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1、2022 年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列四个数中，最小的数是（）A0B2C1D 2在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A. BCD32022 年 5 月 19 日，达州金垭机场正式通航金垭机场位于达州高新区，占地总面积 2940亩，概算投资约为 26.62 亿元数据 26.62 亿元用科学记数法表示为（）A2.662108 元C2.662109 元B0.2662109 元D26.621010 元4. 如图，ABCD，直线EF 分别交 AB，CD 于点 M，N，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的
2、方式摆放，若EMB80，则PNM 等于（ ）A15B25C35D455. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（两为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为（ ）A. BCD6. 下列命题是真命题的是（）A. 相等的两个角是对顶角第1页（共30页）B. 相等的圆周角所对的弧相等C若 ab，则 ac2bc2D在一个不透明的箱子里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是7. 如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，BC
3、边的中点，点 F 在 DE 的延长线上添加一个条件，使得四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是（ ）A. BFBDEEFCACCFDADCF 8如图，点 E 在矩形 ABCD 的 AB 边上，将ADE 沿 DE 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上的点 F 处，若 CD3BF，BE4，则 AD 的长为（）A9B12C15D189如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC，分别以点 A，B，C 为圆心， 以 AB 长为半径作 ， ， ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形如果一个曲边三角形的周长为 2，则此曲边三角形的面积为（ ）A22B2C2D 10二次函数 yax2+bx+c
4、的部分图象如图所示，与 y 轴交于（0，1），对称轴为直线 x1下列结论：abc0；a ；对于任意实数 m，都有 m（am+b）a+b 成立；第2页（共30页）若（2，y1），（ ，y2），（2，y3）在该函数图象上，则 y3y2y1；方程|ax2+bx+c|k（k0，k 为常数）的所有根的和为 4其中正确结论有（）个A2B3C4D5二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11计算：2a+3a12. 如图，在RtABC 中，C90，B20，分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则 CAD 的度数为13.
5、如图，菱形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC24，BD10，则菱形 ABCD 的周长为14. 关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是15. 人们把0.618 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618 法”就应用了黄金比a，b，记S1+，S2+，第3页（共30页）S100+，则 S1+S2+S10016. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 AD，CD 边上的动点（不与端点重合），连接 BE，BF，分别交对角线 AC 于点 P，Q点 E，F 在运动过程中，始终保持EBF45，连接 EF，PF，PD下列结论：PBPD
6、；EFD2FBC； PQPA+CQ；BPF 为等腰直角三角形；若过点 B 作 BHEF，垂足为 H，连接DH，则 DH 的最小值为 2 2，其中所有正确结论的序号是 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 72 分）17（5 分）（2022达州）计算：（1）2022+|2|（ ）02tan4518（6 分）（2022达州）化简求值：（+），其中 a119（7 分）（2022达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用
7、x 表示，共分成四组： A.80x85，B.85x90，C.90x95，D.95x100），下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：92，92，94，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：第4页（共30页）（1） 上述图表中 a，b，m；（2） 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？ 请说明理由（一条理由即可）；（3） 该校七、八年级共 12
