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1、灵宝市豫灵镇第二初级中学 宜江妮一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情情景景创创设设矩形矩形有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：探索新知探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边
2、形的所有性质外，还有哪些特殊性质？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质？猜想猜想1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等观察内角和观察内角和对角线的变对角线的变化化求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B=D A+B=180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD
3、是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCBAC=BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?
4、为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质ODCBA在矩形在矩形ABCD中中OA=OC=OB=OD=AC=BD在在Rt ABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边直角三角形的性质：直角三角
5、形斜边 上的中线等于斜边的一半。上的中线等于斜边的一半。你能从中得出直角三角形你能从中得出直角三角形的性质吗的性质吗?则有：则有：OA=OB=OD=BD例例:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？求矩形对角线的长？解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4()矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()O已知对角线长是已知对角线长是8cm8cm，两对角线的一个，
6、两对角线的一个夹角夹角 AOD是是120，求矩形的长求矩形的长BCBC与与宽宽AB.AB.变式：变式：DCBAo 方法小结方法小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 (）A.A.对角相等对角相等B.B.对边相等对边相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C小试身手小试身手四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周，则矩
7、形的周长长 _ cm 矩矩形的面积形的面积_ 23.若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=_ cmODCBA510124828小试身手小试身手DCBA4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1若若BD=3则则AC 22 若若C=30，AB5，则，则AC ，3 BD ，6510小试身手小试身手HEFDCBA如图，在如图，在ABCABC中，中，D D，E E，F F，分别，分别是是BCBC、ACAC、ABAB边的中点，边的中点，AHBCAHBC于于H H，FD=8FD=8，则，则HEHE8小试身手小试身手1.1.为了庆祝五一劳动节，新民学校八年级
8、（为了庆祝五一劳动节，新民学校八年级（1313）班）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串串红红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了摆成两条对角线，如果一条对角线用了3838盆盆“串红串红”，还需要从花房里运来多少盆，还需要从花房里运来多少盆“串红串红”？为？为什么？如果一条对角线用了什么？如果一条对角线用了4949盆呢？为什么？盆呢？为什么？生活链接生活链接2.如图如图,用用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是则每块长方形地砖的长和宽分别是()（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.60cmD矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的性质矩形的性质1矩形的对角线相等矩形的对角线相等.矩形的性质矩形的性质2 推推 论论 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半.矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.