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1、2022年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列四个数中，最小的数是A0BC1D2（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是ABCD3（3分）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元数据26.62亿元用科学记数法表示为A元B元C元D元4（3分）如图，直线分别交，于点，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于ABCD5（3分）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两 两为我国古代货币单位）：马二匹、牛
2、五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为ABCD6（3分）下列命题是真命题的是A相等的两个角是对顶角B相等的圆周角所对的弧相等C若，则D在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是7（3分）如图，在中，点，分别是，边的中点，点在的延长线上添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是ABCD8（3分）如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，若，则的长为A9B12C15D189（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点，为圆心，以长为半径作，三弧所围成
3、的图形就是一个曲边三角形如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为ABCD10（3分）二次函数的部分图象如图所示，与轴交于，对称轴为直线下列结论：；对于任意实数，都有成立；若，在该函数图象上，则；方程，为常数）的所有根的和为4其中正确结论有个A2B3C4D5二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）计算：12（3分）如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为 13（3分）如图，菱形的对角线，相交于点，则菱形的周长为 14（3分）关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是 15（3分）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚
4、优选法中的“0.618法”就应用了黄金比，记，则16（3分）如图，在边长为2的正方形中，点，分别为，边上的动点（不与端点重合），连接，分别交对角线于点，点，在运动过程中，始终保持，连接，下列结论：；为等腰直角三角形；若过点作，垂足为，连接，则的最小值为，其中所有正确结论的序号是 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17（5分）计算：18（6分）化简求值：，其中19（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表
5、示，共分成四组：，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：92，92，94，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96众数98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？20（8分）某老年活动中心欲在一房前高的前墙上安装一遮阳篷，
6、使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，遮阳篷与水平面的夹角为如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷的长度（结果精确到（参考数据：，；，21（8分）某商场进货员预测一种应季恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种恤衫，面市后果然供不应求商场又用8800元购进了第二批这种恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元（1）该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件恤衫按七折优惠售出，要使两批恤衫全部售完后利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件恤衫的标价至少是多少元？22（8分）如图，
7、一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接，（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）在平面内是否存在一点，使以点，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由23（8分）如图，在中，点为边上一点，以为半径的与相切于点，分别交，边于点，（1）求证：平分；（2）若，求的半径24（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，随后保持不动，将绕点按逆时针方向旋转，连接，延长交于点，连接该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当时，则；（2）如图3，当点
8、，重合时，请直接写出，之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点，不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（4）如图5，在与中，若，为常数）保持不动，将绕点按逆时针方向旋转，连接，延长交于点，连接，如图6试探究，之间的数量关系，并说明理由25（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，与轴交于点（1）求该二次函数的表达式；（2）连接，在该二次函数图象上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线为该二次函数图象的对称轴，交轴于点若点为轴上方二次函数图象上一动点，过点作直线，分别交
9、直线于点，在点的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列四个数中，最小的数是A0BC1D【分析】根据负数小于0，正数大于0即可得出答案【解答】解：，最小的数是故选：2（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；不是轴对称图形，故此选项不合题意；不是轴对称图形，故此选项不合题意；不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：3（3分）2022年5月19日
10、，达州金垭机场正式通航金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元数据26.62亿元用科学记数法表示为A元B元C元D元【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【解答】解：26.62亿故选：4（3分）如图，直线分别交，于点，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于ABCD【分析】根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，即可得到结论【解答】解：，故选：5（3分）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四
11、匹、牛六头，共价四十八两 两为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为ABCD【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案【解答】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：故选：6（3分）下列命题是真命题的是A相等的两个角是对顶角B相等的圆周角所对的弧相等C若，则D在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是【分析】根据对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式判断即可【解答】解
12、：、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；、若，时，则，原命题是假命题；、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，是真命题；故选：7（3分）如图，在中，点，分别是，边的中点，点在的延长线上添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是ABCD【分析】利用三角形中位线定理得到，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可【解答】解：，分别是，的中点，是的中位线，、当，不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；、，四边形为平行四边形，故
13、本选项符合题意；、根据，不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；、，由，不能判定，不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：8（3分）如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，若，则的长为A9B12C15D18【分析】证明，求得，设，用表示、，由勾股定理列出方程即可求解【解答】解：四边形是矩形，将矩形沿直线折叠，设，则，中，解得（舍去0根），故选：9（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点，为圆心，以长为半径作，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为ABCD【分析】此三角
14、形是由三段弧组成，如果周长为，则其中的一段弧长为，所以根据弧长公式可得，解得，即正三角形的边长为2那么曲边三角形的面积就三角形的面积三个弓形的面积【解答】解：设等边三角形的边长为，解得，即正三角形的边长为2，这个曲边三角形的面积，故选：10（3分）二次函数的部分图象如图所示，与轴交于，对称轴为直线下列结论：；对于任意实数，都有成立；若，在该函数图象上，则；方程，为常数）的所有根的和为4其中正确结论有个A2B3C4D5【分析】正确，判断出，的正负，可得结论；正确利用对称轴公式可得，当时，解不等式可得结论；错误当时，；错误应该是，；错误当有四个交点或3个时，方程，为常数）的所有根的和为4，当有两个