8、00 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x95）的学生人数是多少？20（8 分）（2022达州）某老年活动中心欲在一房前 3m 高的前墙（AB）上安装一遮阳篷 BC，使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处（AD）以供纳凉假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为 63.4，遮阳篷 BC 与水平面的夹角为 10如图为侧面示意图， 请你求出此遮阳篷 BC 的长度（结果精确到 0.1m）（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18；sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00）21（8 分）（2022达州）某商场进货员预测一种应季T
9、 恤衫能畅销市场，就用4000 元购进一批这种 T 恤衫，面市后果然供不应求商场又用8800 元购进了第二批这种 T 恤衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但每件的进价贵了 4 元（1） 该商场购进第一批、第二批 T 恤衫每件的进价分别是多少元？（2） 如果两批 T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的 40 件 T 恤衫按七折优惠售出，要使两批 T 恤衫全部售完后利润率不低于 80%（不考虑其他因素），那么每件 T 恤衫的标价至少是多少元？22（8 分）（2022达州）如图，一次函数 yx+1 与反比例函数 y 的图象相交于 A（m，2），B 两点，分别连接 OA，OB第5页（共30页）（1）
10、 求这个反比例函数的表达式；（2） 求AOB 的面积；（3） 在平面内是否存在一点P，使以点 O，B，A，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由23（8 分）（2022达州）如图，在RtABC 中，C90，点 O 为 AB 边上一点，以 OA为半径的O 与 BC 相切于点 D，分别交 AB，AC 边于点 E，F（1） 求证：AD 平分BAC；（2） 若 BD3，tanCAD ，求O 的半径24（11 分）（2022达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 CDE，按如图 1 的方式摆放
11、，ACBECD 90，随后保持ABC 不动，将CDE 绕点 C 按逆时针方向旋转 （090），连接 AE，BD，延长BD 交 AE 于点 F，连接CF该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1） 如图 2，当 EDBC 时，则；（2） 如图 3，当点 E，F 重合时，请直接写出 AF，BF，CF 之间的数量关系：；【深入探究】（3） 如图 4，当点 E，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理第6页（共30页）过程；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（4） 如图 5，在ABC 与CDE 中，ACBDCE90，若 BCmAC，CDmCE（m 为常数）保持ABC
12、不动，将CDE 绕点 C 按逆时针方向旋转 （090），连接 AE，BD，延长BD 交 AE 于点 F，连接CF，如图6试探究AF，BF，CF 之间的数量关系，并说明理由25（11 分）（2022达州）如图 1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 yax2+bx+2 的图象经过点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C（1） 求该二次函数的表达式；（2） 连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使PCBABC？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 如图 2，直线 l 为该二次函数图象的对称轴，交 x 轴于点 E若点 Q 为 x 轴上方二次函数图象上一动点，过点
13、Q 作直线 AQ，BQ 分别交直线 l 于点 M，N，在点 Q 的运动过程中，EM+EN 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由第7页（共30页）2022 年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列四个数中，最小的数是（）A0B2C1D解：201，最小的数是2故选：B2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A. BCD 解：A是轴对称图形，故此选项符合题意； B不是轴对称图形，故此选项不合题意； C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：A32
14、022 年 5 月 19 日，达州金垭机场正式通航金垭机场位于达州高新区，占地总面积 2940亩，概算投资约为 26.62 亿元数据 26.62 亿元用科学记数法表示为（）A2.662108 元C2.662109 元B0.2662109 元D26.621010 元第8页（共30页）解：26.62 亿26620000002.662109故选：C4. 如图，ABCD，直线EF 分别交 AB，CD 于点 M，N，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB80，则PNM 等于（）A15B25C35D45解：ABCD，DNMBME80，PND45，PNMDNMDNP804535， 故选：
15、C5. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（两为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为（ ）A. BCD解：设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为：故选：B6. 下列命题是真命题的是（） A相等的两个角是对顶角 B相等的圆周角所对的弧相等C若 ab，则 ac2bc2D在一个不透明的箱子里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子第9页（共30页）里任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、在同
