力学知道点由力学知道点 的线速度为的线速度为观察旋度观察旋度由此可看出旋由此可看出旋度与旋转角速度与旋转角速度的关系度的关系.