15、交点时，方程，为常数）的所有根的和为2【解答】解：抛物线开口向上，抛物线与轴交于点，故正确，当时，故正确，当时，故错误，点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，点，到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，故错误，方程，为常数）的解，是抛物线与直线的交点，当有四个交点或3个时，方程，为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程，为常数）的所有根的和为2，故错误，故选：二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）计算：【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解【解答】解：，故答案为：12（3分）如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分
16、别相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为 【分析】根据，求出，即可【解答】解：，由作图可知，垂直平分线段，故答案为：13（3分）如图，菱形的对角线，相交于点，则菱形的周长为 52【分析】菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可【解答】解：四边形是菱形，在中，菱形的周长故答案为：5214（3分）关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围【解答】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：
17、，恰有3个整数解，故答案为：15（3分）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比，记，则5050【分析】利用分式的加减法则分别可求，利用规律求解即可【解答】解：，故答案为：505016（3分）如图，在边长为2的正方形中，点，分别为，边上的动点（不与端点重合），连接，分别交对角线于点，点，在运动过程中，始终保持，连接，下列结论：；为等腰直角三角形；若过点作，垂足为，连接，则的最小值为，其中所有正确结论的序号是 【分析】正确证明，可得结论；正确证明，推出，推出，由，可得结论；错误可以证明；正确利用相似三角形的性质证明，可得结论；正确求出，根据，可得结论【解答
18、】解：如图，四边形是正方形，在和中，故正确，是等腰直角三角形，故正确，四点共圆，故正确，将绕点顺时针旋转得到，连接，故错误，连接，的最小值为，故正确，故答案为：三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17（5分）计算：【分析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：原式18（6分）化简求值：，其中【分析】先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可【解答】解：原式，把代入19（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机
19、抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：92，92，94，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96众数98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中30，；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是
20、多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的众数高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1），八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，；在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，故答案为：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是：（人，答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是540人20（8分）某老年活动中心欲在一房前高的前墙上安装一遮阳篷，
21、使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，遮阳篷与水平面的夹角为如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷的长度（结果精确到（参考数据：，；，【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到的长【解答】解：作交于点，设，则，解得，即此遮阳篷的长度约为21（8分）某商场进货员预测一种应季恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种恤衫，面市后果然供不应求商场又用8800元购进了第二批这种恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元（1）该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批恤衫按相同的标价
22、销售，最后缺码的40件恤衫按七折优惠售出，要使两批恤衫全部售完后利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件恤衫的标价至少是多少元？【分析】（1）设该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是元和元，根据所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可；（2）设每件恤衫的标价至少是元，根据题意列出不等式解答即可【解答】（1）解：设该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是元和元，根据题意可得：，解得：，经检验是方程的解，答：该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：（件，设每件恤衫的标价至少是元，根据题意可得：，解得：，答：每件恤衫的标价至少是80元22（8分）如图，一次
23、函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接，（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）在平面内是否存在一点，使以点，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）求出点的坐标，利用待定系数法求解即可；（2）解方程组求出点的坐标，利用割补法求三角形的面积；（3）有三种情形，画出图形可得结论【解答】解：（1）一次函数经过点，反比例函数经过点，反比例函数的解析式为；（2）由题意，得，解得或，；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点的坐标为或或23（8分）如图，在中，点为边上一点，以为半径的与相切于点，分别交，边于点，（1）求证：平分；（2）
24、若，求的半径【分析】（1）连接，证明，再利用等腰三角形的性质平行线的性质即可解决问题；（2）连接，过点作于点，推出，设，则，利用面积法求出，再利用勾股定理求出，再根据，构建方程求解即可【解答】（1）证明：连接是的切线，是半径，是切点，平分；（2）解：连接，过点作于点，是直径，设，则，的半径为24（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，随后保持不动，将绕点按逆时针方向旋转，连接，延长交于点，连接该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当时，则；（2）如图3，当点，重合时，请直接写出，之间的数
25、量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点，不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（4）如图5，在与中，若，为常数）保持不动，将绕点按逆时针方向旋转，连接，延长交于点，连接，如图6试探究，之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）由平行线的性质和等腰直角三角形的定义可得的值；（2）先根据证明，得，最后由线段的和及等腰直角三角形斜边与直角边的关系可得结论；（3）如图4，过点作交于点，证，得，则为等腰直角三角形，即可得出结论；（4）先证，得，过点作交于点，再证，得，然后由勾股定理求出，即可得出结论【解答】解：（1）是等腰直角三角形，即，故答案为：
26、；（2），理由如下：如图3，和是等腰直角三角形，；故答案为：；（3）如图4，当点，不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：由（2）知，过点作交于点，为等腰直角三角形，；（4）理由如下：由（2）知，而，即，过点作交于点，如图6所示：由（3）知，在中，25（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，与轴交于点（1）求该二次函数的表达式；（2）连接，在该二次函数图象上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线为该二次函数图象的对称轴，交轴于点若点为轴上方二次函数图象上一动点，过点作直线，分别交直线于点，在点的运动过程中，的值是否为定值？若
27、是，请求出该定值；若不是，请说明理由【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）分两种情况：当点在上方时，根据平行线的判定定理可得轴，可得；当点在下方时，设交轴于点，则，利用勾股定理即可求得，得出，再运用待定系数法求得直线的解析式为，通过联立方程组求解即可得出，；（3）设，且，运用待定系数法求得：直线的解析式为，直线的解析式为，进而求出、的坐标，即可得出答案【解答】解：（1）抛物线经过点，解得：，该二次函数的表达式为；（2）存在，理由如下：如图1，当点在上方时，即轴，点与点关于抛物线对称轴对称，抛物线对称轴为直线，；当点在下方时，设交轴于点，则，在中，解得：，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，联立，得，解得：（舍去），综上所述，点的坐标为或，；（3）由（2）知：抛物线的对称轴为直线，设，且，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，当时，同理可得直线的解析式为，当时，故的值为定值声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/29 6:58:04；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557第34页（共34页）