16、圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题； C、若 ab，c0 时，则 ac2bc2，原命题是假命题；D、在一个不透明的箱子里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是 ，是真命题；故选：D7. 如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，BC 边的中点，点 F 在 DE 的延长线上添加一个条件，使得四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是（）A. BFBDEEFCACCFDADCF解：D，E 分别是 AB，BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEAC，DE AC，A、当BF，不能判定 ADCF，即不能判定四边
17、形 ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；B、DEEF，DE DF，ACDF，ACDF，四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据 ACCF，不能判定 ACDF，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；D、ADCF，ADBD，BDCF，由 BDCF，BEDCEF，BECE，不能判定BEDCEF，不能判定 CFAB，第10页（共30页）即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：B8. 如图，点 E 在矩形 ABCD 的 AB 边上，将ADE 沿 DE 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上的点 F 处，若 CD3BF，BE4，则
18、AD 的长为（ ）A9B12C15D18解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AEBFBCD90，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，ADDFBC，ADFE90，BFE+DFCBFE+BEF90，BEFCFD，BEFCFD，CD3BF，CF3BE12，设 BFx，则 CD3x，DFBCx+12，C90，RtCDF 中，CD2+CF2DF2，（3x）2+122（x+12）2， 解得 x3（舍去 0 根），ADDF3+1215， 故选：C9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC，分别以点 A，B，C 为圆心， 以 AB 长为半径作 ， ， ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形如
19、果一个曲边三角形的周长为 2，则此曲边三角形的面积为（ ）第11页（共30页）A22B2C2D 解：设等边三角形 ABC 的边长为 r，解得 r2，即正三角形的边长为 2，这个曲边三角形的面积2 +（）322，故选：A10. 二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，与 y 轴交于（0，1），对称轴为直线 x1下列结论：abc0；a ；对于任意实数 m，都有 m（am+b）a+b 成立；若（2，y1），（ ，y2），（2，y3）在该函数图象上，则 y3y2y1；方程|ax2+bx+c|k（k0，k 为常数）的所有根的和为 4其中正确结论有（）个A2B3C4D5解：抛物线开口向上，a0，
20、抛物线与 y 轴交于点（0，1），c1，1，b2a0，abc0，故正确，第12页（共30页）yax22ax1， 当 x1 时，y0，a+2a10，a ，故正确，当 m1 时，m（am+b）a+b，故错误，点（2，y1）到对称轴的距离大于点（2，y3）到对称轴的距离，y1y3，点（ ，y2）到对称轴的距离小于点（2，y3）到对称轴的距离，y3Y2，y2y3y1，故错误，方程|ax2+bx+c|k（k0，k 为常数）的解，是抛物线与直线 yk 的交点， 当有四个交点或 3 个时，方程|ax2+bx+c|k（k0，k 为常数）的所有根的和为 4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|k（k0，k
21、为常数）的所有根的和为 2，故错误， 故选：A二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11计算：2a+3a5a 解：2a+3a5a，故答案为：5a12. 如图，在RtABC 中，C90，B20，分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则 CAD 的度数为50第13页（共30页）解：C90，B20，CAB90B902070， 由作图可知，MN 垂直平分线段 AB，DADB，DABB20，CADCABDAB702050， 故答案为：5013. 如图，菱形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC24，B
