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1、19.2.1 19.2.1 矩形（矩形（1 1）两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；平行四平行四边形的边形的判定：判定：边边两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形
2、；的四边形；角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形；的四边形；对角线对角线对角线对角线互相平分互相平分的四边形；的四边形；一组对边一组对边平行平行且且相等相等的四边形；的四边形；平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：定义：把连接三角形两边中点的线段定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半的第三边，且等于第三边的一半中位线定理中位线定理：一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情情景景创创设设我们已经知道平行四边形是特殊的我们已经知
3、道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四课我们就来研究一种恃殊的平行四边形边形 矩形矩形有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形。矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形矩形的性质的研究：矩形的性质的研究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，
4、还有它此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗你能说出矩形有哪些性质吗?四四、矩形两条对角线互相平分、矩形两条对角线互相平分三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等二二、矩形的两组对边分别相等、矩形的两组对边分别相等一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行五五、矩形的邻角互补、矩形的邻角互补ABCD 探索新知探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想猜想1：矩形的四个角都是直角猜想猜想2：矩形的对
5、角线相等ABCD命题命题1:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形,A=90求证：求证：A=B=C=D=90DCBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=90 C=A=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即即A=B=C=D=90已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCB（SAS）AC=BD命题命题2:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形特殊的性质:矩形的四个角都
6、是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：观察并思考下面这些物体是什么形状下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗它们是轴对称图形吗?是中是中心对称图形吗？有几条对称心对称图形吗？有几条对称轴轴?边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形
7、所特有的性质特有的性质教材教材95页练习页练习1 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，找出中，找出相等的线段与相等的角。相等的线段与相等的角。ADCB O小试牛刀小试牛刀ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC Rt
8、BCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB 又又AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4()矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DCBAOAD=4cmP95P95练习练习3 3：已知：如图，矩形：已知：如图，矩形ABCDABCD的两的两条对角线相交于点条对角线相交于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC
9、=8cm，求矩形边长求矩形边长.（精确到（精确到0.01cm)0.01cm)ABOCD解：解：在矩形在矩形ABCD中，中，AOD=120 AOB=60OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形AB=OA=AC=4cm在在RtABC中，中，6.93（cm）BC=方法小结方法小结:如果矩形两对角线的夹角是如果矩形两对角线的夹角是60 或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.直角三角形性质定理：直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图，矩形如图，矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交相交于点于点O，请探讨请探讨OC与与B
10、D的关系的关系.再探新知再探新知推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知已知ABC中中ACB=90，AD=BD求证：求证：CD=AB证明：延长证明：延长CD到到E使使DE=CD，连结连结AE、BE.ABCDAD=BD，DE=CD四边形四边形ACBE是平行四边形是平行四边形E又又ACB=90 ACBE是矩形是矩形 CE=AB（）由于由于CD=CE 所以所以CD=AB?练习：练习：1、如图四边形、如图四边形ABCD中，中，ABC=ADC=900，E是是AC中点，中点，EF平分平分BED交交BD于点于点F，（1）猜想）猜想EF与与BD具有怎样的关系？
11、具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。）试证明你的猜想。ABCDEF2、如图，矩形、如图，矩形ABCD被两条对角线分成被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是长的和是86cm，对角线的长是对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？那么矩形的周长是多少？有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形叫矩形平行四边形叫矩形2.矩形的性质：矩形的性质：对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等1.矩形的定义：矩形的定义：边：边：角：角：对角线：对角线：5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形矩形是轴
12、对称图形，也是中心对称图形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形等腰三角形总结总结四边形四边形ABCD是矩形是矩形1若已知若已知AB=8，AD=6，2 则则AC OB=2若已知若已知CAB=40，则则OCB=3 OBA=AOB=AOD=3若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长则矩形的周长 4 矩形的面积矩形的面积 254 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=ODCBA550101004012482880试一试试一试DCBA在在RtABC中，中，ABC=90，BD是斜边是斜边AC上的中线。上的中线。1若若BD=3，则，则AC 22 若若C=30，AB5，则，则AC ，3 BD ，BDC6510120试一试试一试例例2：如图，：如图，ABC中，中，ACB=900，点，点D、E分别为分别为AC、AB的中点，点的中点，点F在在BC延长线上，且延长线上，且CDF=A，求证：四边形求证：四边形DECF是平行四边形是平行四边形.ABDCEF