22、D10，则菱形 ABCD 的周长为52解：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDDA，ACBD，AOCO，BODO，AC24，BD10，AO AC12，BO BD5， 在 RtAOB 中，AB13，菱形的周长13452 故答案为：5214. 关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是2a3解：，解不等式得：xa2，第14页（共30页）解不等式得：x3，不等式组的解集为：a2x3，恰有 3 个整数解，0a21，2a3，故答案为：2a315. 人们把0.618 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618 法”就应用了黄金比a，b，记S1+，S2+，S100解：aab
23、S1+，b，则 S1+S2+S1005050，1，1，S2，S100+2，+100，S1+S2+S1001+2+1005050，故答案为：505016. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 AD，CD 边上的动点（不与端点重合），连接 BE，BF，分别交对角线 AC 于点 P，Q点 E，F 在运动过程中，始终保持EBF45，连接 EF，PF，PD下列结论：PBPD；EFD2FBC； PQPA+CQ；BPF 为等腰直角三角形；若过点 B 作 BHEF，垂足为 H，连接DH，则 DH 的最小值为 2 2，其中所有正确结论的序号是 第15页（共30页）解：如图，四边形 A
24、BCD 是正方形，CBCD，BCPDCP45， 在BCP 和DCP 中，BCPDCP（SAS），PBPD，故正确，PBQQCF45，PQBFQC，PQBFQC，BPQCFQ，PQFBQC，PQFBQC，QPFQBC，QBC+CFQ90，BPFBPQ+QPF90，PBFPFB45，PBPF，BPF 是等腰直角三角形，故正确，EPFEDF90，E，D，F，Q 四点共圆，PEFPDF，PBPDPF，PDFPFD，第16页（共30页）AEB+DEP180，DEP+DFP180，AEBDFP，AEBBEH，BHEF，BAEBHE90，BEBE，BEABEH（AAS），ABBHCFBC，BHFBCF90，
25、BFBF，RtBFHRtBFC（HL），BFCBFH，CBF+BFC90，2CBF+2CFB180，EFD+CFHEFD+2CFB180，EFD2CBFM 故正确，将ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得到BCT，连接 QT，ABPCBT，PBTABC90，PBQTBQ45，BQBQ，BPBT，BQPBQT（SAS），PQQT，QTCQ+CTCQ+AP，PQAP+CQ，故错误， 连接 BD，DH，BD2，BHAB2，DHBDBH2DH 的最小值为 22，2，故正确，故答案为：第17页（共30页）三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 72 分）17（5 分）（2022达州
26、）计算：（1）2022+|2|（ ）02tan45解：原式1+21211+212018（6 分）（2022达州）化简求值：（+），其中 a1解：原式把 a，1 代入19（7 分）（2022达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组： A.80x85，B.85x90，C.90x95，D.95x100），下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96 八年级
27、 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：92，92，94，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表第18页（共30页）年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中 a30，b96，m93；（2） 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？ 请说明理由（一条理由即可）；（3） 该校七、八年级共 1200 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x95）的学生人数是多少？解：（1）a（120%10%）10030，八年级 10 名学生的竞赛成绩的中位数是第5 和第 6 个数据的平均数，m
28、93；在七年级 10 名学生的竞赛成绩中 96 出现的次数最多，b96，故答案为：30，96，93；（2） 八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92 分，但八年级的众数高于七年级；（3） 估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x95）的学生人数是：1200 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x95）的学生人数是 540 人540（人），第19页（共30页）20（8 分）（2022达州）某老年活动中心欲在一房前 3m 高的前墙（AB）上安装一遮阳篷 BC，使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处（AD）以供纳凉假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为 63.4，遮阳篷 BC
29、与水平面的夹角为 10如图为侧面示意图， 请你求出此遮阳篷 BC 的长度（结果精确到 0.1m）（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18；sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00）解：作 DFCE 交 CE 于点 F，ECAD，CDG63.4，FCDCDG63.4，tanFCD，tan63.42.00，2，DF2CF，设 CFxm，则 DF2xm，BE（32x）m，AD2m，ADEF，EF2m，EC（2+x）m，tanBCE0.18，tan100.18，解得 x1.2，BE32x321.20.6（m），sinBCEBC，3.5（m），
30、即此遮阳篷 BC 的长度约为 3.5m第20页（共30页）21（8 分）（2022达州）某商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4000 元购进一批这种 T 恤衫，面市后果然供不应求商场又用8800 元购进了第二批这种 T 恤衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但每件的进价贵了 4 元（1） 该商场购进第一批、第二批 T 恤衫每件的进价分别是多少元？（2） 如果两批 T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的 40 件 T 恤衫按七折优惠售出，要使两批 T 恤衫全部售完后利润率不低于 80%（不考虑其他因素），那么每件 T 恤衫的标价至少是多少元？（1）解：设该商场购进第一批、第二批 T
31、恤衫每件的进价分别是 x 元和（x+4）元，根据题意可得：，解得：x40，经检验 x40 是方程的解，x+440+444，答：该商场购进第一批、第二批 T 恤衫每件的进价分别是 40 元和 44 元；（2）解：（件），设每件 T 恤衫的标价至少是 y 元，根据题意可得：（30040）y+400.7y（4000+8800）（1+80%），解得：y80，答：每件 T 恤衫的标价至少是 80 元22（8 分）（2022达州）如图，一次函数 yx+1 与反比例函数 y 的图象相交于 A（m，2），B 两点，分别连接 OA，OB（1） 求这个反比例函数的表达式；（2） 求AOB 的面积；（3） 在平面内
32、是否存在一点P，使以点 O，B，A，P 为顶点的四边形为平行四边形？若第21页（共30页）存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）一次函数 yx+1 经过点 A（m，2），m+12，m1，A（1，2），反比例函数 y 经过点（1，2），k2，反比例函数的解析式为 y ；（2） 由题意，得， 解得或，B（2，1），C（0，1），AOCBOCS AOBS+S 12+ 111.5；（3） 有三种情形，如图所示，满足条件的点 P 的坐标为（3，3）或（1，1）或（3，3）第22页（共30页）23（8 分）（2022达州）如图，在RtABC 中，C90，点 O 为 AB 边上一点，
33、以 OA为半径的O 与 BC 相切于点 D，分别交 AB，AC 边于点 E，F（1） 求证：AD 平分BAC；（2） 若 BD3，tanCAD ，求O 的半径（1） 证明：连接 ODBC 是O 的切线，OD 是半径，D 是切点，ODBC，ODBC90，ODAC，ODACAD，ODOA，ODAOAD，OADCAD，AD 平分BAC；（2） 解：连接 DE，过点 D 作 DTAB 于点 T，AE 是直径，第23页（共30页）ADE90，tanCADtanDAE ， ，设 DEk，AD2k，则 AEk， DEAD AEDT，DTk，OTk，tanDOT，kOD，k ，O 的半径为 24（11 分）（
34、2022达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 CDE，按如图 1 的方式摆放，ACBECD 90，随后保持ABC 不动，将CDE 绕点 C 按逆时针方向旋转 （090），连接 AE，BD，延长BD 交 AE 于点 F，连接CF该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1） 如图 2，当 EDBC 时，则45；（2） 如图 3，当点 E，F 重合时，请直接写出 AF，BF，CF 之间的数量关系： BF第24页（共30页）AF+CF；【深入探究】（3） 如图 4，当点 E，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成
35、立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（4） 如图 5，在ABC 与CDE 中，ACBDCE90，若 BCmAC，CDmCE（m 为常数）保持ABC 不动，将CDE 绕点 C 按逆时针方向旋转 （090），连接 AE，BD，延长BD 交 AE 于点 F，连接CF，如图6试探究AF，BF，CF 之间的数量关系，并说明理由解：（1）CED 是等腰直角三角形，CDE45，EDBC，BCDCDE45，即45， 故答案为：45；（2） BFAF+如图3，CF，理由如下：第25页（共30页）ABC 和CDE 是等腰直角三角形，DCEACB，ACBC，CDCE，DFACEBCD，ACEBCD（
36、SAS），AFBD，BFDF+BD，CF，BFAF+CF； 故答案为：BFAF+CF；（3） 如图 4，当点 E，F 不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：由（2）知，ACEBCD（SAS），CAFCBD，过点 C 作 CGCF 交 BF 于点 G，ACF+ACG90，ACG+GCB90，ACFBCG，CAFCBG，BCAC，BCGACF（ASA），GCFC，BGAF，GCF 为等腰直角三角形，GFCF，BFBG+GFAF+（4） BFmAF+CF； FC理由如下：第26页（共30页）由（2）知，ACEBCD， 而 BCmAC，CDmEC， 即m，BCDACE，CBDCAE，过点 C 作 CGCF 交 BF 于点 G，如图 6 所示：由（3）知，BCGACF，BGCAFC，m，BGmAF，GCmFC，在 RtCGF 中，GFBFBG+GFmAF+ FCCF，25（11 分）（2022达州）如图 1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 yax2+bx+2 的图象经过点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C（1） 求